Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 9 из 12 |
[ Сообщений: 111 ] | На страницу Пред. 1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Booker48 |
|
|
Каким образом ими можно воспользоваться при генерации всех ПТ? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Booker48
А чём сомнения? Прямой же вывод. Разве где-то видите ошибку? Перебираете взаимно простые [math]m[/math] и [math]n[/math] такие, что произведение [math]2mn[/math] даёт точный квадрат, находите по формуле катеты [math]a[/math] и [math]b[/math], и сумма квадратов этих катетов даст точный квадрат гипотенузы. Можно все тройки получить. Безусловно, здесь видна связь между факторизацией квадрата и суммой двух квадратов. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: Booker48 |
||
Booker48 |
|
|
Я сначала неправильно понял постановку, сорри.
Но некоторые сомнения остались.))) Я их сформулирую попозже (или разберусь, и они саморазвеются), но пока вопрос: каким способом вы получили такое решение системы? Там вроде уравнение 4-й степени получается, значит должны быть ещё корни, а мне что-то никакое нормальное решение на ум не приходит. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Booker48
В натуральном диапазоне только этот корень вроде бы. https://www.wolframalpha.com/input?i=a% ... for+a%2C+b |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Сомнения в том, можно ли назвать это параметризацией. В случае параметризации мы берём произвольные значения параметров, чтобы получить параметризованную величину. В ряде случаев, мы получаем не все возможные значения (классическая параметризация ПТ), или не только желаемые (как в параметризации Брахмагупты), но параметризации работает для любых значений параметров. Здесь - не только не для любых, но ещё и допустимые искать замучаешься. )))
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Booker48 писал(а): Здесь - не только не для любых, но ещё и допустимые искать замучаешься. Что ж. Зато посмотрели, что симметричная выглядит именно так. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Booker48
А почему не для любых? Для примитивных любых. Для непримитивных взаимная простота [math]m[/math] и [math]n[/math] исключается. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Я имею в виду значения параметров. В вышеуказанные мной параметризации поставляем любые пары [math]m[/math] и [math]n[/math], получаем ПТ или геронову тройку. В отличие от предложенной здесь.
Можно подставлять только такие пары, удвоенное произведение которых есть квадрат. А таких из всех возможных пар исчезающее на бесконечности меньшинство. Взаимная простота значения не имеет, просто получим непримитивную тройку, дело-то. Хуже то, что взяв произвольную пару параметров, с вероятностью близкой к 1, ничего не получим. |
||
Вернуться к началу | ||
JhuJhu |
|
|
3axap
Секи прикл. Я не прикалываюсь. Берешь любую "целочисленную" Пифагорову тройку (рациональных не существует, или он не Пифагоровы) и каждый её член делишь на натуральное число N. Прикольно? Типа: 3; 4; 5; => 1,5; 2; 2,5 (делим на 2) 3; 4; 5; => 1; 4/3; 5/3 (делим на 3) итд... И так до бесконечности с каждой тройкой. Прикольно? ЧеТэДэ |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
[math]a^2+b^2=c^2[/math]
Пусть: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a=m-k \\ & b=n-q \\ & c=k-q \end{aligned}\right.[/math] Тогда: [math](m-k)^2+(n-q)^2=(k-q)^2[/math] Откуда: [math]q=\frac{ m^2+n^2-2km }{ 2(n-k) }[/math] После подстановки и приведения к общему знаменателю получаем неизвестную доселе трёхпараметрическую формулу для ПТ в удобном интервале параметров [math](k>m>n \in \mathbb{N})[/math]: [math]\left\{\!\begin{aligned} & A=2(k-m)(k-n) \\ & B=(m-n)(2k-m-n) \\ & C=m^2+n^2+2k(k-m-n) \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 След. | [ Сообщений: 111 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Алгоритм пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
33 |
2308 |
13 фев 2016, 13:13 |
|
Динамика пифагоровых троек
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
512 |
21 авг 2018, 20:41 |
|
Определение пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
87 |
6002 |
26 май 2014, 09:17 |
|
Расчет Пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
33 |
920 |
11 июл 2021, 12:38 |
|
Критерий для расчета пифагоровых троек
в форуме Палата №6 |
1 |
466 |
06 ноя 2015, 11:55 |
|
Структура пространства пифагоровых троек | 18 |
506 |
19 дек 2022, 16:11 |
|
Просто о сложном - о генерации пифагоровых троек
в форуме Размышления по поводу и без |
30 |
1173 |
22 окт 2021, 12:17 |
|
Оптимизация генератора троек
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
44 |
602 |
16 май 2023, 04:39 |
|
Пример рядов элементов, хит троек , | 0 |
136 |
25 апр 2023, 11:13 |
|
Вопросы о пифагоровых тройках
в форуме Размышления по поводу и без |
34 |
859 |
10 июл 2019, 22:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |