Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 8 из 12 |
[ Сообщений: 111 ] | На страницу Пред. 1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Поскольку [math]a^2+b^2<(a+b)^2[/math], то будет верным: [math]a^2+b^2=(a+b-q)^2[/math], где [math]q \in \mathbb{N}[/math] Тогда: [math]q^2-2(a+b)q+2ab=0[/math], откуда следует: [math]b=\frac{ q(2a-q) }{ 2(a-q) }[/math] Пусть [math]p=a[/math], следовательно: [math]b=\frac{ q(2p-q) }{ 2(p-q) }[/math] [math]a=p[/math] Приведём к общему знаменателю, и получаем следующую параметризацию для [math]a^2+b^2=c^2[/math]: [math]a=2p(p-q)[/math] [math]b=q(2p-q)[/math] [math]c=2p^2+q^2-2pq[/math], где: [math]p>q[/math]; [math]p, q \in \mathbb{N}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
3axap, ерундой не занимайтесь. Нету различных параметризаций пифагоровых троек. НЕТУ!. Есть различные формы одной и той же параметризации. В Вашем случае
[math]a=2p(p-q)[/math] [math]b=p^2-(p-q)^2[/math] [math]c=p^2+(p+q)^2[/math] Просто получена заменой q на p-q. Можете делать какие угодно замены - что то новое не получится. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Shadows
В каком смысле другая форма? Другая форма - это и есть другая параметризация, поскольку параметры связаны по-другому. Ну да, другая форма, так как вывод я продемонстрировал другой. Если есть формула для всех троек, то понятно, что любая другая параметризация всех троек будет давать те же тройки: никто и не претендует на нахождение каких-то троек в дополнение ко всем существующим. Я показал, что не обязательно [math]b[/math] представляется двумя квадратами переменных. В каких-то преобразованиях другая запись может оказаться удобнее, а может помочь что-то увидеть, поэтому хорошо, когда она известна имхо, но Вы,конечно, вправе думать, как Вам угодно. PS То, на что Вы обратили внимание, мне было известно, и эта трансформация лишь показывает, что формула верна также для всех существующих троек. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Shadows имеет в виду, что ваша параметризация просто получается из классической такой заменой: [math]m=p[/math] и [math]n=p-q[/math]. Именно в этом смысле нет ничего нового. Можете подставлять вместо [math]m[/math] и [math]n[/math] любые другие значения, лишь бы они пробегали весь натуральный ряд. Это ничего не добавляет, всего лишь тождественные преобразования.
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Booker48
Так оно ничего лишнего и не должно добавлять) Просто другие переменные, другая параметризация. Вы же не будете настаивать на том, что [math]q[/math] - это [math]n[/math]? Замену [math]n=p-q[/math] ещё нужно было увидеть, вот так просто сходу взять и сделать её нужную - вероятность крайне мала. Мне это удалось после показанного вывода и приравнивания из интереса к традиционной параметризации. А вот на практике меня часто выручали именно такой вид выражений, особенно в сложной ситуации с четвёртой степенью очень удобно легло выражение [math]b[/math] через [math]a[/math] и [math]q[/math], чего нельзя было достичь стандартно. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
3axap писал(а): Так оно ничего лишнего и не должно добавлять) Просто другие переменные, другая параметризация. О да, другие переменные - другая параметризация! 3axap писал(а): Вы же не будете настаивать на том, что [math]q[/math] - это [math]n[/math]? Замену [math]n=p-q[/math] ещё нужно было увидеть, вот так просто сходу взять и сделать её нужную - вероятность крайне мала. Здесь ключевое - "нужную". Нужную кому и зачем? Ещё раз - любую функцию можно подставить в каноническую параметризацию, лишь бы область её значений совпадала со множеством натуральных чисел. Что это даст? Вам лично что и когда это дало? Что вы надеетесь получить с помощью "туда-сюда" переброски переменных и тождественных преобразований? Конкретно от данного "нового" вида старой канонической параметризации - чего вы ждёте? 3axap писал(а): Мне это удалось после показанного вывода и приравнивания из интереса к традиционной параметризации. А вот на практике меня часто выручали именно такой вид выражений, особенно в сложной ситуации с четвёртой степенью очень удобно легло выражение [math]b[/math] через [math]a[/math] и [math]q[/math], чего нельзя было достичь стандартно. Если не трудно, поясните, в каких случаях лично вас это вот "выручало"? Как этого достичь "стандартно" вам уже писали. Подстановкой вместо m и n простой линейной функции с указанным множеством значений. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Booker48 писал(а): Если не трудно, поясните, в каких случаях лично вас это вот "выручало" Вы же видели две моих параметризации для семейств кубоидов Эйлера в соседней теме? В каждой из двух этих параметризаций квадраты трёх выражений в сумме попарно составляют полные квадраты. Вам не приходило в голову, как же я их нашёл? А вот вам ещё конкретный пример применения: viewtopic.php?f=48&t=77086 Я вам могу попозже найти то уравнение полностью, и попробуете сами параметризовать его при помощи традиционной формулы... Там очень громоздко будет. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
3axap писал(а): Вы же видели две моих параметризации для семейств кубоидов Эйлера в соседней теме? В каждой из двух этих параметризаций квадраты трёх выражений в сумме попарно составляют полные квадраты. Вам не приходило в голову, как же я их нашёл? Не приходило. Их, кроме вас, никто не проверял. И "сработают" они только тогда, когда будет найден СК, то есть, скорее всего никогда (если длина хотя бы одной стороны СК, в предположении его существования, порядка [math]10^{20}[/math]). Это оставляя в стороне вопросы о том, насколько сама эта параметризация лучше хорошо организованного последовательного перебора с отбрасыванием явно лишнего. И не пропускает ли необосновано она какие-либо варианты. Мне больше по душе ваше доказательство невозможности существования СК. Да, в нём обнаружился существенный пробел, но это было именно красивое рассуждение. Относительно лаконичное, без слепой веры в то, что переименовав и чуть изменив параметры, мы испытаем озарение и катарсис. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: 3axap |
||
ammo77 |
|
|
Параметры можно менять но сут от этого не изменится ,
есть кольцо для троек и как бы вы не меняли параметры новый закон не получите . Но можно много чего нового усмотреть под разным строем ,к примеру если настроите параметры по остаткам или разницей между С и A B за начало взять шаг 1 и т.д по возрастанию шага . Шаг 1 всего одна последовательность где разница квадратов равна квадрату ряда нечетных чисел от 3-5-7.........и с связью с гипотезой Коллатца (это не возможно показать без спкц.параметров .) n | | approximation 1 | 5/4 | 1.25 2 | 13/12 | 1.08333 3 | 25/24 | 1.04167 4 | 41/40 | 1.025 5 | 61/60 | 1.01667 6 | 85/84 | 1.0119 7 | 113/112 | 1.00893 8 | 145/144 | 1.00694 9 | 181/180 | 1.00556 10 | 221/220 | 1.00455 11 | 265/264 | 1.00379 12 | 313/312 | 1.00321 13 | 365/364 | 1.00275 14 | 421/420 | 1.00238 15 | 481/480 | 1.00208 по остатку |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Все известные параметризации асимметричны. Задался вопросом: возможна ли симметричная формула параметризации пифагоровых катетов? Привожу такое решение. Пифагорова тройка удовлетворяет:
[math]a^2+b^2=c^2[/math], где [math]a, b, c \in \mathbb{N}[/math]. 1.Так как [math]c>a[/math], то пусть [math]c=a+m[/math], [math]m \in \mathbb{N}[/math], тогда: [math]a=\frac{ b^2-m^2 }{ 2m }[/math] 2. С другой стороны, аналогично: [math]c>b[/math], тогда пусть [math]c=b+n[/math], [math]n \in \mathbb{N}[/math], тогда: [math]b=\frac{ a^2-n^2 }{ 2n }[/math]. 3. Объединим в одну систему 1 и 2: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a=\frac{ b^2-m^2 }{ 2m } \\ & b=\frac{ a^2-n^2 }{ 2n } \end{aligned}\right.[/math] Отсюда: [math]\left[\!\begin{aligned} & a=m+\sqrt{2mn} \\ & b=n+\sqrt{2mn} \end{aligned}\right.[/math], где [math]m[/math] и [math]n[/math] взаимно просты, [math]2mn= \Box[/math]. Получилась полностью симметричная интересная формула. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 След. | [ Сообщений: 111 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Алгоритм пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
33 |
2308 |
13 фев 2016, 13:13 |
|
Динамика пифагоровых троек
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
512 |
21 авг 2018, 20:41 |
|
Определение пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
87 |
6002 |
26 май 2014, 09:17 |
|
Расчет Пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
33 |
920 |
11 июл 2021, 12:38 |
|
Критерий для расчета пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
1 |
466 |
06 ноя 2015, 11:55 |
|
Структура пространства пифагоровых троек | 18 |
506 |
19 дек 2022, 16:11 |
|
Просто о сложном - о генерации пифагоровых троек
в форуме Размышления по поводу и без |
30 |
1173 |
22 окт 2021, 12:17 |
|
Оптимизация генератора троек
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
44 |
602 |
16 май 2023, 04:39 |
|
Пример рядов элементов, хит троек , | 0 |
136 |
25 апр 2023, 11:13 |
|
Вопросы о пифагоровых тройках
в форуме Размышления по поводу и без |
34 |
859 |
10 июл 2019, 22:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |