| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638 |
Страница 75 из 421 |
| Автор: | Nataly-Mak [ 05 мар 2016, 00:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Avgust я могу ошибаться, но мне кажется, что КФ составляются так: 1. первая строка у всех одинаковая, то есть КФ нормализованы: 2. со второй строки идёт построение в лексикографическом порядке по строкам/по столбцам. Если сделать программу по такому правилу, она мигом нашлёпает "милльон" таких КФ. Но... подождём главного конструктора. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 05 мар 2016, 13:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Обработала по программе whitefox (по одному квадратику в онлайн-компиляторе) 24 ДЛК из пар ОДЛК, найденных в проекте. Получила 24 новые КФ. Показываю первые 10 КФ из БД (в которой у меня сейчас 43 КФ): ▼
Сортирую визуально поэтому возможны ошибки в чередовании квадратов. Avgust посмотрите, пожалуйста, на изменения второй строки, закономерность очевидна. |
|
| Автор: | Avgust [ 06 мар 2016, 00:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Вот, что я заметил, сопоставляя квадрат Брауна (который дал 6 ортогональных ДЛК) и первый из квадратов, который в предыдущем посте дала Nataly-Mak). Черчу только левые части ДЛК, поскольку правая часть - симметричное дополнение. ![]() Видно, что у Брауна целые строки остаются в дополнениях (они однакового цвета) . Во втором случае все сыпется после первых двух строк. Но у Брауна тоже не абсолютно гладко: две пары одноцветных строк остаются либо в верхнем, либо в нижнем квадратах 5х5. Думаю: если последнее сделать так, чтобы все одноцветные строки находились по обе стороны горизонтальной черты симметрии, то, возможно, решение оказалось бы еще лучше, чем у Брауна. (Вопрос только - возможно ли это?). Сохранение целых строк есть очень мощный фактор снижения вариантов ДЛК. Вряд ли наберутся миллионы или даже сотни. |
|
| Автор: | bimol [ 06 мар 2016, 01:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Такая без нарушений? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 9 0 5 6 7 8 7 6 5 0 1 8 9 4 3 2 3 4 9 8 2 7 1 0 5 6 5 0 1 7 6 3 2 8 9 4 8 7 6 5 0 9 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4 9 8 2 3 6 7 1 0 5 6 5 0 1 7 2 8 9 4 3 2 3 4 9 8 1 0 5 6 7 |
|
| Автор: | Avgust [ 06 мар 2016, 01:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
bimol Такая без нарушений и дала 2 ортогональных квадрата: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 4 0 7 6 3 9 8 2 1 8 2 1 4 7 9 3 0 6 5 9 8 5 2 3 6 4 1 7 0 2 5 8 0 9 1 7 3 4 6 4 9 3 6 8 7 1 5 0 2 1 6 4 5 0 2 8 9 3 7 3 0 7 1 2 4 5 6 9 8 7 3 6 9 1 8 0 2 5 4 6 7 9 8 5 0 2 4 1 3 sq1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 1 0 6 3 2 9 5 4 4 3 9 6 0 2 5 8 7 1 9 2 8 5 3 6 7 4 1 0 3 5 6 2 8 0 9 1 4 7 7 9 4 8 2 1 3 6 0 5 2 6 0 1 7 9 4 5 3 8 1 0 3 4 5 7 8 2 9 6 5 4 7 9 1 8 0 3 6 2 6 8 5 7 9 4 1 0 2 3 sq2 Схема: ![]() Тут все вроде бы идеально! Но лучшее ли это решение? |
|
| Автор: | bimol [ 06 мар 2016, 01:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Шестерок и более, увы не находил, были две четверки, но сейчас не найду что-то. На фоне рекордов не положил в отдельное место. |
|
| Автор: | Avgust [ 06 мар 2016, 01:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
bimol Но все равно это успех! Наверное, Браун именно это поле вариантов оптимизировал. Вопрос только: глобальный ли оптимум он нашел? |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 05:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
bimol писал(а): Такая без нарушений? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 9 0 5 6 7 8 7 6 5 0 1 8 9 4 3 2 3 4 9 8 2 7 1 0 5 6 5 0 1 7 6 3 2 8 9 4 8 7 6 5 0 9 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4 9 8 2 3 6 7 1 0 5 6 5 0 1 7 2 8 9 4 3 2 3 4 9 8 1 0 5 6 7 Ура! Свершилось! Как только увидела, сразу проверила КФ этого ДЛК, она получилась оригинальная, это 44-ая КФ в моей БД 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Две новые пары ОДЛК получены!! bimol непростительно потеряли четвёрки ОДЛК. Постарайтесь найти. Если найдёте, выложите, пожалуйста, для проверки на изоморфность. Да вы и сами можете проверить по программке whitefox. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 06 мар 2016, 06:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
А у меня тоже продвижение по смешанным псевдотройкам (один ЛК и два ДЛК). В статье I. M. Wanless "Transversals in Latin Squares" нашла интересный ЛК (см. картинку), он не диагональный, но... имеет 224 ортогональных диагональных соквадрата. Точно так же, как ЛК Паркера, который к тому же имеет 12 миллионов с хвостиком ортогональных ЛК (не диагональных). Нашла все эти 224 ортогональных ДЛК по программе svb, а потом проверила их на псевдотройки по своей программе. Нашлась псевдотройка с характеристикой ортогональности 74. №1 5 6 2 3 4 0 1 7 8 9 №2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 У этого ЛК и ортогональных ЛК (не диагональных) море. Нагенерировала по программе svb 10000 запросто. Сейчас проверю их на псевдотройки. P.S. И опять в статье упоминается turn-square! Что это за квадраты такие?[/quote]
|
|
| Автор: | bimol [ 06 мар 2016, 07:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Отыскалась четверка 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 9 8 1 0 5 6 7 3 4 9 8 2 7 1 0 5 6 8 7 6 5 0 9 4 3 2 1 5 0 1 7 6 3 2 8 9 4 6 5 0 1 7 2 8 9 4 3 4 9 8 2 3 6 7 1 0 5 7 6 5 0 1 8 9 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 9 0 5 6 7 8 |
|
| Страница 75 из 421 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|