Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 75 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 05 мар 2016, 00:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
я могу ошибаться, но мне кажется, что КФ составляются так:
1. первая строка у всех одинаковая, то есть КФ нормализованы:
2. со второй строки идёт построение в лексикографическом порядке по строкам/по столбцам.

Если сделать программу по такому правилу, она мигом нашлёпает "милльон" таких КФ.

Но... подождём главного конструктора.

Автор:  Nataly-Mak [ 05 мар 2016, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Обработала по программе whitefox (по одному квадратику в онлайн-компиляторе) 24 ДЛК из пар ОДЛК, найденных в проекте. Получила 24 новые КФ.
Показываю первые 10 КФ из БД (в которой у меня сейчас 43 КФ):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 7 9 5 8
9 0 7 1 5 2 8 6 4 3
2 9 3 5 7 8 0 4 1 6
3 4 5 6 8 7 2 0 9 1
4 6 9 7 1 3 5 8 2 0
6 8 1 2 0 4 9 5 3 7
5 7 4 8 6 9 3 1 0 2
7 3 8 0 9 1 4 2 6 5
8 5 6 9 2 0 1 3 7 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 5 7
7 5 4 9 6 8 2 1 0 3
2 9 7 6 1 4 0 5 3 8
8 3 1 0 9 2 5 6 7 4
4 0 5 1 8 7 9 3 2 6
5 6 8 7 2 0 3 4 9 1
9 7 6 5 0 3 1 8 4 2
6 4 3 8 5 9 7 2 1 0
3 8 9 2 7 1 4 0 6 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 7 5
3 7 8 5 9 2 1 6 0 4
7 8 9 6 2 4 3 1 5 0
9 3 1 0 5 8 7 4 6 2
4 6 3 9 0 7 5 2 1 8
8 9 6 1 7 0 4 5 2 3
6 0 5 2 8 1 9 3 4 7
5 4 7 8 1 3 2 0 9 6
2 5 4 7 6 9 0 8 3 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 8 9 5 6
4 5 3 1 6 2 9 8 7 0
5 8 9 6 7 4 1 2 0 3
7 0 4 5 9 6 2 1 3 8
9 6 5 7 2 8 3 0 4 1
2 9 1 0 8 3 7 4 6 5
6 3 7 8 0 1 4 5 9 2
8 4 6 2 5 9 0 3 1 7
3 7 8 9 1 0 5 6 2 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
3 5 6 0 7 9 2 4 1 8
9 4 7 5 6 1 8 0 2 3
5 7 8 1 9 3 4 2 6 0
4 3 5 6 2 8 0 9 7 1
2 8 9 7 5 0 1 6 3 4
8 6 1 2 0 4 7 3 9 5
7 0 3 9 8 6 5 1 4 2
6 9 4 8 1 2 3 5 0 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
4 5 3 9 0 2 8 6 7 1
5 7 8 1 9 6 3 4 2 0
8 6 9 2 5 0 4 1 3 7
7 3 4 6 1 8 0 2 9 5
3 0 1 8 6 9 7 5 4 2
6 8 7 5 2 4 1 9 0 3
9 4 5 0 7 1 2 3 6 8
2 9 6 7 8 3 5 0 1 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
8 7 4 6 2 0 5 1 9 3
4 3 8 7 6 9 2 5 0 1
2 0 5 9 8 4 1 6 3 7
9 5 3 1 7 6 0 2 4 8
7 9 1 0 5 8 3 4 6 2
5 4 6 2 1 3 8 9 7 0
6 8 9 5 0 2 7 3 1 4
3 6 7 8 9 1 4 0 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 6 5
2 6 9 8 5 3 4 0 1 7
8 9 4 7 0 6 1 5 2 3
7 0 5 6 1 4 2 3 9 8
9 3 6 1 7 8 0 4 5 2
6 4 3 2 8 9 5 1 7 0
5 7 8 9 2 0 3 6 4 1
4 5 7 0 9 1 8 2 3 6
3 8 1 5 6 2 7 9 0 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 8 9 6 3
9 4 8 0 2 3 5 1 7 6
8 3 5 6 1 9 4 2 0 7
3 5 6 9 7 8 2 0 1 4
5 8 9 1 3 4 7 6 2 0
7 9 1 5 6 0 3 8 4 2
4 6 7 2 0 1 9 5 3 8
6 0 4 7 8 2 1 3 9 5
2 7 3 8 9 6 0 4 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 9 8 6 3
5 4 9 7 8 0 2 1 3 6
2 7 5 8 6 9 0 3 4 1
6 5 7 0 3 4 1 2 9 8
3 9 4 6 2 1 8 0 7 5
9 6 3 5 1 8 7 4 2 0
4 0 8 9 7 3 5 6 1 2
8 3 1 2 0 6 4 9 5 7
7 8 6 1 9 2 3 5 0 4

Сортирую визуально поэтому возможны ошибки в чередовании квадратов.

Avgust
посмотрите, пожалуйста, на изменения второй строки, закономерность очевидна.

Автор:  Avgust [ 06 мар 2016, 00:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот, что я заметил, сопоставляя квадрат Брауна (который дал 6 ортогональных ДЛК) и первый из квадратов, который в предыдущем посте дала Nataly-Mak). Черчу только левые части ДЛК, поскольку правая часть - симметричное дополнение.

Изображение

Видно, что у Брауна целые строки остаются в дополнениях (они однакового цвета) . Во втором случае все сыпется после первых двух строк. Но у Брауна тоже не абсолютно гладко: две пары одноцветных строк остаются либо в верхнем, либо в нижнем квадратах 5х5. Думаю: если последнее сделать так, чтобы все одноцветные строки находились по обе стороны горизонтальной черты симметрии, то, возможно, решение оказалось бы еще лучше, чем у Брауна. (Вопрос только - возможно ли это?).
Сохранение целых строк есть очень мощный фактор снижения вариантов ДЛК. Вряд ли наберутся миллионы или даже сотни.

Автор:  bimol [ 06 мар 2016, 01:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Такая без нарушений?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7

Автор:  Avgust [ 06 мар 2016, 01:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

bimol
Такая без нарушений и дала 2 ортогональных квадрата:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 4 0 7 6 3 9 8 2 1
8 2 1 4 7 9 3 0 6 5
9 8 5 2 3 6 4 1 7 0
2 5 8 0 9 1 7 3 4 6
4 9 3 6 8 7 1 5 0 2
1 6 4 5 0 2 8 9 3 7
3 0 7 1 2 4 5 6 9 8
7 3 6 9 1 8 0 2 5 4
6 7 9 8 5 0 2 4 1 3
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 1 0 6 3 2 9 5 4
4 3 9 6 0 2 5 8 7 1
9 2 8 5 3 6 7 4 1 0
3 5 6 2 8 0 9 1 4 7
7 9 4 8 2 1 3 6 0 5
2 6 0 1 7 9 4 5 3 8
1 0 3 4 5 7 8 2 9 6
5 4 7 9 1 8 0 3 6 2
6 8 5 7 9 4 1 0 2 3
sq2

Схема:
Изображение

Тут все вроде бы идеально! Но лучшее ли это решение?

Автор:  bimol [ 06 мар 2016, 01:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Шестерок и более, увы не находил, были две четверки, но сейчас не найду что-то. На фоне рекордов не положил в отдельное место.

Автор:  Avgust [ 06 мар 2016, 01:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

bimol
Но все равно это успех! Наверное, Браун именно это поле вариантов оптимизировал. Вопрос только: глобальный ли оптимум он нашел?

Автор:  Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 05:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

bimol писал(а):
Такая без нарушений?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7

Ура! Свершилось! :Yahoo!:
Как только увидела, сразу проверила КФ этого ДЛК, она получилась оригинальная, это 44-ая КФ в моей БД

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
2 6 5 9 8 1 0 4 3 7
6 5 9 8 7 2 1 0 4 3
4 9 8 2 6 3 7 1 0 5
3 4 0 1 2 7 8 9 5 6
7 3 4 0 1 8 9 5 6 2
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 0 1 7 3 6 2 8 9 4

Две новые пары ОДЛК получены!! :good:

bimol
непростительно потеряли четвёрки ОДЛК. Постарайтесь найти. Если найдёте, выложите, пожалуйста, для проверки на изоморфность. Да вы и сами можете проверить по программке whitefox.

Автор:  Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 06:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

А у меня тоже продвижение по смешанным псевдотройкам (один ЛК и два ДЛК).
В статье I. M. Wanless "Transversals in Latin Squares" нашла интересный ЛК (см. картинку), он не диагональный, но... имеет 224 ортогональных диагональных соквадрата. Точно так же, как ЛК Паркера, который к тому же имеет 12 миллионов с хвостиком ортогональных ЛК (не диагональных).
Нашла все эти 224 ортогональных ДЛК по программе svb, а потом проверила их на псевдотройки по своей программе. Нашлась псевдотройка с характеристикой ортогональности 74.

№1

5 6 2 3 4 0 1 7 8 9
6 2 3 4 0 1 7 8 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
0 1 7 8 9 5 6 2 3 4
1 7 8 9 5 6 2 3 4 0
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3

№2

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
6 3 5 0 1 8 9 2 7 4
4 6 7 8 0 2 3 1 9 5
7 5 4 1 9 0 8 3 2 6
8 9 3 6 2 4 1 0 5 7
2 7 0 9 5 6 4 8 1 3
9 8 1 2 7 3 5 4 6 0
1 4 6 5 8 7 0 9 3 2
5 0 8 7 3 9 2 6 4 1
3 2 9 4 6 1 7 5 0 8
№3

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
7 9 1 8 6 3 4 2 0 5
5 8 3 2 9 0 7 1 4 6
9 0 4 7 1 6 5 8 3 2
2 7 0 6 5 8 3 4 9 1
8 4 5 0 2 1 9 3 6 7
1 6 9 4 7 2 8 0 5 3
3 5 7 9 0 4 2 6 1 8
4 3 6 5 8 7 1 9 2 0
6 2 8 1 3 9 0 5 7 4

У этого ЛК и ортогональных ЛК (не диагональных) море. Нагенерировала по программе svb 10000 запросто. Сейчас проверю их на псевдотройки.

P.S. И опять в статье упоминается turn-square! Что это за квадраты такие?[/quote]

Изображение

Автор:  bimol [ 06 мар 2016, 07:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Отыскалась четверка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8

Страница 75 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/