Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 82 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 07 мар 2016, 13:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

А вот посмотрите на ДЛК Гергели

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 2 6 4 0 9 5 3 7 1
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7
3 4 0 8 7 2 1 9 5 6
5 0 8 2 3 6 7 1 9 4
6 5 9 1 2 7 8 0 4 3
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
1 7 3 5 9 0 4 6 2 8
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4 9 1 7 6 3 2 8 0 5

Вроде всё, как в "браунах", а ортогонального диагонального соквадрата нет.
КФ этого ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 4 9 8 7 2 1 0 5 6
4 0 1 7 3 6 2 8 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 9 8 2 6 3 7 1 0 4
6 5 0 1 2 7 8 9 4 3
7 6 5 0 8 1 9 4 3 2
2 3 4 9 1 8 0 5 6 7
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

Автор:  Avgust [ 07 мар 2016, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот хорошо бы понять по каким-то признакам (или свойствам): имеет квадрат ОДЛК (и даже сколько), или нет. Хорошо, что есть прога. Но лучше найти явное условие , глядя на квадрат. Вот ума не приложу - меняю одну пару чисел местами - и КФ теряет все 8 ортогональных ДЛК!

Автор:  citerra [ 07 мар 2016, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Выскажу такое предположение.
По теореме Манна(?), если число чужих меньше трех, то ОЛК нет. Видимо есть ограничение сверху. Если посчитать число чужих в строках начинающих с 0-4, то я насчитал 10. Видимо это много.

Автор:  Nataly-Mak [ 07 мар 2016, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Интересно, что ортогональные ДЛК в этих группах парами изоморфов являются. Так и для уникального ДЛК Брауна, так и в шестёрке. Восьмёрку ещё не проверила, но предполагаю, что тоже 4 оригинальных ортогональных и 4 изоморфных.

Восьмёрка, как и предполагалось, оказалась точно такой же: 4 оригинальных ДЛК и 4 изоморфа.
Это КФ оригинальных ДЛК (в порядке следования ДЛК, как они выдаются программой svb):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 7 8 9 3 6 5
3 4 6 8 1 9 5 0 7 2
4 3 8 7 9 0 2 6 5 1
6 9 5 0 3 4 7 2 1 8
9 7 4 6 5 1 0 8 2 3
2 5 9 1 0 6 8 4 3 7
8 0 3 9 2 7 1 5 4 6
5 8 7 2 6 3 4 1 9 0
7 6 1 5 8 2 3 9 0 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 6 9 7 5 4 8
2 6 8 5 7 1 4 0 9 3
8 7 9 4 3 6 5 1 0 2
3 4 7 9 5 8 1 6 2 0
9 5 6 8 2 7 0 4 3 1
4 8 0 6 1 3 9 2 7 5
5 9 1 2 0 4 8 3 6 7
6 3 5 7 9 0 2 8 1 4
7 0 4 1 8 2 3 9 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 8 7 9 6 3 5
8 6 7 1 0 2 3 5 9 4
4 8 9 5 3 6 7 2 0 1
7 5 3 8 9 1 0 4 2 6
3 9 5 6 2 8 1 0 4 7
2 7 6 0 5 3 4 9 1 8
9 3 8 2 6 4 5 1 7 0
5 4 1 9 7 0 8 3 6 2
6 0 4 7 1 9 2 8 5 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 8 7 9 6 3 5
8 6 7 1 0 2 3 5 9 4
9 8 4 5 3 6 7 2 0 1
7 5 3 8 9 1 0 4 2 6
3 9 5 6 2 8 1 0 4 7
2 7 6 0 5 3 4 9 1 8
4 3 8 2 6 9 5 1 7 0
5 4 1 9 7 0 8 3 6 2
6 0 9 7 1 4 2 8 5 3

Автор:  citerra [ 07 мар 2016, 15:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

3 и 4 ну очень близки - 7 строк совпадают, различие в 4,8 и 10 строках, да и то по две цифры переставлены во всех случаях 4 и9

Автор:  Avgust [ 07 мар 2016, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

А найденная шестерка - это 3 и 3 ?.

Автор:  citerra [ 07 мар 2016, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Уменьшил количество искажений ( чужих ) сразу ОДЛК появился

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 7 3 5 9 0 4 6 2 8
8 2 6 4 0 9 5 3 7 1
3 4 0 8 2 7 1 9 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 4 0 8 1 9 5 6 7
4 9 1 7 6 3 2 8 0 5
7 6 5 9 1 8 0 4 3 2
5 0 8 2 3 6 7 1 9 4
6 5 9 1 7 2 8 0 4 3

в строке с начальной цифрой 2 замена 9-0, с 3 7-2

Автор:  Nataly-Mak [ 07 мар 2016, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
А найденная шестерка - это 3 и 3 ?.

Да.
И даже в двоечке citerra (с рекордной характеристикой ортогональности 70) один оригинальный ОДЛК, а второй - изоморф.

Автор:  Avgust [ 07 мар 2016, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Значит, до 10+10 ждать долго :puzyr:)

Автор:  Nataly-Mak [ 07 мар 2016, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

"Десяточка" (в семействе "браунов") - это 5 оригинальных ОДЛК + 5 изоморфов. И она уже близко, если только существует.
А вы уж на "двадцатку" замахнулись :)

А есть такие ЛК (не диагональные) у которых 224 ортогональных диагональных соквадрата.
Вот чудо-то!

Страница 82 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/