| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638 |
Страница 59 из 421 |
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 01:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Ну тогда я буду называть их "сдвигами". То есть сдвиг данного ДЛК – это произвольная перестановка строк и/или столбцов, не являющаяся изоморфизмом в классе ДЛК, но переводящая данный ДЛК в другой ДЛК. Кстати, да, именно - строк и/или столбцов, но не как в М-преобразовании. Открывается ещё море частичных изоморфов. Не думаю, что в ДЛК, полученном только перестановкой строк, нельзя переставить столбцы с сохранением диагональности. |
|
| Автор: | whitefox [ 01 мар 2016, 01:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Кстати, да, именно - строк и/или столбцов, но не как в М-преобразовании. Изменил на "произвольный изоморфизм в классе ЛК, не являющийся одновременно изоморфизмом в классе ДЛК, но переводящий данный ДЛК в другой ДЛК". |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 03:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Avgust ну как я сразу не сообразила, что ваша матрица задаёт всю группу изоморфов основного ДЛК Брауна, получаемых переобозначением элементов. Вот один из ваших ДЛК: 6 5 0 2 4 9 3 8 1 7 Нормализую его переобозначением элементов, получаю такой ДЛК: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Сравните с нормализованным ДЛК Брауна: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Один и тот же квадрат. Вот чувствовала же нутром, что эта матрица - просто общая запись всех изоморфов данного класса. И ДЛК в этом классе изоморфов будет 10!, и все они будут иметь по 4 пары ОДЛК. Но дискуссия по другому вопросу увела в сторону от этого. Увы, семейства "браунов" не получилось. whitefox проверка на изоморфизм квадратов Avgust, понятно, отменяется. На первое место выходят все изоморфы основного ДЛК Брауна, получаемые М-преобразованиями. Один из них прекрасно получил svb. Это пока самый лучший результат; плюс, конечно, замечательные программы, выданные svb. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 04:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Вот ещё один изоморф основного ДЛК Брауна из класса М-преобразований: 5 2 9 3 8 1 6 0 7 4 Встречайте 6 пар ОДЛК для этого изоморфа: ▼
Стало ну очень интересно: все ли изоморфы класса М-преобразований будут давать 6 пар ОДЛК? Похоже, что так. Ну, и море новых псевдотроек. Пока максимальная характеристика ортогональности подобных псевдотроек у меня получилась (как и на boinc.ru) 68. Будет ли больше, пока не знаю. Надо экспериментировать со всеми изоморфами. Вот с представленной группой пар ОДЛК сейчас составлю все псевдотройки и проверю их характеристики ортогональности. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 04:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Проверила все 15 псевдотроек с новыми парами ОДЛК, две из них дали характеристику ортогональности 68. Кстати, вчера при проверке псевдотроек одну пропустила. Тоже было получено две псевдотройки с характеристикой ортогональности 68. |
|
| Автор: | whitefox [ 01 мар 2016, 08:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): На первое место выходят все изоморфы основного ДЛК Брауна, получаемые М-преобразованиями. У вас есть моя программа izomorfDLK10. Она, правда, строит все 15360 изоморфов, а вас интересуют только 1920 "парных" М-изоморфов. Здесь под "парным" М-изоморфом я понимаю одного члена пары М-изоморфов, различающихся только поворотом на [math]180^{\circ}[/math] (любого или, для определённости, меньшего в лексикографическом порядке). Сейчас у меня нет возможности внести изменения в эту программу. Но её вывод можно пропустить через фильтр, который из каждых восьми изоморфов, различающихся только поворотами и отражениями, выберет один (любой или, для определённости, меньший в лексикографическом порядке). |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 09:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Nataly-Mak писал(а): На первое место выходят все изоморфы основного ДЛК Брауна, получаемые М-преобразованиями. У вас есть моя программа izomorfDLK10. Честно говоря, я не помню эту программу. У меня есть программа проверки псевдотроек со всеми 15360 изоморфами. это да. А все эти 15360 изоморфов я вроде бы и не строила. Но... могу сейчас что-то и не помнить, всю ночь не спала Ну, ладно, пока не горит. Подождём, когда вы вернётесь к своему компьютеру. Интересно, что я взяла ДЛК, полученный svb с помощью М-преобразования, пропустила его через вашу программу проверки со всеми 15360 изоморфами, она прекрасно выполнилась и выдала псевдотройку, третьим квадратом которой был новый изоморф класса М-преобразований. Хитро, да?
|
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 09:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Я сейчас взяла ЛК из задачи 14(д) 7 8 2 3 4 5 6 0 1 9 и запустила для него поиск всех ортогональных ДЛК по программе svb. Фантастика! 224 квадрата нашлись примерно за 7-10 минут. Теперь они у меня все записаны в файл и хочу проверить образованные с ними псевдотройки. Это будут псевдотройки, в которых первый ЛК не диагональный, остальные (его ортогональные соквадраты) диагональные. Интересные псевдотройки. Вот не знаю, как насчёт характеристики ортогональности. Покажу первые пять ортогональных ДЛК: ▼
|
|
| Автор: | whitefox [ 01 мар 2016, 09:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Честно говоря, я не помню эту программу. Ответил в ЛС. |
|
| Автор: | Avgust [ 01 мар 2016, 10:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak Я где-то на двадцатых станицах темы вручную построил длк , в котором горизонтальная ассоциативность. У вас сейчас мощная прога провеоки на ортогональность. Попробуйте тот вариант 0 8 7 6 5 4 3 2 1 9 6 9 4 1 7 2 8 5 0 3 5 6 8 2 9 0 7 1 3 4 3 4 9 7 8 1 2 0 5 6 2 5 1 0 6 3 9 8 4 7 7 1 3 9 4 5 0 6 8 2 1 3 0 5 2 7 4 9 6 8 4 2 6 8 0 9 1 3 7 5 9 7 5 3 1 8 6 4 2 0 8 0 2 4 3 6 5 7 9 1 |
|
| Страница 59 из 421 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|