Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 58 из 421

Автор:  whitefox [ 01 мар 2016, 00:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Плюс все его частичные изоморфы

Ещё бы уметь их быстро находить. :)

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 00:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
надеюсь, вы не будете отрицать, что изоморф (стопроцентный!) ДЛК Брауна дал 6 пар ОДЛК?

Оригинальный ДЛК Брауна входит в 4 пары ОДЛК. Если к каждой паре применить [math]55\ 738\ 368\ 000[/math] изоморфизмов, то получим [math]222\ 953\ 472\ 000[/math] пар ОДЛК. И что?

Ничего.
Я о том, что 6 пар ОДЛК (различных, а не изоморфных!) дал изоморф основного ДЛК Брауна.
Этот результат (6 пар ОДЛК) не является новым, он уже известен с 1992 года, когда был найден ДЛК Брауна.
Вот и всё.

Просто Браун не догадался применить М-преобразование, как это сделал svb. Или просто не знал о них вообще.
А то бы у него было не две пары ОДЛК, а 6.
Кстати, и программы такой отличной, как у svb, у него не было. Иначе он нашёл бы не 2 пары, а 4.

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 00:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Плюс все его частичные изоморфы

Ещё бы уметь их быстро находить. :)

А вот это как раз элементарно, это даже я умею :)
Программа перестановки строк в ДЛК запускается (самая что ни на есть примитивная), при этом проверяется сохранение диагональности.
Точно так же для столбцов.
Согласна, что по примитивной (плохо написанной) программе это будет долгий процесс. Но ведь можно программу и хорошо написать.

Автор:  whitefox [ 01 мар 2016, 00:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

ivashenko писал(а):
Я имею ввиду, что из 3840 M- преобразований можно выделить 5, которые состоят только из перестановок строк и столбцов?
Все М-преобразования одновременно переставляют строки и соответствующие им столбцы.

ivashenko писал(а):
Что Вы понимаете под полным количеством изоморфизмов ДЛК? Они переводят ДЛК как в ОДЛК Так и в произвольные ДЛК?
Они переводят любой ДЛК в изоморфный ему ДЛК, а пару ОДЛК в изоморфную им пару ОДЛК (если к каждому члену пары применяется один и тот же изоморфизм).

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 00:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox
давайте лучше поговорим о работе.
У меня к вам очень большая просьба: при первой же возможности проверьте, пожалуйста, ДЛК, полученные Avgust, на изоморфность основному ДЛК Брауна.

Вторая просьба ко всем: действительно, интересно иметь все частичные изоморфы основного ДЛК Брауна.
Частичные изоморфы (в моей терминологии) - это ДЛК, полученные из основного ДЛК Брауна перестановкой только строк или только столбцов.
Примеры таких изоморфов продемонстрировали на форуме boinc.ru
Один из таких примеров я цитировала выше.
Сколько всего таких частичных изоморфов для основного ДЛК Брауна?

Наконец, третий интересный вопрос: если пропустить основной ДЛК Брауна через все М-преобразования, не будет ли результата лучше, чем 6 пар ОДЛК?

Автор:  whitefox [ 01 мар 2016, 01:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Частичные изоморфы (в моей терминологии)

Я вас умоляю, дайте этим преобразованиям какое-нибудь другое название.

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 01:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

svb писал(а):
Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату:
4 3 9 8 2 7 1 0 6 5
1 0 2 3 4 5 6 7 9 8
7 8 6 5 0 9 4 3 1 2
0 5 1 7 6 3 2 8 4 9
9 4 8 2 3 6 7 1 5 0
5 6 0 1 7 2 8 9 3 4
6 7 5 0 1 8 9 4 2 3
3 2 4 9 8 1 0 5 7 6
2 1 3 4 9 0 5 6 8 7
8 9 7 6 5 4 3 2 0 1

переставил крайние строки и крайние столбцы - диагональность сохраняется.
Получил к нему 6 ортогональных квадратов:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 9 0 7 2 4 1 3 6 8
2 5 7 8 0 1 9 4 3 6
8 3 4 6 9 2 5 0 1 7
4 8 6 1 5 0 7 9 2 3
7 6 1 0 8 3 2 5 9 4
3 4 5 2 1 9 8 6 7 0
6 2 3 9 7 8 4 1 0 5
9 7 8 5 3 6 0 2 4 1
1 0 9 4 6 7 3 8 5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 9 4 6 7 0 1 5 8
9 5 7 8 1 4 3 6 0 2
8 0 3 6 5 9 1 2 4 7
1 9 0 5 2 3 7 8 6 4
5 2 6 9 0 8 4 3 7 1
4 8 1 2 7 6 9 5 3 0
3 7 8 0 9 1 5 4 2 6
6 4 5 7 8 0 2 9 1 3
7 6 4 1 3 2 8 0 9 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 3 9 8 7 0 2 1 4
9 5 1 6 3 8 2 4 0 7
1 0 4 8 7 2 5 6 9 3
7 4 9 1 5 6 3 8 2 0
4 2 8 7 0 9 1 5 3 6
3 7 5 2 9 0 4 1 6 8
6 8 7 0 2 1 9 3 4 5
2 3 0 5 6 4 8 9 7 1
8 9 6 4 1 3 7 0 5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 8 7 9 2 1 0 6 3 4
2 9 5 7 1 6 3 8 4 0
6 0 3 4 7 2 1 5 9 8
9 7 1 6 3 4 8 0 5 2
3 6 4 8 0 9 2 1 7 5
1 3 8 5 9 0 7 4 2 6
4 5 6 0 8 7 9 2 1 3
8 2 0 1 5 3 4 9 6 7
7 4 9 2 6 8 5 3 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 8 9 2 3 5 0 6 7
7 9 3 6 5 8 1 2 4 0
2 5 7 8 0 4 3 6 9 1
5 3 1 2 6 7 4 9 0 8
8 2 6 5 1 9 0 3 7 4
9 6 4 0 3 2 7 8 1 5
3 7 5 4 8 0 9 1 2 6
6 8 0 7 9 1 2 4 5 3
4 0 9 1 7 6 8 5 3 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 6 8 5 7 2 9 0 4
3 6 5 0 8 9 1 2 4 7
2 8 9 4 7 0 3 5 6 1
6 7 0 2 9 4 8 3 1 5
5 0 4 7 6 1 9 8 3 2
9 2 3 1 0 8 7 4 5 6
4 9 8 5 1 2 0 6 7 3
8 5 7 9 3 6 4 1 2 0
7 4 1 6 2 3 5 0 9 8


Проверила псевдотройки для этих пар ОДЛК.
Если не ошиблась (время позднее :) ) образовалось 14 псевдотроек, две из них имеют характеристику ортогональности 68.
Так что, этот результат тоже был бы известен Брауну, примени он к своему квадрату М-преобразование.
Пока абсолютно ничего нового не получено. Даже если их ДЛК считать новым, всё равно он не дал результата лучше того, что даёт основной ДЛК Брауна плюс все его законные изоморфы.

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Частичные изоморфы (в моей терминологии)

Я вас умоляю, дайте этим преобразованиям какое-нибудь другое название.

Я дала своему термину равносильное определение.
Не нравится название, пользуйтесь определением.
Надеюсь, против определения вы ничего не имеете?

Автор:  whitefox [ 01 мар 2016, 01:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Ну тогда я буду называть их "сдвигами". :)
То есть сдвиг данного ДЛК – это произвольный изоморфизм в классе ЛК, не являющаяся одновременно изоморфизмом в классе ДЛК, но переводящая данный ДЛК в другой ДЛК.

Автор:  Nataly-Mak [ 01 мар 2016, 01:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
проверила второй ваш квадрат

7 2 1 4 5 8 6 3 9 0
1 4 5 0 9 2 7 8 6 3
4 5 0 9 1 3 2 7 8 6
9 3 6 8 7 0 5 4 1 2
8 7 2 3 6 4 1 9 0 5
6 8 7 2 3 1 9 0 5 4
5 0 9 1 4 6 3 2 7 8
3 6 8 7 2 9 0 5 4 1
0 9 3 6 8 5 4 1 2 7
2 1 4 5 0 7 8 6 3 9

Железно 4 ортогональных ДЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 6 9 2 0 3 7 8 5 4
9 8 3 4 5 0 2 1 6 7
3 5 8 7 2 1 0 4 9 6
2 9 5 8 1 7 4 6 0 3
4 0 6 9 3 8 1 5 7 2
5 4 7 6 8 2 9 0 3 1
6 3 4 5 7 9 8 2 1 0
7 2 1 0 9 6 5 3 4 8
8 7 0 1 6 4 3 9 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 9 1 8 6 4 5 0 7 2
7 3 5 2 9 6 8 4 1 0
4 0 9 6 8 3 2 1 5 7
2 7 0 5 3 8 1 9 4 6
8 4 6 9 1 7 3 2 0 5
5 6 7 0 2 1 4 3 9 8
9 2 3 1 5 0 7 8 6 4
1 5 8 4 7 9 0 6 2 3
6 8 4 7 0 2 9 5 3 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 4 1 2 6 9 7 0 3 8
2 3 8 7 9 4 5 6 1 0
3 0 5 9 8 7 2 1 4 6
6 9 3 5 2 8 1 4 0 7
7 2 4 8 1 6 0 3 9 5
8 6 9 0 7 1 3 2 5 4
9 8 7 1 0 2 4 5 6 3
1 5 6 4 3 0 9 8 7 2
4 7 0 6 5 3 8 9 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 2 9 4 5 3 1 8 0 6
9 8 5 1 3 0 7 4 6 2
2 4 8 7 6 1 3 0 9 5
3 5 0 8 1 6 4 9 2 7
4 9 7 6 2 8 0 3 5 1
1 0 6 5 8 7 9 2 3 4
5 3 1 2 9 4 8 6 7 0
6 7 3 9 0 2 5 1 4 8
8 6 4 0 7 9 2 5 1 3

Пока закругляюсь. Пойду баиньки :)

Страница 58 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/