| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638 |
Страница 60 из 421 |
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 10:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Avgust проверила. Увы! Диагональных ОЛК нет к этому ДЛК. |
|
| Автор: | whitefox [ 01 мар 2016, 20:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Восстановил по памяти свою программу проверки ДЛК на изоморфизм. Эта программа любой ДЛК10 приводит к канонической форме. Все ДЛК, принадлежащие одному и тому же классу изоморфизма (изоморфы), имеют одну и туже каноническую форму, а ДЛК, принадлежащие разным классам изоморфизма, имеют разные канонические формы. Для проверки двух ДЛК на изоморфизм, нужно их привести к канонической форме и сравнить. ДЛК изморфны тогда и только тогда, когда из канонические формы равны. Сейчас у меня нет доступа к нормальному компилятору, поэтому выкладываю исходик. Его нужно скопировать, вставить в какой-нибудь онлайн-компилятор, например http://ideone.com/, и кликнуть Run. Исходный ДЛК прописан в программе, для проверки другого ДЛК, замените код: int isxodn[10][10] = {нужным. Текс программы в оффтопе. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Восстановил по памяти свою программу проверки ДЛК на изоморфизм. Эта программа любой ДЛК10 приводит к канонической форме. Все ДЛК, принадлежащие одному и тому же классу изоморфизма (изоморфы), имеют одну и туже каноническую форму, а ДЛК, принадлежащие разным классам изоморфизма, имеют разные канонические формы. whitefox здорово! Важнейшая программа классификации всех изоморфов ДЛК. Она даёт надежду на получение всей БД ДЛК. Тестирую программу. Первый ДЛК для проверки - основной ДЛК Брауна: 0 8 5 1 7 3 4 6 9 2 Программа выдала следующую какноническую форму для данного ДЛК: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Теперь беру один из ДЛК, полученных по матрице Avgust: 6 5 0 2 4 9 3 8 1 7 Программа выдала такую каноническую форму для этого ДЛК: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Как видим, кононическая форма такая же, как в первом примере, значит, эти два ДЛК принадлежат одному классу изоморфизма (это все ДЛК, получаемые переобозначением элементов, в этом классе 10! изоморфов). Третий ДЛК для тестирования - полученный мной М-преобразованием изоморф основного ДЛК Брауна: 5 2 9 3 8 1 6 0 7 4 Для этого ДЛК программа выдала следующую каноническую форму: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Как видим, получилась другая каноническая форма, потому что это другой класс изоморфизма (ДЛК, получаемые М-преобразованиями). whitefox всё правильно поняла? Если мы возьмём любой из 10! изоморфов основного ДЛК Брауна из класса изоморфизма - переобозначение элементов, получим для него одну и ту же каноническую форму. Так? Точно так же для класса изоморфизма - М-преобразования. А какие ещё будут классы изоморфизма? |
|
| Автор: | Avgust [ 01 мар 2016, 21:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak Вот теперь нужно тщательно рассмотреть две канонические формы и понять, как производить другие виды. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 22:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Четвёртый тест - нормализованный основной ДЛК Брауна 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Выданная программой каноническая форма: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Всё правильно: первый класс изоморфизма. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Avgust писал(а): Вот теперь нужно тщательно рассмотреть две канонические формы и понять, как производить другие виды. Совершенно верно. Только канонических форм, наверное, будет не две, а больше (?). Это нам whitefox расскажет. Хотя я пока не знаю других классов изоморфизма для ДЛК. Вот смотрите: мой генератор генерирует ДЛК тысячами, но среди этих тысяч принципиально разных (не изоморфных) ДЛК раз-два и ... нету. Значит, надо генерировать сразу различные ДЛК, то есть при генерации проверять все получаемые ДЛК по канонической форме всех классов изоморфизма. Вот тогда в принципе возможно получить полную базу данных (БД) всех ДЛК. А сейчас их многие миллионы и разобраться в этой куче невозможно. whitefox а основные преобразования ЛК - повороты и отражения - у вас вошли в класс М-преобразований? По идее вроде бы не должны, это отдельный класс изоморфизма. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 22:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Повернула на 90 градусов нормализованный ДЛК Брауна и проверила его по программе. Это проверяемый ДЛК (повёрнутый ДЛК Брауна в нормализованном виде): 1 9 7 4 6 5 8 3 2 0 Программа выдала каноническую форму: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Это класс изоморфизма - М-преобразования. Получается, что и основные преобразования, и М-преобразования в одном классе изоморфизма, и всего изоморфов в этом классе 15360. Так? |
|
| Автор: | Avgust [ 01 мар 2016, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Пока что опять только две канонические формы (КФ). А желательно 5-6 КФ, чтобы понять свойства. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 22:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Avgust вы молодец! Я сначала немного не так поняла количество канонических форм (КФ). Это количество совсем не равно количеству классов изоморфизма. КФ позволяет определить всех изоморфов для данной группы ДЛК. Я нашла третью КФ! Взяла нормализованный ДЛК Гергели 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и проверила его по программе. Выдалась совсем другая КФ: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 В-о-о-о-о-т! Значит, ДЛК Гергели - совсем новый ДЛК, не имеющий никакого отношения к ДЛК Брауна, не получающийся из него никакими преобразованиями. Итак, три КФ у нас уже есть. Сколько же их будет всего? Для этого надо генерировать ДЛК и проверять их программой whitefox на КФ. |
|
| Автор: | whitefox [ 01 мар 2016, 22:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Получается, что и основные преобразования, и М-преобразования в одном классе изоморфизма, и всего изоморфов в этом классе 15360. Всего имеется [math]15360\cdot 10!=55\ 738\ 368\ 000[/math] изоморфизмов ДЛК. В это число входят и повороты и отражения и М-преобразования и переобозначения элементов. И все ДЛК, которые любым из этих [math]55\ 738\ 368\ 000[/math] способов приводятся к одной и той же канонической форме, принадлежат одному классу изоморфизма.Так? Nataly-Mak писал(а): Третий ДЛК для тестирования - полученный мной М-преобразованием изоморф основного ДЛК Брауна: Какое именно преобразование вы применили?
|
|
| Страница 60 из 421 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|