Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 81 из 421

Автор:  Avgust [ 07 мар 2016, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Это уже ясно. найти надо только время.
У меня такой вопрос: Заикин дал 49 решений. А здесь, в этой теме, еще решения получены? Или пока что мы как бы на подходе к ним?

Автор:  bimol [ 07 мар 2016, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Для сортировки можно написать две маленькие программульки, да хоть на бейсике.
Одна записывает квадраты из вашей базы КФ в длинные строки по 100 цифр.
Затем можно отсортировать встроенной командой виндос sort
Вторая обратно длинные строки превращает в квадраты в человеческом виде 10 на 10
База растет, вручную уже трудно уследить

Автор:  Nataly-Mak [ 07 мар 2016, 11:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
У меня такой вопрос: Заикин дал 49 решений. А здесь, в этой теме, еще решения получены? Или пока что мы как бы на подходе к ним?

Конечно, получены!
Решения bimol (двоечка) и citerra (двоечки, четвёрки, шестёрки, прелестная восьмёрочка).
Было известно 54 пары ОДЛК, а сейчас их уже около 100.
Осталось выстрелить в "десяточку" :)

Автор:  bimol [ 07 мар 2016, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

///

Автор:  Avgust [ 07 мар 2016, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
1) А если десяточка будет. то что это будет значить?

2) Вот получена восьмерочка. Означает ли это, что имеем 8 решений типа Заикина?

3) у вас уже характеристика 78. А почему никак не догоним Брауна с его 82 ?

Автор:  Nataly-Mak [ 07 мар 2016, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
1) А если десяточка будет. то что это будет значить?

Это будет означать, что один ДЛК имеет аж 10 ортогональных диагональных соквадратов!
Отличный результат по сравнению с брауновскими 4 ОДЛК, к тому, же он и все 4 не нашёл, а только 2. Ещё две пары нашёл О. Заикин.
Пока неизвестно, существует ли десяточка. Но ничто не мешает вроде бы.

Цитата:
2) Вот получена восьмерочка. Означает ли это, что имеем 8 решений типа Заикина?

Это не "типа Заикина", а просто пары ортогональных диагональных латинских квадратов 10-го порядка, которые известны со времён Брауна.
Восьмёрочка - это сразу 8 пар ОДЛК, порождаемых одним и тем же ДЛК, то есть во всех парах этот ДЛК присутствует, он имеет 8 ортогональных диагональных соквадратов.

Автор:  Avgust [ 07 мар 2016, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Я добавил выше еще третий вопрос.

Автор:  Nataly-Mak [ 07 мар 2016, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
3) у вас уже характеристика 78. А почему никак не догоним Брауна с его 82 ?

Ой, опять вы пары с псевдотройками путаете :)
Не было у Брауна никаких 82, 82 - этой мой результат для псевдотроек из обычных (не диагональных) ЛК.
А сейчас 78 для псевдотроек другого типа - смешанных (в них один ЛК и два ДЛК).
А у citerra характеристика 70 (тоже рекордная) по псевдотройкам из ДЛК (в них все три квадрата диагональные).

Автор:  Avgust [ 07 мар 2016, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Так что же самое главное? Найти КФ, дающий десять и более ОДЛК или что-то еще, связанное с ЛК и их характеристиками (желательно, как я понял добиться 100)?

Автор:  Nataly-Mak [ 07 мар 2016, 13:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
решается несколько задач и все - главные :)
Есть задача о парах ОДЛК, тут надо составить полную БД КФ, найти самую лучшую КФ, дающую 10 и более пар ДЛК.
Брауна мы уже обогнали с его 4 парами ОДЛК.

Есть задача века - найти тройку попарно ортогональных ЛК 10-го порядка. Эта задача вряд ли будет в ближайшее время решена.
(Я даже подозреваю, что она вообще не имеет решения. Однако это не доказано, поэтому все продолжают искать. А вдруг она всё-таки существует!)
Тут рассматривается подзадача по псевдотройкам. Если настоящей тройки пока нет, находим и оцениваем псевдотройки. Оценка по характеристике ортогональности.

Страница 81 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/