Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 69 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 12:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Ну так вот с этого и надо было начинать. Тогда противоречия не будет.
Извините, конечно вы правы, начать нужно было с этого. Но я, самонадеянно, посчитал этот факт очевидным. В чём каюсь. :pardon:

Очевидным он станет тогда, когда вы его докажете. А пока он не очевиден.
Для доказательства нужен всего-то изоморфизм, переводящий квадрат В в квадрат C.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox
построила по вашей программе izomorfDLK10.exe все 15360 изоморфов квадрата В.

Вот первые 5 изоморфов, выданные программой:

0 9 4 6 1 7 5 8 2 3
7 1 9 4 5 3 8 0 6 2
4 6 2 8 3 1 7 5 9 0
6 0 7 3 2 8 4 9 1 5
5 3 6 7 4 2 9 1 0 8
8 4 1 2 9 5 0 6 3 7
2 5 3 0 8 9 6 4 7 1
3 2 8 9 0 4 1 7 5 6
9 7 5 1 6 0 3 2 8 4
1 8 0 5 7 6 2 3 4 9

9 8 0 5 7 6 2 3 4 1
2 1 9 4 5 3 8 0 6 7
0 6 2 8 3 1 7 5 9 4
5 0 7 3 2 8 4 9 1 6
8 3 6 7 4 2 9 1 0 5
7 4 1 2 9 5 0 6 3 8
1 5 3 0 8 9 6 4 7 2
6 2 8 9 0 4 1 7 5 3
4 7 5 1 6 0 3 2 8 9
3 9 4 6 1 7 5 8 2 0

9 4 0 5 7 6 2 3 8 1
4 8 5 1 6 0 3 2 7 9
0 9 2 8 3 1 7 5 6 4
5 1 7 3 2 8 4 9 0 6
8 0 6 7 4 2 9 1 3 5
7 3 1 2 9 5 0 6 4 8
1 7 3 0 8 9 6 4 5 2
6 5 8 9 0 4 1 7 2 3
2 6 9 4 5 3 8 0 1 7
3 2 4 6 1 7 5 8 9 0

0 2 4 6 1 7 5 8 9 3
9 8 5 1 6 0 3 2 7 4
4 9 2 8 3 1 7 5 6 0
6 1 7 3 2 8 4 9 0 5
5 0 6 7 4 2 9 1 3 8
8 3 1 2 9 5 0 6 4 7
2 7 3 0 8 9 6 4 5 1
3 5 8 9 0 4 1 7 2 6
7 6 9 4 5 3 8 0 1 2
1 4 0 5 7 6 2 3 8 9

0 2 8 6 1 7 5 4 9 3
9 8 2 1 6 0 3 5 7 4
3 5 7 9 0 4 1 8 2 6
6 1 9 3 2 8 4 7 0 5
5 0 1 7 4 2 9 6 3 8
8 3 6 2 9 5 0 1 4 7
2 7 4 0 8 9 6 3 5 1
4 9 5 8 3 1 7 2 6 0
7 6 0 4 5 3 8 9 1 2
1 4 3 5 7 6 2 0 8 9
. . . . . . . . . . .

Дальше ищу поиском в файле квадрат С (по строкам) и... не нахожу его.
То есть среди 15360 изоморфов, полученных из квадрата В, квадрата С нет.

Факт становится ещё менее очевидным. Какой же изоморфизм переводит квадрат В в квадрат С???

Автор:  Avgust [ 03 мар 2016, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
У меня такая идея. Я уже приводил свой ДЛК с ассоциативными свойствами. Вы проверили, но ортогональных у него нет. Но квадрат мне нравится своими диагоналями. Зато есть возможности переставлять ячейки: желтые - симметрично слева направо и соответствующие им синие - симметрично справа налево. Белые и коричневые незыблемы по понятным причинам. Итого имеем 15 независимых перестановок. Уж не помню, наверное это 15! вариантов (или [math]2^{15}[/math]). Одним словом, вариантов уйма! И среди них наверняка встретятся ортогональные.

Изображение

Автор:  citerra [ 03 мар 2016, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
Подглядел такую закономерность. Если в маленьком квадрате 5 на 5 ( я рассматриваю верхний левый угол ) в строке или столбце встречается взаимная пара цифр 0-9 ... 4-5, то ОДЛК не складываются. В ОДЛК такие пары отсутствуют ( в тех что я находил, может просто на одной и той же поляне толкусь ).
В вашем квадрате в первом столбце есть пара 6-3, далее 4-5, 1-8, 2-7, вроде ОДЛК не будет. Могу ошибаться, наблюдений еще немного, но если гипотеза сработает, то добавится хороший фильтр.

Автор:  Avgust [ 03 мар 2016, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

citerra, мысль интересная! И если еще верная, то круг вариантов дико сужается. Но беда в том, что 6 и 3, например, (в первом столбце) так и останутся при обменах.

Автор:  citerra [ 03 мар 2016, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

В найденных решениях проекта SAT это не так, но в квадратах а ля Браун похоже на правду. Причем в одном случае по одной паре, у Брауна четное количество.

Автор:  whitefox [ 03 мар 2016, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Для доказательства нужен всего-то изоморфизм, переводящий квадрат В в квадрат C.

Вообще-то это уже доказано. И доказали – вы. :)
Но коли вам нужен изоморфизм, пожалуйста, это отражение относительно вертикали. Только не забудьте все квадраты и их изоморфы нормализовать, так как переименование элементов на ортогональность не влияет.

Nataly-Mak писал(а):
Дальше ищу поиском в файле квадрат С (по строкам) и... не нахожу его.

Нормализуйте все эти квадраты и тогда квадрат C (в нормализованном виде) найдётся.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Но коли вам нужен изоморфизм, пожалуйста, это отражение относительно вертикали. Только не забудьте все квадраты и их изоморфы нормализовать, так как переименование элементов на ортогональность не влияет.

Не поняла. Вы утверждаете, что если этот квадрат

0 9 4 6 1 7 5 8 2 3
7 1 9 4 5 3 8 0 6 2
4 6 2 8 3 1 7 5 9 0
6 0 7 3 2 8 4 9 1 5
5 3 6 7 4 2 9 1 0 8
8 4 1 2 9 5 0 6 3 7
2 5 3 0 8 9 6 4 7 1
3 2 8 9 0 4 1 7 5 6
9 7 5 1 6 0 3 2 8 4
1 8 0 5 7 6 2 3 4 9

отразить относительно вертикали, то получится такой квадрат:

0 4 7 2 8 9 1 3 5 6
4 1 6 7 0 2 3 5 9 8
6 5 2 8 9 0 7 4 1 3
2 9 5 3 7 4 0 8 6 1
7 6 9 5 4 3 8 1 0 2
8 0 1 6 2 5 4 9 3 7
9 8 3 1 5 7 6 0 2 4
1 2 8 9 3 6 5 7 4 0
3 7 4 0 6 1 9 2 8 5
5 3 0 4 1 8 2 6 7 9

? :shock:

Я отразила квадрат В относительно вертикали, у меня получился следующий квадрат:

3 2 8 5 7 1 6 4 9 0
2 6 0 8 3 5 4 9 1 7
0 9 5 7 1 3 8 2 6 4
5 1 9 4 8 2 3 7 0 6
8 0 1 9 2 4 7 6 3 5
7 3 6 0 5 9 2 1 4 8
1 7 4 6 9 8 0 3 5 2
6 5 7 1 4 0 9 8 2 3
4 8 2 3 0 6 1 5 7 9
9 4 3 2 6 7 5 0 8 1

Не вижу в этом квадрате квадрата С.

Покажите, пожалуйста, какое отражение относительно вертикали вы имеете в виду. Я знаю только такое отражение.
Может быть, перед применением отражения относительно вертикали квадрат В надо нормализовать??
(Что-то в уме у меня не получается: в нормализованном квадрате тождественная перестановка находится в первой строке, а не в главной диагонали.)
Тогда это уже получится не один изоморфизм, а произведение изоморфизмов, применённое к квадрату В. Хорошо, произведение нескольких изоморфизмов тоже изоморфизм.
И после применения этого произведения преобразований квадрат В прератится в квадрат С???

Может быть, всё-таки покажете по шагам, какие преобразования вы применяете к квадрату В, чтобы превратить его в квадрат С? Что-то я ничего не могу понять :(

Следующий шаг такой: к квадрату А (исходному) надо применить такое же произведение преобразований, какое применяется к квадрату В, и он должен превратиться сам в себя. Я правильно понимаю?
Ну, этот шаг я сама смогу проверить, если вы покажете мне преобразования, применённые к квадрату В.

Относительно второй части вашего сообщения о М-преобразованиях - пока не отвечаю. Давайте разберёмся с первой частью.

Автор:  whitefox [ 03 мар 2016, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Алгоритм такой:
  1. отражаем квадрат B относительно вертикали;
  2. нормализуем в полученном квадрате главную диагональ;
  3. сравниваем полученный квадрат с квадратом C.

Примечание: нормализовать можно и первую строку, это не важно, главное, что сравнивать нужно квадраты нормализованные одним способом.

Для квадрата A поступаем точно также, только в пункте 1 заменяем B на A, а в пункте 3 – C на A.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 мар 2016, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Nataly-Mak
У меня такая идея. Я уже приводил свой ДЛК с ассоциативными свойствами. Вы проверили, но ортогональных у него нет. Но квадрат мне нравится своими диагоналями. Зато есть возможности переставлять ячейки: желтые - симметрично слева направо и соответствующие им синие - симметрично справа налево. Белые и коричневые незыблемы по понятным причинам. Итого имеем 15 независимых перестановок. Уж не помню, наверное это 15! вариантов (или [math]2^{15}[/math]). Одним словом, вариантов уйма! И среди них наверняка встретятся ортогональные.
[/img]

Avgust
идея хорошая, и вы сами можете её проверить.
Пишете программу, которая шлёпает вам, скажем, 1000 ДЛК с помощью предложенных перестановок.
Затем скармливаете полученные квадраты программе svb, и она вам выдаст те ДЛК, которые имеют ортогональный соквадрат.
Всё очень просто. Дерзайте!

Страница 69 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/