Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 73 из 421

Автор:  citerra [ 04 мар 2016, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
а что это за квадратик? Не изморф ДЛК Брауна?
Хочу порыться вдали от Брауна, найти какую-то другую красивую структуру. Попытка не удалась. Вот настали времена, ОДЛК побочный продукт.

Автор:  Nataly-Mak [ 04 мар 2016, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

citerra писал(а):
Попытка не удалась. Вот настали времена, ОДЛК побочный продукт.

Ну, почему не удалась? Квадрат вроде бы не изоморф ДЛК Брауна (для точного ответа надо найти его КФ и сравнить с имеющимися в БД).
Получается, что вы нашли совершенно новые пары ОДЛК. Это то, что ищут в проекте SAT@home, но пока новых решений там не появилось.

Автор:  citerra [ 04 мар 2016, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Ну, почему не удалась?

Не удалось найти красивую схему. Или ОДЛК с новыми, необычными свойствами.

Автор:  Nataly-Mak [ 04 мар 2016, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

citerra
нашла КФ вашего ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 9 1 2 3 6 7 8 0 5
5 0 8 7 6 3 2 1 9 4
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 5 9 1 2 7 8 0 4 6
7 6 4 9 1 8 0 5 3 2
2 3 5 0 8 1 9 4 6 7
6 4 0 8 7 2 1 9 5 3

Это оригинальный ДЛК :good:

В БД добавилась ещё одна КФ.

Автор:  citerra [ 04 мар 2016, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот еще осталось от шахматных экспериментов ( у всех по паре ОДЛК ).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 0 8 7 2 1 9 5 6
7 6 5 9 8 1 0 4 3 2
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
5 9 8 7 6 3 2 1 0 4
6 5 9 1 2 7 8 0 4 3
2 3 4 0 1 8 9 5 6 7
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 0 8 7 2 1 9 5 6
5 9 8 7 6 3 2 1 0 4
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
6 5 9 1 2 7 8 0 4 3
7 6 5 9 8 1 0 4 3 2
2 3 4 0 1 8 9 5 6 7
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 5 9 1 2 7 8 0 4 3
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
3 4 0 8 7 2 1 9 5 6
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
7 6 5 9 8 1 0 4 3 2
2 3 4 0 1 8 9 5 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
5 9 8 7 6 3 2 1 0 4
Будут новые КФ ?

Автор:  Avgust [ 04 мар 2016, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Я понял все так: один из квадратов Брауна дает аж 6 ортогональных квадратов. Поэтому Брауну принадлежит рекорд в 91 (каких-то единиц). А сколько нужно получить ортогоналей от одного КФ, чтобы было все 100 ?

Автор:  Nataly-Mak [ 04 мар 2016, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Я понял все так: один из квадратов Брауна дает аж 6 ортогональных квадратов. Поэтому Брауну принадлежит рекорд в 91 (каких-то единиц). А сколько нужно получить ортогоналей от одного КФ, чтобы было все 100 ?

Не так вы поняли. Браун не составлял псевдотройки, он составлял ортогональные пары ДЛК.
Характеристика ортогональности есть у псевдотроек. Рекорд 91 принадлежит не Брауну, а совсем другим иностранцам.
Не путайте пары ОДЛК с псевдотройками. Псевдотройки состоят из трёх ЛК, или из трёх ДЛК, или смешанные - из ЛК и ДЛК.
И рекорд характеристики ортогональности 91 по псевдотройками не из ДЛК, а из обычных ЛК (не диагональных).

Автор:  Avgust [ 04 мар 2016, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Ах, да. Иду по второму кругу заблуждений. Теперь понимание устаканилось.

Автор:  Nataly-Mak [ 04 мар 2016, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
а что ваши перестановки в ДЛК Брауна? Не дали решений?

Автор:  Nataly-Mak [ 04 мар 2016, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Весьма интересно --- этот ЛК, придуманный svb:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 3 4 1 8 5 6 9 7
1 4 0 2 3 6 7 9 5 8
4 3 8 0 2 7 9 1 6 5
3 2 5 8 0 9 1 4 7 6
6 7 4 1 9 0 8 5 2 3
5 6 1 9 7 2 0 8 3 4
8 5 9 7 6 3 2 0 4 1
7 9 6 5 8 1 4 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

даёт "милльон" ортогональных ДЛК.
Но он не диагональный. Как бы его так изменить, чтобы он стал диагональным и по-прежнему давал "милльон" ортогональных ДЛК? Вот задача-то...

У меня есть похожий ЛК, только одной диагональю похожий:

9 6 5 7 3 2 4 8 1 0
2 9 7 6 8 4 3 5 0 1
1 3 9 8 7 0 5 4 6 2
7 2 4 9 0 8 1 6 5 3
6 8 3 5 9 1 0 2 7 4
8 7 0 4 6 9 2 1 3 5
4 0 8 1 5 7 9 3 2 6
3 5 1 0 2 6 8 9 4 7
5 4 6 2 1 3 7 0 9 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

так он имеет только два ортогональных соквадрата и те не диагональные:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 0 2 9 7 8 1 3 6
9 7 8 5 2 6 3 4 0 1
5 6 3 4 8 2 1 9 7 0
3 8 1 9 7 4 2 0 6 5
1 9 4 0 6 3 7 2 5 8
8 0 6 7 5 1 9 3 2 4
2 4 5 1 3 8 0 6 9 7
6 2 7 8 0 9 4 5 1 3
7 3 9 6 1 0 5 8 4 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 0 1 2 3 6 4 5
2 5 9 4 8 7 0 1 6 3
6 0 3 5 2 9 4 8 7 1
4 6 8 1 3 0 5 2 9 7
5 2 6 9 7 1 8 3 0 4
8 3 0 6 5 4 7 9 1 2
7 9 1 8 6 3 2 4 5 0
3 4 5 7 9 6 1 0 2 8
1 7 4 2 0 8 9 5 3 6

Но зато это псевдотройка с характеристикой ортогональности 82.

Хитрый квадрат сочинил svb :good:

Страница 73 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/