Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 63 из 421 |
[ Сообщений: 4210 ] | На страницу Пред. 1 ... 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66 ... 421 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| whitefox |
|
|
Извините, если отвечу не на все.Nataly-Mak писал(а): Итак, имеем три класса ДЛК. Сколько их будет всего? Боюсь, что чертовски много. Согласно A003090 имеется [math]34\ 817\ 397\ 894\ 749\ 939[/math] классов изоморфизма (главных классов) ЛК. Не знаю, всякий ли класс изоморфизма ЛК содержит хотя бы один класс изоморфизма ДЛК, но пример с ДЛК Брауна и браун (ДЛК а ля Браун) Заикина показывает, что в одном классе изоморфизма ЛК может быть несколько классов изоморфизма ДЛК. Так как эти квадраты, как ЛК, изоморфны, а потому принадлежат одному классу изоморфизма ЛК. Но как ДЛК они не изоморфны, и, следовательно, принадлежат разным классам изоморфизма ДЛК. В худшем случае, каждый класс изоморфизма ЛК содержит несколько классов изоморфизма ДЛК.Nataly-Mak писал(а): Теперь такой вопрос: 15360 изоморфов основного ДЛК Брауна надо проверить на ортогональные ДЛК? Если к паре ДЛК применить один и тот же изоморфизм, то отношение ортогональности между ними сохранится (в частности, сохранится характеристика ортогональности). То есть если они были ортогональными, то ортогональными и останутся, а если не ортогональными, то так и останутся не ортогональными, но с той же характеристикой ортогональности.Если сам ДЛК Брауна в первозданном виде имеет 4 ортогональных соквадрата, его изоморфы в классе М-преобразований могут иметь и другое количество ортогональных соквадратов? Правильно? Ведь М-преобразования влияют на ортогональность. Поэтому каждый изоморф ДЛК Брауна будет иметь по четыре ортогональных соквадрата (изоморфных исходным). М-преобразования (а также отражения) могут повлиять на отношение ортогональности (в частности, на характеристику ортогональности) если они применяются только к одному квадрату пары. Nataly-Mak писал(а): Сам ДЛК Гергели не имеет ни одного ортогонального ДЛК. А его изоморфы в классе М-преобразований? Тоже не будут иметь ортогональных соквадратов. По причине, отмеченной выше.Давайте определимся с терминологией. В классы изоморфизма объединяются ДЛК, а М-преобразования составляют группу. Причем нас интересует группа изоморфизмов, влияющих на ортогональность, а в неё, помимо М-преобразований (коих 3840), входят ещё отражения (и повороты как произведения пары отражений) и их произведения с М-преобразованиями, всего 15360 изоморфизмов. Надо бы придумать этой группе имя. Nataly-Mak писал(а): Надо проверить их все по вашей программе. Вы хотите прямо в текст программы записывать несколько ДЛК? Как понимаю, в онлайн-компиляторе ввод из файла не предусмотрен. Но его легко прикрутить. Исходник выложен, ограничений на его использование я не устанавливал. Любой желающий может его модифицировать. Думаю это произойдёт скорее, чем я доберусь до нормального компилятора.Вы можете сделать программу так, чтобы она проверяла не по одному квадратику, а сразу все введённые? Nataly-Mak писал(а): Получается, что эти два ДЛК изоморфны. Проверил, они изоморфны.Nataly-Mak писал(а): Не могу сообразить, в каком классе изоморфизма они находятся. Какой изоморфизм переводит один квадрат в другой? Можно внести в программу дополнение, чтобы она выдавала изоморфизм переводящий исходный квадрат в каноническую форму. Тогда произведение такого изоморфизма для одного квадрата и обратного изоморфизма для другого квадрата и даст искомый изоморфизм.Может кто сделает? Мне недосуг. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Nataly-Mak |
|
|
|
whitefox
не всё поняла. Буду задавать вопросы по одному, так оно будет понятнее. Один вопрос - один ответ. Итак, про изомрфоные ДЛК и их ортогональные ДЛК. Как я поняла, вы проверили ДЛК О. Заикина и он действительно изоморфен ДЛК №1 из группы квадратов Брауна. Имеем: есть основной ДЛК Брауна №2 (с несколькими ортогональными ДЛК). Вот этот ДЛК имеет два ортогональных ДЛК различных (№1 и №3) плюс ещё два ортогональных ДЛК изоморфным первым двум (соответственно, парами). Таким образом, у ДЛК №2 Брауна получилась ортогональность с двумя парами изоморфных ДЛК. Правильные рассуждения? Вот в одну сторону вроде понятно и есть конкретный пример: одному и тому же ДЛК Брауна оказались ортогональны два изоморфных ДЛК плюс ещё два изоморфных ДЛК. А в другую сторону никак не доходит. Почему изоморфы основного ДЛК Брауна (15360 вариантов) все обязаны иметь по 4 ортогональных соквадрата? Расписываю, как я поняла: вы хотите сказать, что если мы применим к основному ДЛК №2 Брауна какое-то преобразование, влияющее на ортогональность, это никак не повлияет на количество ортогональных ДЛК полученного изоморфа? Я правильно понимаю? И даже более того: этот новый изоморф (по вашим рассуждениям) будет иметь 4 ортогональных соквадрата, которые получаются из известных 4 соквадратов тем же самым преобразованием. Ну, к примеру для поворота основного ДЛК, скажем, на 90 градусов, похоже, всё так и будет. Поворачиваем все известные 4 ортогональных соквадрата таким же образом, и все они окажутся ортогональными повёрнутому исходному ДЛК. Ну а М-преобразования? Неужели они тоже ничего не изменят? При таких преобразованиях же числа в ячейках квадрата сильно изменяются. Никак не могу сообразить, почему это тоже ничего не изменит в отношении ортогональных соквадратов новых изоморфов Почему их не может оказаться 5 или 6?И вопрос попутный: не отрбросил ли Браун изоморфные соквадраты? Странно, что у него два ортогональных соквадрата, а не 4. Может, в статье Брауна что-то написано об этом? Пожалуйста, посмотрите, кто читает по-английски. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Nataly-Mak |
|
|
|
whitefox писал(а): Давайте определимся с терминологией. В классы изоморфизма объединяются ДЛК, а М-преобразования составляют группу. Причем нас интересует группа изоморфизмов, влияющих на ортогональность, а в неё, помимо М-преобразований (коих 3840), входят ещё отражения (и повороты как произведения пары отражений) и их произведения с М-преобразованиями, всего 15360 изоморфизмов. Надо бы придумать этой группе имя. "...классы изоморфизма...", "...группа изоморфизмов..." Ничего не понимаю, сплошная каша в голове Вот нашла какой-то ресурс, может, плохой, не знаю http://ru.knowledgr.com/00009516/%D0%9A ... 0%BC%D0%B0 Цитата: Класс изоморфизма - коллекция математических объектов, изоморфных друг другу. Это вроде понятно.Тогда что такое "группа изоморфизмов"? Далее, наши математические объекты, то бишь ДЛК, могут быть изоморфны по разным преобразованиям (основные преобразования, М-преобразования, переобозначение элементов). В один класс изоморфизма объединяются все ДЛК, изоморфные по всем преобразованиям? |
||
| Вернуться к началу | ||
| citerra |
|
|
|
svb писал(а): Сегодня еще было сообщение. Несколько часов искал ошибку в своей программе, но сейчас увидел, что там не латинский квадрат. Извините. Прямо по пословице про соломинку и бревно. Надо мне писать программу, а не полагаться на внимательность, сейчас многое делаю вручную. И к тому же начал с проверки диагоналей. |
||
| Вернуться к началу | ||
| whitefox |
|
|
|
Nataly-Mak писал(а): Правильные рассуждения? Да.Nataly-Mak писал(а): Почему изоморфы основного ДЛК Брауна (15360 вариантов) все обязаны иметь по 4 ортогональных соквадрата? Составим из ДЛК Брауна и ортогонального ему соквадрата греко-латинский квадрат. В клетках этого квадрата буду без повтора записаны все пары от 00 до 99. Применим теперь к этому квадрату любой из 15360 изоморфизмов. Этот изоморфизм изменит только расположение клеток, но ни в одной клетке её значение не изменится. Тоже самое справедливо и для пары произвольных ДЛК, не обязательно ортогональных. Любой изоморфизм из 15360 только переставляет клетки соответствующего греко-латинского квадрата, но не меняет значение самих клеток. Поэтому при одновременном изоморфизме пары ДЛК их характеристика ортогональности не меняется, а потому не меняется и отношение ортогональности (которому соответствует значение характеристики ортогональности 100).. . . Ну а М-преобразования? Неужели они тоже ничего не изменят? При таких преобразованиях же числа в ячейках квадрата сильно изменяются. Никак не могу сообразить, почему это тоже ничего не изменит в отношении ортогональных соквадратов новых изоморфов Nataly-Mak писал(а): вы хотите сказать, что если мы применим к основному ДЛК №2 Брауна какое-то преобразование, влияющее на ортогональность, это никак не повлияет на количество ортогональных ДЛК полученного изоморфа? Вы поняли совершенно правильно.Я правильно понимаю? И даже более того: этот новый изоморф . . . будет иметь 4 ортогональных соквадрата, которые получаются из известных 4 соквадратов тем же самым преобразованием. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Nataly-Mak |
|
|
|
whitefox писал(а): Составим из ДЛК Брауна и ортогонального ему соквадрата греко-латинский квадрат. В клетках этого квадрата буду без повтора записаны все пары от 00 до 99. Вы уже начинаете рассуждения от готовой пары ОДЛК. Ну нет у нас готовых пар, а есть только исходный ДЛК. Мы его преобразовываем, только его, ортогональных соквадратов нет у нас пока. А потом начинаем искать к новому варианту ДЛК ортогональные соквадраты. Цитата: Применим теперь к этому квадрату любой из 15360 изоморфизмов. Этот изоморфизм изменит только расположение клеток, но ни в одной клетке её значение не изменится. А я почему-то всегда думала, что при М-преобразованиях (равно как и при других преобразованиях) переставляюся элементы в ячейках квадрата, а не ячейки. То есть, конечно, можно и ячейки переставить, но вместе с элементами, в них расположенными. А я всегда переставляю элементы, а ячейки как были нарисованы в квадрате, так и остаются на свои местах. Например: переставим в квадрате первую и последнюю строки. Значит, все элементы из первой строки пойдут в последнюю строку, а все элементы из последней строки пойдут в первую строку. Цитата: Вы поняли совершенно правильно. Да ничего я не поняла Не осилила, значит. Ладно, оставим это пока. Может, позже дойдёт. |
||
| Вернуться к началу | ||
| whitefox |
|
|
|
Nataly-Mak писал(а): Это вроде понятно.Тогда что такое "группа изоморфизмов"? Далее, наши математические объекты, то бишь ДЛК, могут быть изоморфны по разным преобразованиям (основные преобразования, М-преобразования, переобозначение элементов). В один класс изоморфизма объединяются все ДЛК, изоморфные по всем преобразованиям? Имхо, более правильное определение изоморфизма: В нашем конкретном случае изоморфизм это обратимое отображение между ДЛК, сохраняющее структуру ДЛК ("латинскость" и "диагональность"). Все такие отображения составляют группу (в алгебраическом смысле, а не в смысле некой совокупности). Все изоморфные ДЛК считаются эквивалентными, и потому составляют некоторый класс эквивалентности, который и называется классом изоморфизма. |
||
| Вернуться к началу | ||
| svb |
|
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Любой ортогональный квадрат к подобным латинским квадратам будет диагональным, т.е. их очень много получить. Осталось найти среди них пару ортогональных между собой ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| whitefox |
|
|
|
Nataly-Mak писал(а): Вы уже начинаете рассуждения от готовой пары ОДЛК. Это вы начали от готовой пары ОДЛК Брауна. А я от произвольной пары ДЛК, не обязательно ортогональной. И их характеристики ортогональности, которая не меняется при одновременном изоморфизме. Nataly-Mak писал(а): А я почему-то всегда думала, что при М-преобразованиях (равно как и при других преобразованиях) переставляюся элементы в ячейках квадрата, а не ячейки. То есть, конечно, можно и ячейки переставить, но вместе с элементами, в них расположенными. А я всегда переставляю элементы, а ячейки как были нарисованы в квадрате, так и остаются на свои местах. Можно и так. Суть от этого не меняется.Nataly-Mak писал(а): Например: переставим в квадрате первую и последнюю строки. Значит, все элементы из первой строки пойдут в последнюю строку, а все элементы из последней строки пойдут в первую строку. Именно об этом я и говорю – элементы греко-латинского квадрата переставляются, но их значения при этом не изменяются. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Nataly-Mak |
|
|
|
Да читала я это в Википедии. Ну не понимаю всякие научные определения
"Пусть даны две алгебраические структуры..." Какие такие две алгебраические структуры у нас даны? У нас есть одно целое множество различных ДЛК. Где две алгебраические структуры? В общем... вопрос закрываю. Тупая, не доросла ещё до вяских научных определений. Преобразования ДЛК понимаю, что они (ДЛК) будут изоморфны (или эквивалентны) по этим преобразованиям - это тоже понимаю. Всё остальное - не понимаю. Последний раз редактировалось Nataly-Mak 02 мар 2016, 10:43, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1 ... 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66 ... 421 След. | [ Сообщений: 4210 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка" | 21 |
2646 |
14 июн 2018, 05:28 |
|
|
Ортогональные векторы
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
273 |
02 ноя 2021, 15:04 |
|
| Ортогональные собственные вектора | 0 |
252 |
18 апр 2019, 23:18 |
|
| Ортогональные центральные композиционный план | 2 |
488 |
08 дек 2016, 09:20 |
|
| Ряд Фурье и другие ортогональные разложения | 1 |
515 |
29 апр 2015, 14:47 |
|
|
Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
593 |
14 июн 2015, 13:37 |
|
|
Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
в форуме Геометрия |
13 |
587 |
18 сен 2020, 21:29 |
|
| Квадраты | 20 |
864 |
18 июл 2021, 17:46 |
|
|
Квадраты и степени
в форуме Теория чисел |
1 |
319 |
23 дек 2019, 01:08 |
|
|
Квадраты в окружности
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
622 |
20 май 2020, 09:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |