Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 77 из 421

Автор:  citerra [ 06 мар 2016, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Копался в новой области, должны быть новые КФ. Но мелкие только, одна четверка
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 0 1 7 2 8 9 5 6
8 7 3 5 0 9 4 6 2 1
6 5 9 8 2 7 1 0 4 3
5 0 8 7 6 3 2 1 9 4
7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 6 4 9 0 5 3 7 8
4 9 1 2 3 6 7 8 0 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 5 0 1 2 7 8 9 4 6
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 9 1 2 6 3 7 8 0 4
7 6 4 0 8 1 9 5 3 2
1 7 3 4 0 9 5 6 2 8
8 2 6 5 9 0 4 3 7 1
4 0 8 7 3 6 2 1 9 5
2 3 5 9 1 8 0 4 6 7
6 4 9 8 7 2 1 0 5 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 6 4 0 8 1 9 5 3 2
6 5 9 1 7 2 8 0 4 3
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 9 1 7 3 6 2 8 0 5
2 3 5 9 1 8 0 4 6 7
5 0 8 2 6 3 7 1 9 4
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 4 0 8 2 7 1 9 5 6
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 0 1 7 2 8 9 5 6
4 0 8 2 6 3 7 1 9 5
7 3 4 9 1 8 0 5 6 2
6 5 9 8 2 7 1 0 4 3
5 9 1 7 3 6 2 8 0 4
1 7 3 4 0 9 5 6 2 8
8 2 6 5 9 0 4 3 7 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 6 5 0 8 1 9 4 3 7

0 1 2 3 5 4 6 7 8 9
5 9 1 7 6 3 2 8 0 4
2 6 4 0 1 8 9 5 3 7
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
4 0 8 2 3 6 7 1 9 5
6 4 9 8 2 7 1 0 5 3
3 5 0 1 7 2 8 9 4 6
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
9 8 7 6 4 5 3 2 1 0
7 3 5 9 8 1 0 4 6 2

Вот какой-то мутант затесался, но пары все нормализованы
0 1 7 3 4 5 6 2 8 9
2 3 4 9 1 8 0 5 6 7
6 5 9 8 7 2 1 0 4 3
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
7 6 5 0 8 1 9 4 3 2
9 8 2 6 5 4 3 7 1 0
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
3 4 0 1 2 7 8 9 5 6

Автор:  Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

citerra писал(а):
Копался в новой области, должны быть новые КФ. Но мелкие только, одна четверка

Четвёрка с каким исходным ДЛК?

Автор:  Avgust [ 06 мар 2016, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

citerra
Интересный последний квадрат:

Изображение

У него два ортогональных:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 6 3 2 0 1 5 8 7 4
2 0 8 9 1 4 7 3 6 5
6 8 9 7 3 0 1 4 5 2
8 9 7 4 5 6 3 1 2 0
1 3 5 0 2 9 8 6 4 7
3 2 1 8 9 7 4 5 0 6
5 4 0 6 7 8 9 2 1 3
7 5 4 1 6 2 0 9 3 8
4 7 6 5 8 3 2 0 9 1
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 2 1 4 8 9 7 6 3 0
4 3 6 2 5 8 0 1 9 7
7 4 5 8 9 6 2 0 1 3
9 7 8 6 3 4 5 2 0 1
2 5 3 1 0 7 9 4 6 8
3 9 4 5 2 0 1 8 7 6
6 8 7 0 1 2 3 9 5 4
1 6 0 9 7 3 8 5 4 2
8 0 9 7 6 1 4 3 2 5
sq2

Автор:  Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 20:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Проверила, четвёрка ортогональных ДЛК выдалась для этого исходного ДЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 0 1 7 2 8 9 5 6
4 0 8 2 6 3 7 1 9 5
7 3 4 9 1 8 0 5 6 2
6 5 9 8 2 7 1 0 4 3
5 9 1 7 3 6 2 8 0 4
1 7 3 4 0 9 5 6 2 8
8 2 6 5 9 0 4 3 7 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 6 5 0 8 1 9 4 3 7

Это оригинальный ДЛК, его КФ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 0 8 7 6 3 2 1 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 9 1 2 3 6 7 8 0 4
6 5 0 8 2 7 1 9 4 3
2 6 4 0 8 1 9 5 3 7
7 3 5 9 1 8 0 4 6 2
3 4 9 1 7 2 8 0 5 6
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

Добавила в БД.
Хороший результат :good:

Можно проверить и ортогональные ДЛК, среди них тоже должны быть оригинальные, но могут быть не все 4 оригинальные.

Автор:  Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
citerra
Интересный последний квадрат:

Изображение

Да, действительно, интересный.
Может быть, citerra уже вплотную подошёл к turn-squares.

Автор:  Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
citerra
Интересный последний квадрат:

Изображение

Avgust
посмотрите на каноническую форму этого ДЛК (она оригинальная):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
2 6 5 0 1 8 9 4 3 7
5 9 8 7 3 6 2 1 0 4
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
7 3 4 9 8 1 0 5 6 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4 0 1 2 6 3 7 8 9 5
6 5 9 8 2 7 1 0 4 3
3 4 0 1 7 2 8 9 5 6

и сравните её с КФ основного ДЛК Брауна (который имеет 4 соквадрата)!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 5 9 1 2 7 8 0 4 6
5 9 8 7 6 3 2 1 0 4
7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
6 4 0 8 7 2 1 9 5 3
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1


По-моему и тут (для четвёрки citerra) те же самые зависимости:

Nataly-Mak писал(а):
Проверила, четвёрка ортогональных ДЛК выдалась для этого исходного ДЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 0 1 7 2 8 9 5 6
4 0 8 2 6 3 7 1 9 5
7 3 4 9 1 8 0 5 6 2
6 5 9 8 2 7 1 0 4 3
5 9 1 7 3 6 2 8 0 4
1 7 3 4 0 9 5 6 2 8
8 2 6 5 9 0 4 3 7 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 6 5 0 8 1 9 4 3 7

Это оригинальный ДЛК, его КФ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 0 8 7 6 3 2 1 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 9 1 2 3 6 7 8 0 4
6 5 0 8 2 7 1 9 4 3
2 6 4 0 8 1 9 5 3 7
7 3 5 9 1 8 0 4 6 2
3 4 9 1 7 2 8 0 5 6
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

Добавила в БД.
Хороший результат :good:

Можно проверить и ортогональные ДЛК, среди них тоже должны быть оригинальные, но могут быть не все 4 оригинальные.

Кажется, семейство "браунов" вырисовывается :)

Автор:  citerra [ 06 мар 2016, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Кажется, семейство "браунов" вырисовывается

А может это отпечаток метода преобразования turn-squares

Автор:  Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

citerra писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Кажется, семейство "браунов" вырисовывается

А может это отпечаток метода преобразования turn-squares

Вы знаете, в чём состоит этот метод и как им пользоваться?

Автор:  Avgust [ 06 мар 2016, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот сопоставил:

Изображение

Строки меняются и в некоторых строках числа.
И у Брауна все строки и дополнения разделены средней горизонталью!

Автор:  Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
но зависимости сохраняются!
Обратите внимание на суммы чисел в соответствующих ячейках одинакового цвета, эти суммы везде равны 9.
Кроме того, везде та же самая вертикальная симметрия.

Всё очень уж сильно похоже. Осталось разгадать, по какому принципу строятся эти парные строки.

Страница 77 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/