Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 111 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 08 фев 2023, 13:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я чего-то не догоняю, но это не формулы параметризации катетов (как заявлено).
Каким образом ими можно воспользоваться при генерации всех ПТ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 08 фев 2023, 13:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
А чём сомнения? Прямой же вывод. Разве где-то видите ошибку? Перебираете взаимно простые [math]m[/math] и [math]n[/math] такие, что произведение [math]2mn[/math] даёт точный квадрат, находите по формуле катеты [math]a[/math] и [math]b[/math], и сумма квадратов этих катетов даст точный квадрат гипотенузы. Можно все тройки получить. Безусловно, здесь видна связь между факторизацией квадрата и суммой двух квадратов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 08 фев 2023, 14:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я сначала неправильно понял постановку, сорри.
Но некоторые сомнения остались.)))
Я их сформулирую попозже (или разберусь, и они саморазвеются), но пока вопрос: каким способом вы получили такое решение системы? Там вроде уравнение 4-й степени получается, значит должны быть ещё корни, а мне что-то никакое нормальное решение на ум не приходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 08 фев 2023, 14:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
В натуральном диапазоне только этот корень вроде бы. :pardon:
https://www.wolframalpha.com/input?i=a% ... for+a%2C+b

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 13:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сомнения в том, можно ли назвать это параметризацией. В случае параметризации мы берём произвольные значения параметров, чтобы получить параметризованную величину. В ряде случаев, мы получаем не все возможные значения (классическая параметризация ПТ), или не только желаемые (как в параметризации Брахмагупты), но параметризации работает для любых значений параметров. Здесь - не только не для любых, но ещё и допустимые искать замучаешься. )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Здесь - не только не для любых, но ещё и допустимые искать замучаешься.

Что ж. Зато посмотрели, что симметричная выглядит именно так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 17:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
А почему не для любых? Для примитивных любых. Для непримитивных взаимная простота [math]m[/math] и [math]n[/math] исключается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 17:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я имею в виду значения параметров. В вышеуказанные мной параметризации поставляем любые пары [math]m[/math] и [math]n[/math], получаем ПТ или геронову тройку. В отличие от предложенной здесь.
Можно подставлять только такие пары, удвоенное произведение которых есть квадрат. А таких из всех возможных пар исчезающее на бесконечности меньшинство. Взаимная простота значения не имеет, просто получим непримитивную тройку, дело-то.
Хуже то, что взяв произвольную пару параметров, с вероятностью близкой к 1, ничего не получим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 08 мар 2023, 00:24 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2021, 06:37
Сообщений: 790
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: -17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Секи прикл.
Я не прикалываюсь.

Берешь любую "целочисленную" Пифагорову тройку (рациональных не существует, или он не Пифагоровы) и каждый её член делишь на натуральное число N.
Прикольно?

Типа:
3; 4; 5; => 1,5; 2; 2,5 (делим на 2)
3; 4; 5; => 1; 4/3; 5/3 (делим на 3)
итд...
И так до бесконечности с каждой тройкой.
Прикольно?
ЧеТэДэ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод параметризации рациональных пифагоровых троек
СообщениеДобавлено: 24 май 2023, 00:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a^2+b^2=c^2[/math]

Пусть:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a=m-k \\
& b=n-q \\
& c=k-q
\end{aligned}\right.[/math]


Тогда:

[math](m-k)^2+(n-q)^2=(k-q)^2[/math]

Откуда:

[math]q=\frac{ m^2+n^2-2km }{ 2(n-k) }[/math]

После подстановки и приведения к общему знаменателю получаем неизвестную доселе трёхпараметрическую формулу для ПТ в удобном интервале параметров [math](k>m>n \in \mathbb{N})[/math]:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& A=2(k-m)(k-n) \\
& B=(m-n)(2k-m-n) \\
& C=m^2+n^2+2k(k-m-n)
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.  Страница 9 из 12 [ Сообщений: 111 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгоритм пифагоровых троек

в форуме Палата №6

Ferma

33

2308

13 фев 2016, 13:13

Динамика пифагоровых троек

в форуме Размышления по поводу и без

bitango

5

512

21 авг 2018, 20:41

Определение пифагоровых троек

в форуме Палата №6

Markopolo

87

6002

26 май 2014, 09:17

Расчет Пифагоровых троек

в форуме Палата №6

ALOKIN

33

920

11 июл 2021, 12:38

Критерий для расчета пифагоровых троек

в форуме Палата №6

izya

1

466

06 ноя 2015, 11:55

Структура пространства пифагоровых троек

в форуме Дискуссионные математические проблемы

bitango

18

506

19 дек 2022, 16:11

Просто о сложном - о генерации пифагоровых троек

в форуме Размышления по поводу и без

ivanovbp

30

1173

22 окт 2021, 12:17

Оптимизация генератора троек

в форуме Информатика и Компьютерные науки

7alek7

44

602

16 май 2023, 04:39

Пример рядов элементов, хит троек ,

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

oleg dmitryevx

0

136

25 апр 2023, 11:13

Вопросы о пифагоровых тройках

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

34

859

10 июл 2019, 22:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved