| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638 |
Страница 64 из 421 |
| Автор: | Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 10:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Именно об этом я и говорю – элементы греко-латинского квадрата переставляются, но их значения при этом не изменяются. Да кто бы спорил, что значения переставляемых элементов меняются Какой был элемент, такой он и остался, просто его в другую ячейку переставили. Но речь не о греко-латинских квадратах, о чём я уже написала выше. Нету никаких греко-латинских квадратов, а есть один исходный ДЛК. В нём переставили некоторые элементы некоторым М-преобразованием и потом начали к новому (изоморфному) квадрату искать ортогональные соквадраты. (И с готовых пар ОДЛК я начинала при рассуждениях в одну сторону.) |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 10:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
svb писал(а): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Любой ортогональный квадрат к подобным латинским квадратам будет диагональным, т.е. их очень много получить. Осталось найти среди них пару ортогональных между собой ![]() Да вот Паркер получил 12 миллионов с хвостиком ортогональных соквадратов к одному ДЛК (задача 14(д)), среди них 224 диагональных. И ни одной ортогональной пары в этой куче ЛК не оказалось! Для Паркера это был шок. Ну, это своего рода генератор ДЛК. Генератор ДЛК есть и у меня. Я могу ДЛК тысячами генерировать довольно быстро. И что? Проверять их все на ортогональность? Мне жизни не хватит все проверить Надо как-то оптимизировать поиск. Например, вот составить БД по каноническим формам ДЛК. Может быть, это как-то облегчит задачу. |
|
| Автор: | whitefox [ 02 мар 2016, 11:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
svb писал(а): Любой ортогональный квадрат к подобным латинским квадратам будет диагональным, т.е. их очень много получить. Осталось найти среди них пару ортогональных между собой Если получится, то в найденной тройке попарно ортогональных ЛК один квадрат не будет ДЛК. Не будет ли условие диагональности двух других квадратов сильно ограничивающим? |
|
| Автор: | whitefox [ 02 мар 2016, 11:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Нету никаких греко-латинских квадратов, а есть один исходный ДЛК. В нём переставили некоторые элементы некоторым М-преобразованием и потом начали к новому (изоморфному) квадрату искать ортогональные соквадраты. А кто нам мешает составить пару из данного ДЛК и другого произвольного ДЛК, не обязательно ортогонального. И составить из этих ДЛК греко-латинский квадрат. И применить к нему любой изоморфизм. И убедиться, что характеристика ортогональности данного греко латинского квадрата не изменилась.Утверждение. При произвольном изоморфизме греко-латинского квадрата его характеристика ортогональности не меняется. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 11:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Утверждение. При произвольном изоморфизме греко-латинского квадрата его характеристика ортогональности не меняется. Никто не мешает составить любой греко-латинский квадрат даже и не из ортогональных ДЛК. (Правда, я бы не стала называть такой квадрат греко-латинским, потому что, по моим понятиям, название "греко-латинский квадрат" закреплено за парой ортогональных ЛК. А для не ортогональных ЛК я называю квадрат, составленный из соответствующих элементов этих ЛК, проверочным.) Утверждение абсолютно тривиальное. Если в проверочном квадрате есть упорядоченные пары 00 и 99, то куда их ни переставляй, они в нём и останутся. И всё это не относится к моему вопросу поиска ортогональных соквадратов к изменённому М-преобразованием исходному ДЛК. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 11:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): svb писал(а): Любой ортогональный квадрат к подобным латинским квадратам будет диагональным, т.е. их очень много получить. Осталось найти среди них пару ортогональных между собой Если получится, то в найденной тройке попарно ортогональных ЛК один квадрат не будет ДЛК. Не будет ли условие диагональности двух других квадратов сильно ограничивающим? Я не поняла: а зачем для поиска тройки попарно ортогональных ЛК вообще нужны ДЛК? По схеме, предложенной svb, можно попытаться искать пару ОДЛК (среди всей кучи ДЛК, которые получаются как ортогональные к заданному ЛК). Можно ещё попробовать образовывать псевдотройки, в них один квадрат будет не диагональный, а два других - диагональные. Псевдотройки общего типа (то есть не из ДЛК состоящие, а из ЛК). Попробовать посмотреть на характеристики ортогональности таких псевдотроек. В них не ортогональные ДЛК будут диагональные. Не даст ли это хорошие характеристики? Я вот собираюсь это проделать для 224 ДЛК из задачи 14(д). Все эти ДЛК я уже нашла. осталось составить и проверить псевдотройки. |
|
| Автор: | svb [ 02 мар 2016, 11:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Если получится, то в найденной тройке попарно ортогональных ЛК один квадрат не будет ДЛК. Не будет ли условие диагональности двух других квадратов сильно ограничивающим? Одна диагональ не является ограничением. Вот две - тут трудно сказать. Но для конкретного квадрата появляется возможность перебора.
|
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 11:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
svb писал(а): Но для конкретного квадрата появляется возможность перебора. Что именно вы хотите перебирать? |
|
| Автор: | whitefox [ 02 мар 2016, 11:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Утверждение абсолютно тривиальное. Если в проверочном квадрате есть упорядоченные пары 00 и 99, то куда их ни переставляй, они в нём и останутся. Тогда мне не понятны ваш непонятки.Nataly-Mak писал(а): И всё это не относится к моему вопросу поиска ортогональных соквадратов к изменённому М-преобразованием исходному ДЛК. Именно из этого утверждения и следует ответ на ваш вопрос.Пусть [math]A[/math] обозначает ДЛК Брауна, применим к нему изоморфизм [math]\alpha[/math], и пусть [math]B[/math] обозначает полученный изоморф, то есть [math]B=\alpha(A)[/math]. Допустим, что число ортогональных ДЛК к ДЛК [math]B[/math] равно шести, и пусть [math]C[/math] один из них. Составим из [math]B[/math] и [math]C[/math] греко-латинский квадрат [math][BC][/math]. Так как [math]B[/math] и [math]C[/math] ортогональны, то [math][BC][/math] имеет характеристику ортогональности 100. Применим к [math][BC][/math] изоморфизм [math]\alpha^{-1}[/math], обратный изоморфизму [math]\alpha[/math], получим греко латинский квадрат [math][A\alpha^{-1}(C)][/math], который имеет характеристику ортогональности 100, согласно утверждению выше. Следовательно [math]A[/math] и [math]\alpha^{-1}(C)[/math] ортогональны. Но изоморфизм, по определению, является биекцией, следовательно шесть различных ДЛК изоморфизм [math]\alpha^{-1}[/math] переведёт в шесть различных ДЛК. Из чего следует, что ДЛК Брауна имеет шесть различных ортогональных ДЛК, а это не так. Поэтому наше допущение о наличии шести ортогональных ДЛК к ДЛК [math]B[/math] неверно. |
|
| Автор: | svb [ 02 мар 2016, 11:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Да вот Паркер получил 12 миллионов с хвостиком ортогональных соквадратов к одному ДЛК (задача 14(д)), среди них 224 диагональных. И ни одной ортогональной пары в этой куче ЛК не оказалось! Для Паркера это был шок. Здесь будет не 224 а миллионы диагональных. И, действительно, будет шок, если не будет ни одной ортогональной пары
|
|
| Страница 64 из 421 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|