Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 01:34 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7477
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
Ну тогда я буду называть их "сдвигами". :)
То есть сдвиг данного ДЛК – это произвольная перестановка строк и/или столбцов, не являющаяся изоморфизмом в классе ДЛК, но переводящая данный ДЛК в другой ДЛК.

Кстати, да, именно - строк и/или столбцов, но не как в М-преобразовании.
Открывается ещё море частичных изоморфов. Не думаю, что в ДЛК, полученном только перестановкой строк, нельзя переставить столбцы с сохранением диагональности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 01:53 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Кстати, да, именно - строк и/или столбцов, но не как в М-преобразовании.

Изменил на "произвольный изоморфизм в классе ЛК, не являющийся одновременно изоморфизмом в классе ДЛК, но переводящий данный ДЛК в другой ДЛК".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 03:56 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7477
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
ну как я сразу не сообразила, что ваша матрица задаёт всю группу изоморфов основного ДЛК Брауна, получаемых переобозначением элементов.
Вот один из ваших ДЛК:

6 5 0 2 4 9 3 8 1 7
0 2 4 7 1 5 6 9 3 8
2 4 7 1 0 8 5 6 9 3
1 8 3 9 6 7 4 2 0 5
9 6 5 8 3 2 0 1 7 4
3 9 6 5 8 0 1 7 4 2
4 7 1 0 2 3 8 5 6 9
8 3 9 6 5 1 7 4 2 0
7 1 8 3 9 4 2 0 5 6
5 0 2 4 7 6 9 3 8 1

Нормализую его переобозначением элементов, получаю такой ДЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8

Сравните с нормализованным ДЛК Брауна:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8

Один и тот же квадрат.
Вот чувствовала же нутром, что эта матрица - просто общая запись всех изоморфов данного класса. И ДЛК в этом классе изоморфов будет 10!, и все они будут иметь по 4 пары ОДЛК. Но дискуссия по другому вопросу увела в сторону от этого.
Увы, семейства "браунов" не получилось.

whitefox
проверка на изоморфизм квадратов Avgust, понятно, отменяется.

На первое место выходят все изоморфы основного ДЛК Брауна, получаемые М-преобразованиями.
Один из них прекрасно получил svb.
Это пока самый лучший результат; плюс, конечно, замечательные программы, выданные svb.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 04:19 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7477
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё один изоморф основного ДЛК Брауна из класса М-преобразований:

5 2 9 3 8 1 6 0 7 4
7 0 3 1 4 5 8 6 9 2
8 5 7 0 6 3 9 2 4 1
0 3 8 4 2 7 5 1 6 9
1 4 2 9 3 6 0 7 5 8
9 6 1 5 7 2 4 8 3 0
2 9 6 8 5 4 1 3 0 7
4 7 0 6 1 8 3 9 2 5
6 1 4 2 9 0 7 5 8 3
3 8 5 7 0 9 2 4 1 6

Встречайте 6 пар ОДЛК для этого изоморфа:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 3 0 8 6 1 9 2 7 4
8 2 6 9 7 4 1 5 0 3
1 5 3 2 0 7 4 6 9 8
9 4 7 5 8 3 0 1 6 2
3 8 4 7 2 9 5 0 1 6
2 6 5 1 3 8 7 9 4 0
7 9 8 0 1 6 2 4 3 5
4 0 1 6 9 2 3 8 5 7
6 7 9 4 5 0 8 3 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 2 7 0 8 3 1 9 6 4
6 9 4 8 5 2 0 3 7 1
1 0 3 5 2 9 7 6 4 8
7 3 8 9 6 1 4 2 5 0
3 8 9 4 0 7 2 5 1 6
9 5 0 2 1 6 8 4 3 7
4 6 5 7 3 8 9 1 0 2
2 4 1 6 7 0 3 8 9 5
8 7 6 1 9 4 5 0 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 4 7 1 0 8 3 2 6 5
1 2 3 9 5 0 4 8 7 6
5 8 6 2 3 1 7 9 4 0
2 5 9 7 6 3 0 4 1 8
8 9 4 6 2 7 1 0 5 3
6 3 0 5 9 4 8 1 2 7
3 6 1 8 7 2 9 5 0 4
7 0 8 4 1 6 5 3 9 2
4 7 5 0 8 9 2 6 3 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 2 4 6 1 7 5 0 3 8
8 9 3 5 2 1 4 6 0 7
4 0 9 8 7 6 2 3 5 1
2 5 0 7 6 8 9 4 1 3
6 3 8 4 5 9 7 1 2 0
5 8 7 0 3 4 1 9 6 2
3 7 1 9 0 2 8 5 4 6
1 4 6 2 9 3 0 8 7 5
7 6 5 1 8 0 3 2 9 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 3 7 6 1 9 8 2 5 0
3 2 1 5 9 4 0 6 7 8
9 5 0 2 8 6 7 3 1 4
1 8 5 9 6 3 2 0 4 7
6 4 9 8 2 7 3 5 0 1
2 7 8 1 5 0 4 9 6 3
5 9 4 0 7 2 1 8 3 6
7 0 6 4 3 8 5 1 9 2
8 6 3 7 0 1 9 4 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 6 9 4 2 8 3 5 7 0
2 9 3 5 8 7 4 6 0 1
8 4 6 7 3 2 1 0 9 5
6 8 5 0 1 3 2 9 4 7
9 7 8 2 0 4 5 1 6 3
7 3 0 8 5 6 9 2 1 4
3 5 4 1 7 9 0 8 2 6
4 2 1 9 6 0 7 3 5 8
5 0 7 6 9 1 8 4 3 2

Стало ну очень интересно: все ли изоморфы класса М-преобразований будут давать 6 пар ОДЛК?
Похоже, что так.
Ну, и море новых псевдотроек. Пока максимальная характеристика ортогональности подобных псевдотроек у меня получилась (как и на boinc.ru) 68. Будет ли больше, пока не знаю. Надо экспериментировать со всеми изоморфами.
Вот с представленной группой пар ОДЛК сейчас составлю все псевдотройки и проверю их характеристики ортогональности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 04:45 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7477
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверила все 15 псевдотроек с новыми парами ОДЛК, две из них дали характеристику ортогональности 68.
Кстати, вчера при проверке псевдотроек одну пропустила. Тоже было получено две псевдотройки с характеристикой ортогональности 68.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 08:37 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
На первое место выходят все изоморфы основного ДЛК Брауна, получаемые М-преобразованиями.

У вас есть моя программа izomorfDLK10. Она, правда, строит все 15360 изоморфов, а вас интересуют только 1920 "парных" М-изоморфов. Здесь под "парным" М-изоморфом я понимаю одного члена пары М-изоморфов, различающихся только поворотом на [math]180^{\circ}[/math] (любого или, для определённости, меньшего в лексикографическом порядке).

Сейчас у меня нет возможности внести изменения в эту программу. Но её вывод можно пропустить через фильтр, который из каждых восьми изоморфов, различающихся только поворотами и отражениями, выберет один (любой или, для определённости, меньший в лексикографическом порядке).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 09:13 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7477
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
На первое место выходят все изоморфы основного ДЛК Брауна, получаемые М-преобразованиями.

У вас есть моя программа izomorfDLK10.

Честно говоря, я не помню эту программу. У меня есть программа проверки псевдотроек со всеми 15360 изоморфами. это да. А все эти 15360 изоморфов я вроде бы и не строила. Но... могу сейчас что-то и не помнить, всю ночь не спала :)
Ну, ладно, пока не горит. Подождём, когда вы вернётесь к своему компьютеру.

Интересно, что я взяла ДЛК, полученный svb с помощью М-преобразования, пропустила его через вашу программу проверки со всеми 15360 изоморфами, она прекрасно выполнилась и выдала псевдотройку, третьим квадратом которой был новый изоморф класса М-преобразований. Хитро, да? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 09:19 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7477
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я сейчас взяла ЛК из задачи 14(д)

7 8 2 3 4 5 6 0 1 9
8 2 3 4 0 6 7 1 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 6 7 8 9 1 2 3 4 0
6 7 8 9 5 2 3 4 0 1
0 1 9 5 6 3 4 7 8 2
1 9 5 6 7 4 0 8 2 3
9 5 6 7 8 0 1 2 3 4

и запустила для него поиск всех ортогональных ДЛК по программе svb.
Фантастика! 224 квадрата нашлись примерно за 7-10 минут.
Теперь они у меня все записаны в файл и хочу проверить образованные с ними псевдотройки. Это будут псевдотройки, в которых первый ЛК не диагональный, остальные (его ортогональные соквадраты) диагональные. Интересные псевдотройки. Вот не знаю, как насчёт характеристики ортогональности.
Покажу первые пять ортогональных ДЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 0 9 5 2 1 3 6 4
9 4 6 0 2 3 5 1 7 8
8 2 3 1 6 0 4 9 5 7
1 6 9 5 7 8 2 0 4 3
6 9 8 2 3 4 7 5 0 1
3 5 4 7 0 1 9 8 2 6
4 7 5 8 1 6 3 2 9 0
5 0 1 4 9 7 8 6 3 2
2 3 7 6 8 9 0 4 1 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 3 0 9 2 1 4 5 6 8
1 6 8 0 9 3 2 4 7 5
5 2 4 6 8 9 1 0 3 7
6 5 1 4 7 2 3 8 9 0
2 9 6 8 5 4 7 1 0 3
4 8 5 7 6 0 9 3 1 2
9 7 3 1 0 8 5 2 4 6
3 0 9 2 1 7 8 6 5 4
8 4 7 5 3 6 0 9 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 4 0 9 6 1 2 3 5 8
6 5 3 0 2 8 9 1 7 4
1 8 5 6 9 3 4 0 2 7
5 2 1 7 8 6 3 9 4 0
2 3 6 8 7 9 5 4 0 1
8 9 4 2 1 0 7 6 3 5
9 7 8 4 0 2 1 5 6 3
4 0 9 5 3 7 8 2 1 6
3 6 7 1 5 4 0 8 9 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 6 0 9 8 7 2 5 4 1
5 7 8 0 1 9 4 6 3 2
4 5 1 2 7 8 3 0 9 6
2 3 6 4 9 1 7 8 5 0
9 4 7 6 2 3 8 1 0 5
1 8 9 7 6 0 5 3 2 4
6 9 5 8 0 2 1 4 7 3
7 0 4 5 3 6 9 2 1 8
8 2 3 1 5 4 0 9 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 6 0 2 1 8 9 4 5 3
8 9 7 5 0 2 3 1 6 4
4 5 6 1 3 0 8 2 9 7
6 8 3 9 2 7 4 0 1 5
1 3 5 4 6 9 7 8 0 2
2 4 8 0 7 1 5 9 3 6
9 7 4 8 5 6 1 3 2 0
5 2 9 7 8 3 0 6 4 1
3 0 1 6 9 4 2 5 7 8

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 09:38 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Честно говоря, я не помню эту программу.

Ответил в ЛС.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 10:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Я где-то на двадцатых станицах темы вручную построил длк , в котором горизонтальная ассоциативность. У вас сейчас мощная прога провеоки на ортогональность. Попробуйте тот вариант

0 8 7 6 5 4 3 2 1 9
6 9 4 1 7 2 8 5 0 3
5 6 8 2 9 0 7 1 3 4
3 4 9 7 8 1 2 0 5 6
2 5 1 0 6 3 9 8 4 7
7 1 3 9 4 5 0 6 8 2
1 3 0 5 2 7 4 9 6 8
4 2 6 8 0 9 1 3 7 5
9 7 5 3 1 8 6 4 2 0
8 0 2 4 3 6 5 7 9 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 ... 421  След.  Страница 59 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved