Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 87 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 10 мар 2016, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Получил восьмерочку с красивой диагональю. Но оригинальная ли она (восьмерочка) - не знаю:

Нет, не оригинальная, КФ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
4 0 1 7 6 3 2 8 9 5
7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
5 9 8 2 3 6 7 1 0 4
3 4 0 1 2 7 8 9 5 6
6 5 9 8 7 2 1 0 4 3

точно такая же, как у основного ДЛК восьмёрки citerra.
Если вы нормализуете ваш ДЛК, сразу "браунизм" увидите.
В основном ДЛК Брауна, когда 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 в главной диагонали находится, тоже "браунизма" не видно, а вот в нормализованном видно.

Опять вы занялись преобразованиями :)
А где ваша элементарная прога?

Автор:  Nataly-Mak [ 10 мар 2016, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

В проекте SAT@home тоже есть прогресс - 9 марта найдена первая пара ОДЛК по новому алгоритму

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 2 5 9 8 3 7 1 4 0
4 8 1 7 5 6 0 2 9 3
1 0 6 4 9 2 3 8 7 5
7 9 4 8 3 1 5 6 0 2
3 6 8 5 7 9 2 0 1 4
5 3 7 6 0 4 8 9 2 1
9 7 0 1 2 8 4 5 3 6
2 5 3 0 1 7 9 4 6 8
8 4 9 2 6 0 1 3 5 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 6 3 1 9 2 0 4 5 7
3 5 9 6 8 1 2 0 7 4
5 3 4 8 2 7 1 6 9 0
2 8 7 0 5 6 4 9 1 3
7 0 1 9 3 4 8 5 2 6
1 9 5 2 6 0 7 3 4 8
6 4 8 7 1 3 9 2 0 5
9 7 6 4 0 8 5 1 3 2
4 2 0 5 7 9 3 8 6 1

КФ этих ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 9 8 3 6
4 3 5 1 9 2 0 6 7 8
6 7 3 9 1 0 8 5 2 4
8 5 7 0 6 4 3 1 9 2
3 9 4 6 2 8 7 0 5 1
9 8 6 7 3 1 4 2 0 5
2 6 1 8 7 9 5 3 4 0
7 0 9 5 8 6 2 4 1 3
5 4 8 2 0 3 1 9 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 5 7 9 8 4 3
4 6 1 2 9 0 7 5 3 8
3 7 9 5 1 8 2 4 6 0
9 8 5 4 7 3 0 2 1 6
7 5 3 9 8 6 4 1 0 2
2 4 6 1 3 9 8 0 7 5
8 9 7 0 6 4 5 3 2 1
5 0 4 8 2 1 3 6 9 7
6 3 8 7 0 2 1 9 5 4

Добавила в свою БД КФ ДЛК.
Интересно отметить, что все пары ОДЛК, найденные в проекте, "одиночные", то есть каждый ДЛК пары имеет точно один ортогональный диагональный соквадрат. Псевдотройки составлять не из чего. Это плохо. Ведь псевдотройки - главный путь к настоящей тройке MOLS.
Правда, есть ещё не диагональные ортогональные соквадраты, так что можно смешанные псевдотройки составить.
Но и таких очень мало. Например, один из ДЛК пары имеет всего два ортогональный соквадрата - один диагональный, второй не диагональный:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 2 8 5 7 1 9 0 4 6
4 6 1 7 5 9 3 8 0 2
2 7 9 4 6 8 0 1 5 3
8 9 4 6 1 0 7 3 2 5
1 5 6 8 0 3 2 9 7 4
7 0 3 9 8 4 5 2 6 1
9 8 0 2 3 6 4 5 1 7
6 3 5 1 2 7 8 4 9 0
5 4 7 0 9 2 1 6 3 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 2 5 9 8 3 7 1 4 0
4 8 1 7 5 6 0 2 9 3
1 0 6 4 9 2 3 8 7 5
7 9 4 8 3 1 5 6 0 2
3 6 8 5 7 9 2 0 1 4
5 3 7 6 0 4 8 9 2 1
9 7 0 1 2 8 4 5 3 6
2 5 3 0 1 7 9 4 6 8
8 4 9 2 6 0 1 3 5 7

Одна смешанная псевдотройка получается-таки.

Автор:  Avgust [ 10 мар 2016, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Элементарная прога не сработала. В ваших формулах нет опечаток? Очень подозрителен коэффициент 16

Автор:  Nataly-Mak [ 10 мар 2016, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Элементарная прога не сработала. В ваших формулах нет опечаток? Очень подозрителен коэффициент 16

Здесь?
x11 = - x2- x20+ x25- x14+ x37+ x29- x8+16

А почему вы называете 16 коэффициентом? Это просто константа, перед ней стоит знак +, а не знак умножения.

Посмотрите в тексте моей программы, что записано для вычисления x11. Опечаток не должно быть, я копировала общую формулу ДЛК из файла.
У меня программа нормально работает и даже правильные ДЛК выдаёт :)

Далее, вы можете положить перед собой основной ДЛК восьмёрки citerra и просто проверить общую формулу по этому ДЛК.
Это, надеюсь, понятно как делается?

Автор:  Nauchnik [ 10 мар 2016, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Коллеги, подскажите пожалуйста. Программа svb по поиску всех ДЛК, ортогональных заданному, реализует метод танцующих ссылок Кнута (он же алгоритм X)?

Автор:  svb [ 10 мар 2016, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nauchnik писал(а):
Коллеги, подскажите пожалуйста. Программа svb по поиску всех ДЛК, ортогональных заданному, реализует метод танцующих ссылок Кнута (он же алгоритм X)?

Возможно, возможно... Я не силен в терминологии. Попытался найти статью Д.Кнута по алгоритму "танцующие ссылки", но она на английском языке.
Для переборных задач очень важно создание представления задачи на уровне данных. После этого поиск часто представляет собой путешествие по дереву с откатом назад.

Автор:  Nataly-Mak [ 10 мар 2016, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Встречайте - его Величество Главный Квадрат Брауна с общей формулой

Изображение

x1 = 9- x31 
x10 = 9- x25
x11 = - x2- x20+ x25+ x33- x14- x8+ x29+17
x12 = 9- x42
x13 = 9- x43
x15 = 9- x45
x17 = 9- x27
x18 = 9- x28
x19 = 9- x29
x23 = 9- x8
x26 = 9- x16
x3 = 9- x33
x30 = 9- x20
x32 = 9- x2
x4 = 9- x34
x41 = x2+ x20- x25- x33+ x14+ x8- x29-8
x44 = 9- x14
x5 = 9- x35
x6 = 9- x21
x7 = 9- x22
x9 = 9- x24

Как и в предыдущем варианте для представителя семейства Браунов, в формуле 19 свободных переменных и 21 зависимых.
(На иллюстрации схемы ДЛК свободные переменные находятся в зелёных ячейках. Так же симметрично расположились.)

Программу ещё не писала. Завтра с утречка - на свежую голову.
Интересно, тут будут оригинальные восьмёрки или нет. Ну, во всяком случае, четвёрка-то должна быть точно, и она, разумеется, оригинальная, так как найдена самой первой.

Автор:  Avgust [ 10 мар 2016, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Как его удалось найти?

Наталья! По-моему рекорд жуткий!!! Проверь: получил из твоего последнего Брауна

0 1 2 3 5 4 6 7 8 2
9 3 4 0 1 8 9 5 6 7
6 4 9 1 2 7 8 0 5 3
8 7 3 5 9 0 4 6 2 1
4 9 1 7 6 3 2 8 0 5
3 5 0 8 7 2 1 9 4 6
5 0 8 2 3 6 7 1 9 4
2 6 5 9 8 1 0 4 3 7
9 8 7 6 4 5 3 2 1 0
1 2 6 4 0 9 5 3 7 8

Автор:  Nataly-Mak [ 10 мар 2016, 22:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):

Как его удалось найти?

Вы о Главном Квадрате? Так мы тут его уже сколько исследовали.

Если вы об общей формуле, то всё тем же макаром: пишется система линейных уравнений по схеме ДЛК и решается (решаю в онлайн-решателе). Получается общее решение системы, которое и есть общая формула всех подобных ДЛК.

Так что, засучайте рукава и пишите программу генерации всех "родственников" этого ДЛК Брауна. Прямо по формуле, всё очень просто.

Автор:  Avgust [ 10 мар 2016, 23:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Я привел выше какой-то рекордный вариант

А тут еще больше!
14 ОДЛК

0 1 2 6 5 4 3 7 8 2
9 3 4 0 1 8 9 5 6 7
6 4 9 1 2 7 8 0 5 3
8 2 6 5 0 9 4 3 7 1
5 9 1 7 6 3 2 8 0 4
3 5 0 8 7 2 1 9 4 6
4 0 8 2 3 6 7 1 9 5
2 6 5 9 8 1 0 4 3 7
9 8 7 3 4 5 6 2 1 0
1 7 3 4 9 0 5 6 2 8

Страница 87 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/