Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 71 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Эксперимент с оcновным ДЛК Брауна

ввожу основной ДЛК Брауна (который в дискуссии выше фигурировал как квадрат А) в программу svb, программа выдаёт следующие 4 ортогональных диагональных соквадрата:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 6 9 2 0 3 7 8 5 4
9 8 3 4 5 0 2 1 6 7
3 5 8 7 2 1 0 4 9 6
2 9 5 8 1 7 4 6 0 3
4 0 6 9 3 8 1 5 7 2
5 4 7 6 8 2 9 0 3 1
6 3 4 5 7 9 8 2 1 0
7 2 1 0 9 6 5 3 4 8
8 7 0 1 6 4 3 9 2 5
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 9 1 8 6 4 5 0 7 2
7 3 5 2 9 6 8 4 1 0
4 0 9 6 8 3 2 1 5 7
2 7 0 5 3 8 1 9 4 6
8 4 6 9 1 7 3 2 0 5
5 6 7 0 2 1 4 3 9 8
9 2 3 1 5 0 7 8 6 4
1 5 8 4 7 9 0 6 2 3
6 8 4 7 0 2 9 5 3 1
sq2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 4 1 2 6 9 7 0 3 8
2 3 8 7 9 4 5 6 1 0
3 0 5 9 8 7 2 1 4 6
6 9 3 5 2 8 1 4 0 7
7 2 4 8 1 6 0 3 9 5
8 6 9 0 7 1 3 2 5 4
9 8 7 1 0 2 4 5 6 3
1 5 6 4 3 0 9 8 7 2
4 7 0 6 5 3 8 9 2 1
sq3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 2 9 4 5 3 1 8 0 6
9 8 5 1 3 0 7 4 6 2
2 4 8 7 6 1 3 0 9 5
3 5 0 8 1 6 4 9 2 7
4 9 7 6 2 8 0 3 5 1
1 0 6 5 8 7 9 2 3 4
5 3 1 2 9 4 8 6 7 0
6 7 3 9 0 2 5 1 4 8
8 6 4 0 7 9 2 5 1 3
sq4

Square:
0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
8 5 1 7 2 0 3 4 6 9

В логе после 4-х ортогональных соквадратов следует исходный квадрат Square.

Сейчас каждый из этих 4-х соквадратов проверю на каноническую форму.
Интересно, что программа svb выдаёт все ортогональные ДЛК в нормализованном виде.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Как и следовало ожидать, полученные по программе svb 4 ортогональных соквадрата дали две КФ, а две другие в точности повторяются.
Обе КФ уже есть в составленной мной БД КФ. Вот они:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
4 5 3 9 0 2 8 6 7 1
5 7 8 1 9 6 3 4 2 0
8 6 9 2 5 0 4 1 3 7
7 3 4 6 1 8 0 2 9 5
3 0 1 8 6 9 7 5 4 2
6 8 7 5 2 4 1 9 0 3
9 4 5 0 7 1 2 3 6 8
2 9 6 7 8 3 5 0 1 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 7 8 9 4 5 3
8 5 9 0 1 4 2 3 7 6
6 8 3 4 5 9 1 0 2 7
4 6 5 9 8 7 3 2 1 0
3 7 1 2 0 6 5 8 9 4
5 0 4 8 3 1 7 9 6 2
7 9 6 1 2 3 4 5 0 8
9 4 8 7 6 2 0 1 3 5
2 3 7 5 9 0 8 6 4 1

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

svb писал(а):
Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату:
4 3 9 8 2 7 1 0 6 5
1 0 2 3 4 5 6 7 9 8
7 8 6 5 0 9 4 3 1 2
0 5 1 7 6 3 2 8 4 9
9 4 8 2 3 6 7 1 5 0
5 6 0 1 7 2 8 9 3 4
6 7 5 0 1 8 9 4 2 3
3 2 4 9 8 1 0 5 7 6
2 1 3 4 9 0 5 6 8 7
8 9 7 6 5 4 3 2 0 1

переставил крайние строки и крайние столбцы - диагональность сохраняется.
Получил к нему 6 ортогональных квадратов:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 9 0 7 2 4 1 3 6 8
2 5 7 8 0 1 9 4 3 6
8 3 4 6 9 2 5 0 1 7
4 8 6 1 5 0 7 9 2 3
7 6 1 0 8 3 2 5 9 4
3 4 5 2 1 9 8 6 7 0
6 2 3 9 7 8 4 1 0 5
9 7 8 5 3 6 0 2 4 1
1 0 9 4 6 7 3 8 5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 9 4 6 7 0 1 5 8
9 5 7 8 1 4 3 6 0 2
8 0 3 6 5 9 1 2 4 7
1 9 0 5 2 3 7 8 6 4
5 2 6 9 0 8 4 3 7 1
4 8 1 2 7 6 9 5 3 0
3 7 8 0 9 1 5 4 2 6
6 4 5 7 8 0 2 9 1 3
7 6 4 1 3 2 8 0 9 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 3 9 8 7 0 2 1 4
9 5 1 6 3 8 2 4 0 7
1 0 4 8 7 2 5 6 9 3
7 4 9 1 5 6 3 8 2 0
4 2 8 7 0 9 1 5 3 6
3 7 5 2 9 0 4 1 6 8
6 8 7 0 2 1 9 3 4 5
2 3 0 5 6 4 8 9 7 1
8 9 6 4 1 3 7 0 5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 8 7 9 2 1 0 6 3 4
2 9 5 7 1 6 3 8 4 0
6 0 3 4 7 2 1 5 9 8
9 7 1 6 3 4 8 0 5 2
3 6 4 8 0 9 2 1 7 5
1 3 8 5 9 0 7 4 2 6
4 5 6 0 8 7 9 2 1 3
8 2 0 1 5 3 4 9 6 7
7 4 9 2 6 8 5 3 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 8 9 2 3 5 0 6 7
7 9 3 6 5 8 1 2 4 0
2 5 7 8 0 4 3 6 9 1
5 3 1 2 6 7 4 9 0 8
8 2 6 5 1 9 0 3 7 4
9 6 4 0 3 2 7 8 1 5
3 7 5 4 8 0 9 1 2 6
6 8 0 7 9 1 2 4 5 3
4 0 9 1 7 6 8 5 3 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 6 8 5 7 2 9 0 4
3 6 5 0 8 9 1 2 4 7
2 8 9 4 7 0 3 5 6 1
6 7 0 2 9 4 8 3 1 5
5 0 4 7 6 1 9 8 3 2
9 2 3 1 0 8 7 4 5 6
4 9 8 5 1 2 0 6 7 3
8 5 7 9 3 6 4 1 2 0
7 4 1 6 2 3 5 0 9 8


Теперь на очереди эти шесть ортогональных соквадратов.
Завтра проверю их все на каноническую форму. Интересно, сколько среди них оригинальных квадратов и сколько изоморфов.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Ещё раз о семействе квадратов Брауна

Цитирую сообщение О. Заикина на форуме boinc.ru
Цитата:
Кстати раз уж про это зашла речь. Вот статья Брауна 1992 года. Вот моя попытка построить их хитрый ДЛК - это т.н. turn square. Вроде все делаю как они пишут, а в итоге получается недиагональный ЛК - у него побочная диагональ состоит из одних шестерок. Я просто хотел построить целое семейство таких ДЛК, в надежде, что еще для некоторых из них будет находится ортогональная пара (а может и не одна). Может кто-нибудь догадается, в чем хитрость?

http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post79598

Пока непонятно, какое же оно - семейство квадратов Брауна.
Что такое turn square, который пытался построить О. Заикин?

Желательно, чтобы это семейство квадратов Брауна состояло из принципиально новых (не изоморфных) ДЛК, но при этом таких, у которых были бы ортогональные диагональные соквадраты хотя бы по одному.
Тогда мы имели бы совершенно новые пары ОДЛК.

Как раз в этом направлении работает Аvgust.
Но надо посмотреть всё-таки, что за turn squares и с чем их едят.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Кстати, в статье Брауна в списке литературы указана такая статья (авторы Браун и Паркер)

Изображение

Что-то очень похожее на классификацию этих самых turn squares.
Интересно, эта статья доступна в Интернете?

Автор:  Avgust [ 03 мар 2016, 23:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Turn square- это формально "повернутый квадрат".

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 23:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
по ссылке на форум boinc.ru, откуда цитата, в сообщении О. Заикина приведена ссылка на статью Бруна.
Если интересно, скачайте (это на Яндекс.Диске), статья маленькая.
Также Олег дал ссылку на свою попытку построить этот самый turn square.

Автор:  Nataly-Mak [ 04 мар 2016, 09:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

svb писал(а):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 3 4 1 8 5 6 9 7
1 4 0 2 3 6 7 9 5 8
4 3 8 0 2 7 9 1 6 5
3 2 5 8 0 9 1 4 7 6
6 7 4 1 9 0 8 5 2 3
5 6 1 9 7 2 0 8 3 4
8 5 9 7 6 3 2 0 4 1
7 9 6 5 8 1 4 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Любой ортогональный квадрат к подобным латинским квадратам будет диагональным, т.е. их очень много получить. Осталось найти среди них пару ортогональных между собой :)

Интересный генератор ДЛК :)
Сейчас генерирую порции ДЛК по 10000 и по своей программе проверяю псевдотройки.
Пока мне удалось повторить результат по псевдотройкам в проекте SAT@home, это псевдотройка с характеристикой ортогональности 71. Вот она:

№1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 3 4 1 8 5 6 9 7
1 4 0 2 3 6 7 9 5 8
4 3 8 0 2 7 9 1 6 5
3 2 5 8 0 9 1 4 7 6
6 7 4 1 9 0 8 5 2 3
5 6 1 9 7 2 0 8 3 4
8 5 9 7 6 3 2 0 4 1
7 9 6 5 8 1 4 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

№2

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
1 5 4 0 7 9 3 2 6 8
8 9 1 7 6 4 0 3 2 5
3 2 6 8 9 1 4 5 7 0
5 0 7 4 2 8 9 6 3 1
9 4 8 6 0 3 2 1 5 7
4 8 3 1 5 6 7 0 9 2
7 6 5 2 3 0 8 9 1 4
6 7 0 9 1 2 5 8 4 3
2 3 9 5 8 7 1 4 0 6

№3

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
9 6 1 0 2 7 8 3 5 4
7 3 8 5 9 2 0 6 4 1
5 2 3 4 6 8 7 9 1 0
8 0 9 6 7 3 4 1 2 5
4 5 7 8 0 1 9 2 3 6
6 9 5 2 1 4 3 0 7 8
2 7 4 9 8 0 1 5 6 3
3 8 0 1 5 6 2 4 9 7
1 4 6 7 3 9 5 8 0 2

Интересная псевдотройка. В ней один ЛК не диагональый, а два других диагональные.

Напомню, что мной получены псевдотройки с характеристикой 82 (другим методом), а у иностранцев есть псевдотройка с характеристикой ортогональности 91. Может быть, можно побить этот рекорд? :)

Чтобы найти тройку MOLS, надо найти псевдотройку с характеристикой ортогональности 100. Тогда это будет не псевдотройка, и настоящая тройка.
Каковы шансы на успех? Если такая тройка MOLS существует в природе, наверное, есть шансы её найти.

Автор:  Avgust [ 04 мар 2016, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Настоящая тройка - что это за чудо такое?

Автор:  Nataly-Mak [ 04 мар 2016, 10:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Настоящая тройка - что это за чудо такое?

Ну как же :) Это решение задачи века.
В псевдотройке две ортогональные пары и одна не ортогональная (для неё определяется характеристика ортогональности, насколько плохо она не ортогональная).
А в настоящей тройке все три пары ЛК ортогональные, то есть есть три ЛК взаимно (попарно) ортогональных.
Вот такую тройку во всём мире ищут со времён Паркера и до сих пор не нашли.

Страница 71 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/