Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 62 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 00:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Получается, что надо уметь делать такие преобразования, которые только улучшали бы качество КФ.

А причём здесь качество КФ?
КФ она есть такая как есть и улучшать её не требуется. Каждая КФ определяет целых класс изоморфных ДЛК.

Нам надо искать новые КФ. Когда мы найдём их все, тогда скажем: других ДЛК нет, мы имеем полную БД ДЛК.

whitefox
у меня есть файл с 224 ДЛК, полученными как ортогональные к ЛК в задаче 14(д).
Надо проверить их все по вашей программе.
Вы можете сделать программу так, чтобы она проверяла не по одному квадратику, а сразу все введённые?
Этот файл с квадратами могу вам прислать.

svb
аналогичный вопрос к вам.
Все изоморфы в классе М-преобразований для основного ДЛК Брауна (15360) я могу построить по программе whitefox.
Вы можете сделать программу, которая проверит их все на наличие ортогональных ДЛК?

Автор:  Avgust [ 02 мар 2016, 00:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Боюсь сглазить, но вдруг эти все три КФ есть одно и то же, но преобразованные перестановками ячеек? Как это делалось вами с магическими квадратами.

Автор:  Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 01:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Беру первый ДЛК из этих 224-х

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 0 9 5 2 1 3 6 4
9 4 6 0 2 3 5 1 7 8
8 2 3 1 6 0 4 9 5 7
1 6 9 5 7 8 2 0 4 3
6 9 8 2 3 4 7 5 0 1
3 5 4 7 0 1 9 8 2 6
4 7 5 8 1 6 3 2 9 0
5 0 1 4 9 7 8 6 3 2
2 3 7 6 8 9 0 4 1 5

Ищу для него КФ. И вот четвёртая КФ!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 8 0 5 7 9 6 4 3
6 7 9 4 8 3 1 0 5 2
7 4 6 5 0 9 8 2 3 1
8 6 5 7 1 2 3 4 9 0
3 9 4 2 6 8 5 1 0 7
4 8 0 1 3 6 7 9 2 5
9 5 7 8 2 0 4 3 1 6
2 3 1 9 7 4 0 5 6 8
5 0 3 6 9 1 2 8 7 4

И уже всё по-другому, никаких сумм 9 для симметричных элементов.

whitefox
это правильная КФ? Ничего я не напортачила?

Подозреваю, что КФ будет о-ч-е-е-е-н-ь много.
Тогда нужна программа, которая не просто будет проверять все введённые ДЛК, но и сравнивать полученную КФ с имеющимися уже в БД КФ и если полученной КФ в БД нет, добавлять её.

Вот если проверить все эти 224 ДЛК, не получится ли 224 новые КФ?
А потом можно проверить 98 ДЛК из пар ОДЛК, найденных в проекте SAT@home. Не дадут ли они ещё 98 новых КФ?

Автор:  Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 01:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Боюсь сглазить, но вдруг эти все три КФ есть одно и то же, но преобразованные перестановками ячеек? Как это делалось вами с магическими квадратами.

Если бы знать, какими преобразованиями можно получить все КФ... И сколько их всех?

Для вас хорошая задача - анализировать новые КФ :)
Надеюсь, что мы сможем вместе с whitefox получить их все.

Автор:  Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 01:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Второй ДЛК из 224-х и... новая - пятая - КФ! Боюсь, что их точно получится ровно 224 :(
Точно! Так и должно быть. Ведь изоморфных ортогональных ДЛК программа svb не даёт.

Исходный ДЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 3 0 9 2 1 4 5 6 8
1 6 8 0 9 3 2 4 7 5
5 2 4 6 8 9 1 0 3 7
6 5 1 4 7 2 3 8 9 0
2 9 6 8 5 4 7 1 0 3
4 8 5 7 6 0 9 3 1 2
9 7 3 1 0 8 5 2 4 6
3 0 9 2 1 7 8 6 5 4
8 4 7 5 3 6 0 9 2 1

Каноническая форма:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 6 8 4 9 7 5
5 7 4 9 8 0 1 2 6 3
7 9 6 1 3 4 5 8 2 0
8 4 5 7 9 3 2 6 0 1
3 6 8 5 1 7 0 4 9 2
9 5 1 6 0 2 8 3 4 7
2 3 0 4 7 6 9 5 1 8
6 8 9 2 5 1 7 0 3 4
4 0 7 8 2 9 3 1 5 6

Чтобы было удобно сравнивать, запишу в БД КФ в лексикографическом порядке по строкам/по столбцам.

Сейчас покажу, что получилось.

Автор:  Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 01:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот все 5 КФ, которые уже получены:

#1 (для ДЛК Гергели)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 4 9 8 7 2 1 0 5 6
4 0 1 7 3 6 2 8 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 9 8 2 6 3 7 1 0 4
6 5 0 1 2 7 8 9 4 3
7 6 5 0 8 1 9 4 3 2
2 3 4 9 1 8 0 5 6 7
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

#2 (для ДЛК Брауна)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 5 9 1 2 7 8 0 4 6
5 9 8 7 6 3 2 1 0 4
7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
6 4 0 8 7 2 1 9 5 3
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

#3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 0 8 2 3 6 7 1 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 5 9 8 7 2 1 0 4 6
2 3 5 9 8 1 0 4 6 7
7 6 4 0 1 8 9 5 3 2
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
6 4 0 1 2 7 8 9 5 3
5 9 1 7 6 3 2 8 0 4

#4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 6 8 4 9 7 5
5 7 4 9 8 0 1 2 6 3
7 9 6 1 3 4 5 8 2 0
8 4 5 7 9 3 2 6 0 1
3 6 8 5 1 7 0 4 9 2
9 5 1 6 0 2 8 3 4 7
2 3 0 4 7 6 9 5 1 8
6 8 9 2 5 1 7 0 3 4
4 0 7 8 2 9 3 1 5 6

#5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 8 0 5 7 9 6 4 3
6 7 9 4 8 3 1 0 5 2
7 4 6 5 0 9 8 2 3 1
8 6 5 7 1 2 3 4 9 0
3 9 4 2 6 8 5 1 0 7
4 8 0 1 3 6 7 9 2 5
9 5 7 8 2 0 4 3 1 6
2 3 1 9 7 4 0 5 6 8
5 0 3 6 9 1 2 8 7 4

Если пока всё правильно, продолжим создавать БД КФ, а заодно и БД ДЛК.

Каждая КФ - это ДЛК в каноническом виде. Она заменит в БД ДЛК 10!*15360 изоморфных ДЛК. Это огромное количество.

Эх, whitefox, наверное, спит :)
Ждём до завтра.

Автор:  Avgust [ 02 мар 2016, 01:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Но почему есть группы с ассоциативными свойствами, а есть совсем непонятно какие?

Автор:  svb [ 02 мар 2016, 01:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Вот это открытие!
У svb написано - "попробовал применить к основному квадрату...", ну я и поняла, что к основному квадрату Брауна. Вот такое заблуждение :(
Увы, я тоже ошибся :(

Сегодня еще было сообщение. Несколько часов искал ошибку в своей программе, но сейчас увидел, что там не латинский квадрат.

Автор:  Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 02:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

svb писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Вот это открытие!
У svb написано - "попробовал применить к основному квадрату...", ну я и поняла, что к основному квадрату Брауна. Вот такое заблуждение :(
Увы, я тоже ошибся :(

Да вы не ошиблись, а просто, наверное, не поняли, о каком основном ДЛК идёт речь в сообщении на boinc.ru

Цитата:
Сегодня еще было сообщение. Несколько часов искал ошибку в своей программе, но сейчас увидел, что там не латинский квадрат.

Посмотрела сообщение. Ну, слава Богу, ошибка была не ваша.
Вот очень важно всегда проверять исходные данные. Подсунут не ЛК и говорят, что программа неправильно работает :)

Автор:  Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 06:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox
вот решила разобраться с ДЛК из группы Брауна. Для основного ДЛК, который имеет 4 ортогональных ДЛК, я уже нашла КФ. Теперь ищу для остальных. Для самих квадратов Брауна всё вроде нормально, КФ нашла и все они новые (4 шт).
А вот для двух ДЛК, полученных Олегом Заикиным что-то не получается у меня.

Это первый ДЛК Олега:

0 4 7 2 8 9 1 3 5 6
4 1 6 7 0 2 3 5 9 8
6 5 2 8 9 0 7 4 1 3
2 9 5 3 7 4 0 8 6 1
7 6 9 5 4 3 8 1 0 2
8 0 1 6 2 5 4 9 3 7
9 8 3 1 5 7 6 0 2 4
1 2 8 9 3 6 5 7 4 0
3 7 4 0 6 1 9 2 8 5
5 3 0 4 1 8 2 6 7 9

Для него выдаётся такая КФ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
4 5 3 9 0 2 8 6 7 1
5 7 8 1 9 6 3 4 2 0
8 6 9 2 5 0 4 1 3 7
7 3 4 6 1 8 0 2 9 5
3 0 1 8 6 9 7 5 4 2
6 8 7 5 2 4 1 9 0 3
9 4 5 0 7 1 2 3 6 8
2 9 6 7 8 3 5 0 1 4

А это квадрат №1 из группы Брауна:

0 9 4 6 1 7 5 8 2 3
7 1 9 4 5 3 8 0 6 2
4 6 2 8 3 1 7 5 9 0
6 0 7 3 2 8 4 9 1 5
5 3 6 7 4 2 9 1 0 8
8 4 1 2 9 5 0 6 3 7
2 5 3 0 8 9 6 4 7 1
3 2 8 9 0 4 1 7 5 6
9 7 5 1 6 0 3 2 8 4
1 8 0 5 7 6 2 3 4 9

Для него программа выдаёт точно такую же КФ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
4 5 3 9 0 2 8 6 7 1
5 7 8 1 9 6 3 4 2 0
8 6 9 2 5 0 4 1 3 7
7 3 4 6 1 8 0 2 9 5
3 0 1 8 6 9 7 5 4 2
6 8 7 5 2 4 1 9 0 3
9 4 5 0 7 1 2 3 6 8
2 9 6 7 8 3 5 0 1 4

Два раза повторила вычисления.
Получается, что эти два ДЛК изоморфны.
Не могу сообразить, в каком классе изоморфизма они находятся. Переобозначение элементов, по-моему, не пройдёт, потому что в обоих ДЛК тождественная перестановка 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 находится в главной диагонали. Остаются М-преобразования.
Каким же М-преобразованием можно получить один ДЛК из другого?
Или я просто где-то ошиблась?

То же самое со вторым ДЛК Олега, только он изоморфен другому ДЛК из группы Брауна.
Если эти два ДЛК Олега действительно изоморфны ДЛК из группы Брауна, тогда можно сделать предположение, что Браун просто отбросил изоморфные ортогональные соквадраты и потому у него не 4 пары ОДЛК, а всего 2.

И соответственно тогда возникает вопрос ---
svb
у вас при поиске ортогональных ДЛК проверяется изоморфность найденных ортогональных диагональных соквадратов?

Страница 62 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/