Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 05 мар 2016, 00:36 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
я могу ошибаться, но мне кажется, что КФ составляются так:
1. первая строка у всех одинаковая, то есть КФ нормализованы:
2. со второй строки идёт построение в лексикографическом порядке по строкам/по столбцам.

Если сделать программу по такому правилу, она мигом нашлёпает "милльон" таких КФ.

Но... подождём главного конструктора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 05 мар 2016, 13:38 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обработала по программе whitefox (по одному квадратику в онлайн-компиляторе) 24 ДЛК из пар ОДЛК, найденных в проекте. Получила 24 новые КФ.
Показываю первые 10 КФ из БД (в которой у меня сейчас 43 КФ):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 7 9 5 8
9 0 7 1 5 2 8 6 4 3
2 9 3 5 7 8 0 4 1 6
3 4 5 6 8 7 2 0 9 1
4 6 9 7 1 3 5 8 2 0
6 8 1 2 0 4 9 5 3 7
5 7 4 8 6 9 3 1 0 2
7 3 8 0 9 1 4 2 6 5
8 5 6 9 2 0 1 3 7 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 5 7
7 5 4 9 6 8 2 1 0 3
2 9 7 6 1 4 0 5 3 8
8 3 1 0 9 2 5 6 7 4
4 0 5 1 8 7 9 3 2 6
5 6 8 7 2 0 3 4 9 1
9 7 6 5 0 3 1 8 4 2
6 4 3 8 5 9 7 2 1 0
3 8 9 2 7 1 4 0 6 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 7 5
3 7 8 5 9 2 1 6 0 4
7 8 9 6 2 4 3 1 5 0
9 3 1 0 5 8 7 4 6 2
4 6 3 9 0 7 5 2 1 8
8 9 6 1 7 0 4 5 2 3
6 0 5 2 8 1 9 3 4 7
5 4 7 8 1 3 2 0 9 6
2 5 4 7 6 9 0 8 3 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 8 9 5 6
4 5 3 1 6 2 9 8 7 0
5 8 9 6 7 4 1 2 0 3
7 0 4 5 9 6 2 1 3 8
9 6 5 7 2 8 3 0 4 1
2 9 1 0 8 3 7 4 6 5
6 3 7 8 0 1 4 5 9 2
8 4 6 2 5 9 0 3 1 7
3 7 8 9 1 0 5 6 2 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
3 5 6 0 7 9 2 4 1 8
9 4 7 5 6 1 8 0 2 3
5 7 8 1 9 3 4 2 6 0
4 3 5 6 2 8 0 9 7 1
2 8 9 7 5 0 1 6 3 4
8 6 1 2 0 4 7 3 9 5
7 0 3 9 8 6 5 1 4 2
6 9 4 8 1 2 3 5 0 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
4 5 3 9 0 2 8 6 7 1
5 7 8 1 9 6 3 4 2 0
8 6 9 2 5 0 4 1 3 7
7 3 4 6 1 8 0 2 9 5
3 0 1 8 6 9 7 5 4 2
6 8 7 5 2 4 1 9 0 3
9 4 5 0 7 1 2 3 6 8
2 9 6 7 8 3 5 0 1 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
8 7 4 6 2 0 5 1 9 3
4 3 8 7 6 9 2 5 0 1
2 0 5 9 8 4 1 6 3 7
9 5 3 1 7 6 0 2 4 8
7 9 1 0 5 8 3 4 6 2
5 4 6 2 1 3 8 9 7 0
6 8 9 5 0 2 7 3 1 4
3 6 7 8 9 1 4 0 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 6 5
2 6 9 8 5 3 4 0 1 7
8 9 4 7 0 6 1 5 2 3
7 0 5 6 1 4 2 3 9 8
9 3 6 1 7 8 0 4 5 2
6 4 3 2 8 9 5 1 7 0
5 7 8 9 2 0 3 6 4 1
4 5 7 0 9 1 8 2 3 6
3 8 1 5 6 2 7 9 0 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 8 9 6 3
9 4 8 0 2 3 5 1 7 6
8 3 5 6 1 9 4 2 0 7
3 5 6 9 7 8 2 0 1 4
5 8 9 1 3 4 7 6 2 0
7 9 1 5 6 0 3 8 4 2
4 6 7 2 0 1 9 5 3 8
6 0 4 7 8 2 1 3 9 5
2 7 3 8 9 6 0 4 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 9 8 6 3
5 4 9 7 8 0 2 1 3 6
2 7 5 8 6 9 0 3 4 1
6 5 7 0 3 4 1 2 9 8
3 9 4 6 2 1 8 0 7 5
9 6 3 5 1 8 7 4 2 0
4 0 8 9 7 3 5 6 1 2
8 3 1 2 0 6 4 9 5 7
7 8 6 1 9 2 3 5 0 4

Сортирую визуально поэтому возможны ошибки в чередовании квадратов.

Avgust
посмотрите, пожалуйста, на изменения второй строки, закономерность очевидна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 00:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот, что я заметил, сопоставляя квадрат Брауна (который дал 6 ортогональных ДЛК) и первый из квадратов, который в предыдущем посте дала Nataly-Mak). Черчу только левые части ДЛК, поскольку правая часть - симметричное дополнение.

Изображение

Видно, что у Брауна целые строки остаются в дополнениях (они однакового цвета) . Во втором случае все сыпется после первых двух строк. Но у Брауна тоже не абсолютно гладко: две пары одноцветных строк остаются либо в верхнем, либо в нижнем квадратах 5х5. Думаю: если последнее сделать так, чтобы все одноцветные строки находились по обе стороны горизонтальной черты симметрии, то, возможно, решение оказалось бы еще лучше, чем у Брауна. (Вопрос только - возможно ли это?).
Сохранение целых строк есть очень мощный фактор снижения вариантов ДЛК. Вряд ли наберутся миллионы или даже сотни.


Последний раз редактировалось Avgust 06 мар 2016, 01:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 01:13 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такая без нарушений?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю bimol "Спасибо" сказали:
Avgust, citerra, Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 01:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol
Такая без нарушений и дала 2 ортогональных квадрата:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 4 0 7 6 3 9 8 2 1
8 2 1 4 7 9 3 0 6 5
9 8 5 2 3 6 4 1 7 0
2 5 8 0 9 1 7 3 4 6
4 9 3 6 8 7 1 5 0 2
1 6 4 5 0 2 8 9 3 7
3 0 7 1 2 4 5 6 9 8
7 3 6 9 1 8 0 2 5 4
6 7 9 8 5 0 2 4 1 3
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 1 0 6 3 2 9 5 4
4 3 9 6 0 2 5 8 7 1
9 2 8 5 3 6 7 4 1 0
3 5 6 2 8 0 9 1 4 7
7 9 4 8 2 1 3 6 0 5
2 6 0 1 7 9 4 5 3 8
1 0 3 4 5 7 8 2 9 6
5 4 7 9 1 8 0 3 6 2
6 8 5 7 9 4 1 0 2 3
sq2

Схема:
Изображение

Тут все вроде бы идеально! Но лучшее ли это решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 01:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Шестерок и более, увы не находил, были две четверки, но сейчас не найду что-то. На фоне рекордов не положил в отдельное место.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 01:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol
Но все равно это успех! Наверное, Браун именно это поле вариантов оптимизировал. Вопрос только: глобальный ли оптимум он нашел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 05:33 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol писал(а):
Такая без нарушений?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7

Ура! Свершилось! :Yahoo!:
Как только увидела, сразу проверила КФ этого ДЛК, она получилась оригинальная, это 44-ая КФ в моей БД

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
2 6 5 9 8 1 0 4 3 7
6 5 9 8 7 2 1 0 4 3
4 9 8 2 6 3 7 1 0 5
3 4 0 1 2 7 8 9 5 6
7 3 4 0 1 8 9 5 6 2
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 0 1 7 3 6 2 8 9 4

Две новые пары ОДЛК получены!! :good:

bimol
непростительно потеряли четвёрки ОДЛК. Постарайтесь найти. Если найдёте, выложите, пожалуйста, для проверки на изоморфность. Да вы и сами можете проверить по программке whitefox.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 06:32 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у меня тоже продвижение по смешанным псевдотройкам (один ЛК и два ДЛК).
В статье I. M. Wanless "Transversals in Latin Squares" нашла интересный ЛК (см. картинку), он не диагональный, но... имеет 224 ортогональных диагональных соквадрата. Точно так же, как ЛК Паркера, который к тому же имеет 12 миллионов с хвостиком ортогональных ЛК (не диагональных).
Нашла все эти 224 ортогональных ДЛК по программе svb, а потом проверила их на псевдотройки по своей программе. Нашлась псевдотройка с характеристикой ортогональности 74.

№1

5 6 2 3 4 0 1 7 8 9
6 2 3 4 0 1 7 8 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
0 1 7 8 9 5 6 2 3 4
1 7 8 9 5 6 2 3 4 0
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3

№2

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
6 3 5 0 1 8 9 2 7 4
4 6 7 8 0 2 3 1 9 5
7 5 4 1 9 0 8 3 2 6
8 9 3 6 2 4 1 0 5 7
2 7 0 9 5 6 4 8 1 3
9 8 1 2 7 3 5 4 6 0
1 4 6 5 8 7 0 9 3 2
5 0 8 7 3 9 2 6 4 1
3 2 9 4 6 1 7 5 0 8
№3

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
7 9 1 8 6 3 4 2 0 5
5 8 3 2 9 0 7 1 4 6
9 0 4 7 1 6 5 8 3 2
2 7 0 6 5 8 3 4 9 1
8 4 5 0 2 1 9 3 6 7
1 6 9 4 7 2 8 0 5 3
3 5 7 9 0 4 2 6 1 8
4 3 6 5 8 7 1 9 2 0
6 2 8 1 3 9 0 5 7 4

У этого ЛК и ортогональных ЛК (не диагональных) море. Нагенерировала по программе svb 10000 запросто. Сейчас проверю их на псевдотройки.

P.S. И опять в статье упоминается turn-square! Что это за квадраты такие?[/quote]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 07:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отыскалась четверка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 ... 421  След.  Страница 75 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved