Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 61 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Очень важно!

whitefox писал(а):
Ещё имеется [math]10!=3\ 628\ 800[/math] способов переименовать элементы ЛК, но они не влияют на ортогональность и их можно не учитывать.

Итого число изоморфизмов ДЛК, влияющих на ортогональность, равно [math]2\cdot2\cdot3840=15360.[/math]

Таким образом, получив новый ДЛК и занеся его КФ в БД, мы должны затем проверить 15360 его изоморфов в классе М-преобразований на наличие ортогональных соквадратов к нему.
А вот все изоморфы класса изморфизма - переобозначение элементов проверять не нужно, достаточно проверить только КФ.

Как мы уже видели на примере ДЛК Брауна, одни из его изоморфов имеют по 4 пары ОДЛК (это в классе изоморфизма - переобозначение элементов), а другие - по 6 пар ОДЛК (это в классе изоморфизма - М-преобразования).

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 23:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Так, стоп.
Тут надо очень медленно разбираться. У меня уже непонятки.
whitefox
получается по-вашему, что все изоморфные ДЛК (по любому классу изоморфизма) имеют одну и ту же каноническую форму. Правильно? Пока только один ответ на один вопрос, пожалуйста.

А я пока отвечу на ваш вопрос о своём ДЛК, полученным М-преобразованием.
Я уже писала, как его получила. Взяла ДЛК, полученный svb из основного ДЛК Брауна М-преобразованием, и пропустила его через вашу программу проверки псевдотроек со всеми 15360 изоморфами. Программа выдала псевдотройку, третьим квадратом которой был показанный мной ДЛК.
Так это ваша программа применила к исходному ДЛК какое-то М-преобразование, какое именно - я не знаю.

Если к квадрату, полученному М-преобразованием, применить другое М-преобразование, можно ли сказать, что к исходному (первоначальному) квадрату применено некоторое М-преобразование, являющееся произведением двух М-преобразований?

А сейчас я возьму ДЛК svb, полученный только одним М-преобразованием из основного ДЛК Брауна, и проверю его по программе.

Но сначала дождусь вашего ответа на свои вопросы в этом посте.

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

svb писал(а):
Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату:
4 3 9 8 2 7 1 0 6 5
1 0 2 3 4 5 6 7 9 8
7 8 6 5 0 9 4 3 1 2
0 5 1 7 6 3 2 8 4 9
9 4 8 2 3 6 7 1 5 0
5 6 0 1 7 2 8 9 3 4
6 7 5 0 1 8 9 4 2 3
3 2 4 9 8 1 0 5 7 6
2 1 3 4 9 0 5 6 8 7
8 9 7 6 5 4 3 2 0 1

переставил крайние строки и крайние столбцы - диагональность сохраняется.

Вот ДЛК svb, полученный М-преобразованием из основного ДЛК Брауна.
Всё верно?
Этот ДЛК сейчас проверю вашей программой на КФ.

А мой ДЛК получен из данного ДЛК применением к нему М-преобразования ещё раз (что сделала ваша программа проверки по всем 15360 изоморфам).
Таким образом, к основному ДЛК Брауна применено произведение М-преобразований, которое тоже есть М-преобразование, как мне кажется. Так?

Автор:  whitefox [ 01 мар 2016, 23:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
получается по-вашему, что все изоморфные ДЛК . . . имеют одну и ту же каноническую форму.

Верно, все изоморфные ДЛК имеют одну и туже каноническую форму, а ДЛК, имеющие одинаковые канонические формы, изоморфны. То есть, два ДЛК изоморфны тогда и только тогда, когда их канонические формы равны.

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
получается по-вашему, что все изоморфные ДЛК . . . имеют одну и ту же каноническую форму.

Верно, все изоморфные ДЛК имеют одну и туже каноническую форму, а ДЛК, имеющие одинаковые канонические формы, изоморфны. То есть, два ДЛК изоморфны тогда и только тогда, когда их канонические формы равны.

Получается, что это не так.
Потому что ДЛК, полученный из основного ДЛК Брауна переобозначением элементов, имеет не такую КФ, как ДЛК, полученный из того же ДЛК Брауна М-преобразованием.

Проверила ДЛК, полученный svb из основного ДЛК Брауна М-преобразованием (показан выше); для него КФ получилась такая же, как для моего изоморфа, полученного произведением М-преобразований:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 0 8 2 3 6 7 1 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 5 9 8 7 2 1 0 4 6
2 3 5 9 8 1 0 4 6 7
7 6 4 0 1 8 9 5 3 2
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
6 4 0 1 2 7 8 9 5 3
5 9 1 7 6 3 2 8 0 4

А это КФ для ДЛК, полученного из того же ДЛК Брауна переобозначением элементов:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 5 9 1 2 7 8 0 4 6
5 9 8 7 6 3 2 1 0 4
7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
6 4 0 8 7 2 1 9 5 3
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

Это ведь разные КФ? Или я что-то не так понимаю?

Для самого основного ДЛК Брауна (в его первозданном виде) КФ такая же, как последняя (для изморфизма - переобозначение элементов):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 5 9 1 2 7 8 0 4 6
5 9 8 7 6 3 2 1 0 4
7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
6 4 0 8 7 2 1 9 5 3
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

Автор:  whitefox [ 01 мар 2016, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Получается, что это не так.
Потому что ДЛК, полученный из основного ДЛК Брауна переобозначением элементов, имеет не такую КФ, как ДЛК, полученный из того же ДЛК Брауна М-преобразованием.

Всё так. Просто svb применил М-преобразование не к квадрату Брауна, а к квадрату, выложенному вчера на boinc.ru. Поэтому и число соквадратов совпадает и характеристика ортогональности 68.

Автор:  Avgust [ 02 мар 2016, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Все три КФ имеют по 4 одинаковые полные строки (хотя не все находятся на одном уровне). Остальные строки имеют обмены парами чисел относительно вертикальной оси симметрии.

Изображение

Автор:  Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Получается, что это не так.
Потому что ДЛК, полученный из основного ДЛК Брауна переобозначением элементов, имеет не такую КФ, как ДЛК, полученный из того же ДЛК Брауна М-преобразованием.

Всё так. Просто svb применил М-преобразование не к квадрату Брауна, а к квадрату, выложенному вчера на boinc.ru. Поэтому и число соквадратов совпадает и характеристика ортогональности 68.

Вот это открытие!
У svb написано - "попробовал применить к основному квадрату...", ну я и поняла, что к основному квадрату Брауна. Вот такое заблуждение :(

Теперь всё встаёт на свои места.
Все изоморфы ДЛК Брауна имеют одну и ту же каноническую форму.
ДЛК, полученный на boinc перестановкой строк (не изоморфизм!), даёт вторую КФ.
Её же дают и изоморф, полученный svb, и изоморф, полученный мной.
ДЛК Гергели дал третью КФ.

Итак, имеем три класса ДЛК. Сколько их будет всего?

Теперь такой вопрос: 15360 изоморфов основного ДЛК Брауна надо проверить на ортогональные ДЛК?
Если сам ДЛК Брауна в первозданном виде имеет 4 ортогональных соквадрата, его изоморфы в классе М-преобразований могут иметь и другое количество ортогональных соквадратов? Правильно?
Ведь М-преобразования влияют на ортогональность.

(Вот несколько ДЛК, полученных Avgust из основного ДЛК Брауна переобозначением элементов, я уже проверила на ортогональные ДЛК; все они железно имеют по 4 ортогональных соквадрата. Теория подтверждается экспериментами. Это уже хорошо.)

То же самое для ДЛК Гергели. Сам ДЛК Гергели не имеет ни одного ортогонального ДЛК. А его изоморфы в классе М-преобразований?

Автор:  Nataly-Mak [ 02 мар 2016, 00:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Все три КФ имеют по 4 одинаковые полные строки (хотя не все находятся на одном уровне). Остальные строки имеют обмены парами чисел относительно вертикальной оси симметрии.

Изображение

Класс!
И... та же закономерность, которая уже была замечена раньше: относительно вертикальной оси симметрии суммы симметричных симел равны 9.

Ну, вот и начинаем производство новых КФ :)

Автор:  Avgust [ 02 мар 2016, 00:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Получается, что надо уметь делать такие преобразования, которые только улучшали бы качество КФ.

Страница 61 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/