Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Пусть [math]\exists f(n,m)\forall n,m \in{N} f(n,m)=\pi_m=\operatorname{const}[/math] Как будет называться [math]f(n,m)[/math]? Как будет называться в этом случае [math]\pi_m[/math] и {[math]\pi_m[/math]}? Пусть [math]\forall m,n,k \in N \exists g(k,f(n,m))=f(n,k)[/math] Как называется [math]g(k,f(n,m))[/math]? Существуют ли какие-то специальные названия для функций и констант, удовлетворяющих таким условиям? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
За квантором существования может следовать только переменная. Можно написать [math]\exists x\,P(x)[/math], но нельзя [math]\exists (x^2+3)\,P(x)[/math]. В частности, нельзя писать [math]\exists g(k,f(n,m))[/math].
В обычной (первопорядковой) логике за кванторами следуют переменные, которые пробегают по "простым" объектам, такие как числа или точки, но не функции или множества. Есть, конечно, обобщения логики первого порядка, где квантификация по функциям и множествам допускается. Но если вы хотите сказать, что существует функция, лучше писать [math]\exists f\colon\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/math], а не [math]\exists f(n,m)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
Уважаемый 3D Homer, спасибо за Ваши справедливые замечания, но я сейчас нахожусь не в поле логики, квантор существования я применил здесь в бытовом понимании, вместо слова существует. Меня интересует именно как называется такая двузначная функция, переводящая множество значений натурального ряда в множество констант следующим образом: зафиксировали переменную $m$, какие бы значения не принимала вторая переменная $n$, значение функции всегда равно константе. Изменили переменную $m$ и зафиксировали её, какие бы при этом натуральные значения $n$ не подставлялись, f(m,n) равно другой константе. Как называется такое отображение, которое дает такая функция? Это вроде и не сюръекция, но должно же иметь название такое отображение, которое каждому элементу множества натуральных чисел ставит в соответствие одновременно и одно значение, и множество значений трансцендентных чисел. Если зафиксировать одну из переменных функции, то получим либо сюръекцию, либо инъекцию. Но если не фиксировать, то что? Есть ли какое-либо специальное название для функций, обладающих таким свойством? И какой раздел математики занимается подобными функциями?
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
ivashenko писал(а): зафиксировали переменную $m$, какие бы значения не принимала вторая переменная $n$, значение функции всегда равно константе. Изменили переменную $m$ и зафиксировали её, какие бы при этом натуральные значения $n$ не подставлялись, f(m,n) равно другой константе. Как называется такое отображение, которое дает такая функция? Константа по первому аргументу (если [math]n[/math] первый аргумент). |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3D Homer писал(а): ivashenko писал(а): зафиксировали переменную $m$, какие бы значения не принимала вторая переменная $n$, значение функции всегда равно константе. Изменили переменную $m$ и зафиксировали её, какие бы при этом натуральные значения $n$ не подставлялись, f(m,n) равно другой константе. Как называется такое отображение, которое дает такая функция? Константа по первому аргументу (если [math]n[/math] первый аргумент).Вот пример такой функции: [math]f(m,n)= (m^n*\frac{\Gamma(\frac{m+n}{m})*\Gamma(\frac{m+n-1}{m})*\Gamma(\frac{m+n-2}{m})*...*\Gamma(\frac{n+1}{m})}{\Gamma(n+1)})^m=\pi_m[/math] , где[math]m,n\in N, m\leqslant n[/math], [math]\Gamma[/math]- гамма-функция.У меня не поворачивается язык назвать такую сложную функцию константой, хотя конечно она численно и равна константе при фиксированном значении [math]m[/math] и равна ряду констант при изменяющемся значении [math]m[/math]. И вообще, если присмотреться, то функция ли это? Ведь при различных [math]m[/math] в её числитель входит различное количество сомножителей! Может это формула, отражающая класс каких-то функций или же это называется как-то по-другому? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
И тем не менее, если [math]\forall n_1,n_2\,f(m,n_1)=f(m,n_2)[/math], то [math]f[/math] есть константа по второму аргументу.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
3D Homer писал(а): И тем не менее, если [math]\forall n_1,n_2\,f(m,n_1)=f(m,n_2)[/math], то [math]f[/math] есть константа по второму аргументу. Спасибо. Тогда наверное можно говорить и об отображениях в таком ключе, по первому аргументу эта функция будет сюръекцией, а по второму - инъекцией? И кстати, можно ли вообще вышеприведенную конструкцию считать функцией? Или функцией она будет только при фиксированном значении [math]m[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Я ничего не сказал про сюръекцию и инъекцию. Я говорил про константу. Если область определения функции состоит более, чем из одного элемента и функция является константой, то она НЕ инъекция. Чтобы говорить про сюръекцию, нужно знать область значений, которая задается отдельно от формулы.
ivashenko писал(а): И кстати, можно ли вообще эту конструкцию считать функцией? В формуле присутствуют только функции (умножение, возведение в степень и т.д.), а композиция функций есть функция. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3D Homer писал(а): Я ничего не сказал про сюръекцию и инъекцию. Я говорил про константу. Если область определения функции состоит более, чем из одного элемента и функция является константой, то она НЕ инъекция. Чтобы говорить про сюръекцию, нужно знать область значений, которая задается отдельно от формулы. Это я спрашивал, можно ли так считать, а не утверждал, что Вы об этом говорили. Область определения функции- множество натуральных чисел, при этом функция является константой (при фиксированном [math]m[/math]), если она НЕ инъекция, то что? Область значений функции при нефиксированном [math]m[/math]- подмножество трансцендентных чисел. Сюръекция ли это? 3D Homer писал(а): ivashenko писал(а): И кстати, можно ли вообще эту конструкцию считать функцией? В формуле присутствуют только функции (умножение, возведение в степень и т.д.), а композиция функций есть функция.А то, что при различных значениях переменных функция изменяет свой вид, например появляются(исчезают) дополнительные множители, это не выводит её из разряда функций? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
ivashenko писал(а): Область определения функции- множество натуральных чисел, при этом функция является константой (при фиксированном m Просто функция общего вида и не инъекция.), если она НЕ инъекция, то что? ivashenko писал(а): Область значений функции при нефиксированном m Не знаю. Во-первых, надо знать, какое подмножество. Во-вторых, надо исследовать функцию, а она довольно сложная.- подмножество трансцендентных чисел. Сюръекция ли это? ivashenko писал(а): А то, что при различных значениях переменных функция изменяет свой вид, например появляются(исчезают) дополнительные множители, это не выводит её из разряда функций? Нет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несколько вопросов | 4 |
831 |
08 май 2014, 22:48 |
|
Несколько вопросов по поводу раскраски плоского графа… | 0 |
382 |
18 сен 2014, 20:54 |
|
Задачи по функциям
в форуме Дифференциальное исчисление |
15 |
496 |
07 дек 2018, 11:03 |
|
Пример по обобщенным функциям | 3 |
381 |
31 май 2014, 20:43 |
|
Посоветуйте книгу по гиперболическим функциям | 4 |
341 |
25 май 2019, 21:34 |
|
Вопрос по производящим функциям с доп. ограничениями
в форуме Теория вероятностей |
3 |
255 |
19 янв 2019, 02:29 |
|
Задача по булевым функциям. где посмотреть подробные примеры | 0 |
384 |
26 апр 2014, 15:35 |
|
Разложение функции в ряд ФУРЬЕ по функциям УОЛША и АДАМАРА | 0 |
709 |
22 май 2014, 23:13 |
|
Свести интеграл к эйлеровым специальным функциям и вычислить
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
118 |
29 ноя 2020, 17:32 |
|
Пару вопросов о LyX
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
2 |
346 |
30 окт 2016, 22:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |