| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638 |
Страница 69 из 421 |
| Автор: | Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 12:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Nataly-Mak писал(а): Ну так вот с этого и надо было начинать. Тогда противоречия не будет. Извините, конечно вы правы, начать нужно было с этого. Но я, самонадеянно, посчитал этот факт очевидным. В чём каюсь. ![]() Очевидным он станет тогда, когда вы его докажете. А пока он не очевиден. Для доказательства нужен всего-то изоморфизм, переводящий квадрат В в квадрат C. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 13:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox построила по вашей программе izomorfDLK10.exe все 15360 изоморфов квадрата В. Вот первые 5 изоморфов, выданные программой: 0 9 4 6 1 7 5 8 2 3 Дальше ищу поиском в файле квадрат С (по строкам) и... не нахожу его. То есть среди 15360 изоморфов, полученных из квадрата В, квадрата С нет. Факт становится ещё менее очевидным. Какой же изоморфизм переводит квадрат В в квадрат С??? |
|
| Автор: | Avgust [ 03 мар 2016, 15:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak У меня такая идея. Я уже приводил свой ДЛК с ассоциативными свойствами. Вы проверили, но ортогональных у него нет. Но квадрат мне нравится своими диагоналями. Зато есть возможности переставлять ячейки: желтые - симметрично слева направо и соответствующие им синие - симметрично справа налево. Белые и коричневые незыблемы по понятным причинам. Итого имеем 15 независимых перестановок. Уж не помню, наверное это 15! вариантов (или [math]2^{15}[/math]). Одним словом, вариантов уйма! И среди них наверняка встретятся ортогональные.
|
|
| Автор: | citerra [ 03 мар 2016, 16:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Avgust Подглядел такую закономерность. Если в маленьком квадрате 5 на 5 ( я рассматриваю верхний левый угол ) в строке или столбце встречается взаимная пара цифр 0-9 ... 4-5, то ОДЛК не складываются. В ОДЛК такие пары отсутствуют ( в тех что я находил, может просто на одной и той же поляне толкусь ). В вашем квадрате в первом столбце есть пара 6-3, далее 4-5, 1-8, 2-7, вроде ОДЛК не будет. Могу ошибаться, наблюдений еще немного, но если гипотеза сработает, то добавится хороший фильтр. |
|
| Автор: | Avgust [ 03 мар 2016, 16:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
citerra, мысль интересная! И если еще верная, то круг вариантов дико сужается. Но беда в том, что 6 и 3, например, (в первом столбце) так и останутся при обменах. |
|
| Автор: | citerra [ 03 мар 2016, 17:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
В найденных решениях проекта SAT это не так, но в квадратах а ля Браун похоже на правду. Причем в одном случае по одной паре, у Брауна четное количество. |
|
| Автор: | whitefox [ 03 мар 2016, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Для доказательства нужен всего-то изоморфизм, переводящий квадрат В в квадрат C. Вообще-то это уже доказано. И доказали – вы. Но коли вам нужен изоморфизм, пожалуйста, это отражение относительно вертикали. Только не забудьте все квадраты и их изоморфы нормализовать, так как переименование элементов на ортогональность не влияет. Nataly-Mak писал(а): Дальше ищу поиском в файле квадрат С (по строкам) и... не нахожу его. Нормализуйте все эти квадраты и тогда квадрат C (в нормализованном виде) найдётся. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 19:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Но коли вам нужен изоморфизм, пожалуйста, это отражение относительно вертикали. Только не забудьте все квадраты и их изоморфы нормализовать, так как переименование элементов на ортогональность не влияет. Не поняла. Вы утверждаете, что если этот квадрат 0 9 4 6 1 7 5 8 2 3 отразить относительно вертикали, то получится такой квадрат: 0 4 7 2 8 9 1 3 5 6 ? Я отразила квадрат В относительно вертикали, у меня получился следующий квадрат: 3 2 8 5 7 1 6 4 9 0 Не вижу в этом квадрате квадрата С. Покажите, пожалуйста, какое отражение относительно вертикали вы имеете в виду. Я знаю только такое отражение. Может быть, перед применением отражения относительно вертикали квадрат В надо нормализовать?? (Что-то в уме у меня не получается: в нормализованном квадрате тождественная перестановка находится в первой строке, а не в главной диагонали.) Тогда это уже получится не один изоморфизм, а произведение изоморфизмов, применённое к квадрату В. Хорошо, произведение нескольких изоморфизмов тоже изоморфизм. И после применения этого произведения преобразований квадрат В прератится в квадрат С??? Может быть, всё-таки покажете по шагам, какие преобразования вы применяете к квадрату В, чтобы превратить его в квадрат С? Что-то я ничего не могу понять Следующий шаг такой: к квадрату А (исходному) надо применить такое же произведение преобразований, какое применяется к квадрату В, и он должен превратиться сам в себя. Я правильно понимаю? Ну, этот шаг я сама смогу проверить, если вы покажете мне преобразования, применённые к квадрату В. Относительно второй части вашего сообщения о М-преобразованиях - пока не отвечаю. Давайте разберёмся с первой частью. |
|
| Автор: | whitefox [ 03 мар 2016, 19:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Алгоритм такой:
Примечание: нормализовать можно и первую строку, это не важно, главное, что сравнивать нужно квадраты нормализованные одним способом. Для квадрата A поступаем точно также, только в пункте 1 заменяем B на A, а в пункте 3 – C на A. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 19:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Avgust писал(а): Nataly-Mak У меня такая идея. Я уже приводил свой ДЛК с ассоциативными свойствами. Вы проверили, но ортогональных у него нет. Но квадрат мне нравится своими диагоналями. Зато есть возможности переставлять ячейки: желтые - симметрично слева направо и соответствующие им синие - симметрично справа налево. Белые и коричневые незыблемы по понятным причинам. Итого имеем 15 независимых перестановок. Уж не помню, наверное это 15! вариантов (или [math]2^{15}[/math]). Одним словом, вариантов уйма! И среди них наверняка встретятся ортогональные. [/img] Avgust идея хорошая, и вы сами можете её проверить. Пишете программу, которая шлёпает вам, скажем, 1000 ДЛК с помощью предложенных перестановок. Затем скармливаете полученные квадраты программе svb, и она вам выдаст те ДЛК, которые имеют ортогональный соквадрат. Всё очень просто. Дерзайте! |
|
| Страница 69 из 421 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|