Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 56 из 421

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Но разве просто перестановка строк не есть изоморфное преобразование ЛК?
Для ЛК да, для ДЛК не всегда.

Nataly-Mak писал(а):
Любая перестановка строк (столбцов) в ЛК даёт изоморфный ЛК. Для ДЛК разница только в том, что не всякая перестановка строк (столбцов) сохраняет диагональность. Но что это меняет?
Меняется количество изоморфизмов. Для ЛК имеется [math](10!)^2 = 13\,168\,189\,440\,000[/math] перестановок строк/столбцов, а для ДЛК всего 3840 М-преобразований.

Nataly-Mak писал(а):
К тому же, svb получил точно такой же результат, переставив в основном ДЛК Брауна столбцы.
Не только столбцы но и соответствующие строки для использованного М-преобразования.

Автор:  Avgust [ 29 фев 2016, 23:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Прога немного была недоотлажена, поэтому некоторые варианты с повторами чисел. Поправился. Результаты схемы Брауна такие (опять самые случайные):

6 5 0 2 4 9 3 8 1 7
0 2 4 7 1 5 6 9 3 8
2 4 7 1 0 8 5 6 9 3
1 8 3 9 6 7 4 2 0 5
9 6 5 8 3 2 0 1 7 4
3 9 6 5 8 0 1 7 4 2
4 7 1 0 2 3 8 5 6 9
8 3 9 6 5 1 7 4 2 0
7 1 8 3 9 4 2 0 5 6
5 0 2 4 7 6 9 3 8 1

7 2 1 4 5 8 6 3 9 0
1 4 5 0 9 2 7 8 6 3
4 5 0 9 1 3 2 7 8 6
9 3 6 8 7 0 5 4 1 2
8 7 2 3 6 4 1 9 0 5
6 8 7 2 3 1 9 0 5 4
5 0 9 1 4 6 3 2 7 8
3 6 8 7 2 9 0 5 4 1
0 9 3 6 8 5 4 1 2 7
2 1 4 5 0 7 8 6 3 9

6 1 9 2 0 7 3 5 4 8
9 2 0 8 4 1 6 7 3 5
2 0 8 4 9 5 1 6 7 3
4 5 3 7 6 8 0 2 9 1
7 6 1 5 3 2 9 4 8 0
3 7 6 1 5 9 4 8 0 2
0 8 4 9 2 3 5 1 6 7
5 3 7 6 1 4 8 0 2 9
8 4 5 3 7 0 2 9 1 6
1 9 2 0 8 6 7 3 5 4

4 0 5 8 1 9 2 3 7 6
5 8 1 6 7 0 4 9 2 3
8 1 6 7 5 3 0 4 9 2
7 3 2 9 4 6 1 8 5 0
9 4 0 3 2 8 5 7 6 1
2 9 4 0 3 5 7 6 1 8
1 6 7 5 8 2 3 0 4 9
3 2 9 4 0 7 6 1 8 5
6 7 3 2 9 1 8 5 0 4
0 5 8 1 6 4 9 2 3 7

2 1 7 4 9 8 3 5 6 0
7 4 9 0 6 1 2 8 3 5
4 9 0 6 7 5 1 2 8 3
6 5 3 8 2 0 9 4 7 1
8 2 1 5 3 4 7 6 0 9
3 8 2 1 5 7 6 0 9 4
9 0 6 7 4 3 5 1 2 8
5 3 8 2 1 6 0 9 4 7
0 6 5 3 8 9 4 7 1 2
1 7 4 9 0 2 8 3 5 6

0 5 4 3 6 9 7 1 2 8
4 3 6 8 2 5 0 9 7 1
3 6 8 2 4 1 5 0 9 7
2 1 7 9 0 8 6 3 4 5
9 0 5 1 7 3 4 2 8 6
7 9 0 5 1 4 2 8 6 3
6 8 2 4 3 7 1 5 0 9
1 7 9 0 5 2 8 6 3 4
8 2 1 7 9 6 3 4 5 0
5 4 3 6 8 0 9 7 1 2

1 7 2 5 8 6 0 4 3 9
2 5 8 9 3 7 1 6 0 4
5 8 9 3 2 4 7 1 6 0
3 4 0 6 1 9 8 5 2 7
6 1 7 4 0 5 2 3 9 8
0 6 1 7 4 2 3 9 8 5
8 9 3 2 5 0 4 7 1 6
4 0 6 1 7 3 9 8 5 2
9 3 4 0 6 8 5 2 7 1
7 2 5 8 9 1 6 0 4 3

1 2 6 0 8 9 7 5 4 3
6 0 8 3 4 2 1 9 7 5
0 8 3 4 6 5 2 1 9 7
4 5 7 9 1 3 8 0 6 2
9 1 2 5 7 0 6 4 3 8
7 9 1 2 5 6 4 3 8 0
8 3 4 6 0 7 5 2 1 9
5 7 9 1 2 4 3 8 0 6
3 4 5 7 9 8 0 6 2 1
2 6 0 8 3 1 9 7 5 4

1 5 4 2 9 6 3 8 0 7
4 2 9 7 0 5 1 6 3 8
2 9 7 0 4 8 5 1 6 3
0 8 3 6 1 7 9 2 4 5
6 1 5 8 3 2 4 0 7 9
3 6 1 5 8 4 0 7 9 2
9 7 0 4 2 3 8 5 1 6
8 3 6 1 5 0 7 9 2 4
7 0 8 3 6 9 2 4 5 1
5 4 2 9 7 1 6 3 8 0


Прога:

open #1,"broun01.txt","w"
dim a(10)
for i=1 to 30000
for j=1 to 10:a(j)=int(10*ran()):next j
p=1:s3=0:s2=0:s1=0
for j=1 to 10:p=p*a(j):s1=s1+a(j):s2=s2+a(j)^2:s3=s3+a(j)^3:next j
if p=0 then:if abs(s1-45)<0.0000001 then:if abs(s2-285)<0.0000001 then
if abs(s3-2025)<0.0000001 then
a0=a(1):a1=a(2):a2=a(3):a3=a(4):a4=a(5)
a5=a(6):a6=a(7):a7=a(8):a8=a(9):a9=a(10)
print #1, a0, a1, a2, a3, a4, a9, a8, a7, a6, a5
print #1, a2, a3, a4, a5, a6, a1, a0, a9, a8, a7
print #1, a3, a4, a5, a6, a2, a7, a1, a0, a9, a8
print #1, a6, a7, a8, a9, a0, a5, a4, a3, a2, a1
print #1, a9, a0, a1, a7, a8, a3, a2, a6, a5, a4
print #1, a8, a9, a0, a1, a7, a2, a6, a5, a4, a3
print #1, a4, a5, a6, a2, a3, a8, a7, a1, a0, a9
print #1, a7, a8, a9, a0, a1, a6, a5, a4, a3, a2
print #1, a5, a6, a7, a8, a9, a4, a3, a2, a1, a0
print #1, a1, a2, a3, a4, a5, a0, a9, a8, a7, a6
print #1
fi:fi:fi:fi
next i

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 23:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Ну, как не назвать изоморфом ЛК, хоть и диагональный, в котором просто переставили строки?

Никак не назвать. Ибо изоморфизм должен применяться к любому ДЛК, а не к какому-то отдельному. Что с того что данная перестановка строк ДЛК произвела другой ДЛК? Если при применение её к другому ДЛК, ДЛК не получаем? Это не изоморфизм ДЛК, а всего лишь изоморфизм ЛК.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 23:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
К тому же, svb получил точно такой же результат, переставив в основном ДЛК Брауна столбцы.
Не только столбцы но и соответствующие строки для использованного М-преобразования.

Это я уже поправила выше. Да, svb применил именно М-преобразование по Чебракову.
Если хотите, перестановка в ДЛК только строк или только столбцов с сохранением диагональности будет называться М-преобразованием по Макаровой :)
Ну где написано, что это не изоморфизм? Приведите мне ссылку на серьёзный источник, где это написано.

Тогда к какому классу преобразований ДЛК вы отнесёте перестановку только строк или только столбцов с сохранением диагональности? Пусть этот класс будет называться по-другому, не М-преобразования.
Но такой класс преобразований существует для каждого данного ДЛК!

В общем, спор этот пустой.
Результат, полученный перестановкой строк, для меня не интересен совсем. Тем более, что точно такой же результат получен М-преобразованием.

Надо дальше решать задачу.

1. Проверить на изоморфизм ДЛК, полученные Avgust.
2. Проверить все изоиорфы основного ДЛК Брауна.
3. проверить все новые псевдотройки, полученные svb.

Работы очень много.

Автор:  ivashenko [ 29 фев 2016, 23:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Правильно ли я понимаю, что для диагонального латинского квадрата 10-го порядка, существует лишь 5 перестановок строк и 5 перестановок столбцов из 3840 M-преобразований?

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 23:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Это не изоморфизм ДЛК, а всего лишь изоморфизм ЛК.

ДЛК - это тоже ЛК, частный случай. И если в ЛК перестановка строк (столбцов) не даёт принципиально нового ЛК, то и в ДЛК то же самое.

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

ЛК Паркера из упражнения 14(д) Кнута (с 12+ миллионами ортогональных соквадратов) есть псевдо-браун. :)
У него 224 ортогональных соквадрата ДЛК.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
ЛК Паркера из упражнения 14(д) Кнута (с 12+ миллионами ортогональных соквадратов) есть псевдо-браун. :)
У него 224 ортогональных соквадрата ДЛК.

Что значит "псевдо-браун"?
Это ДЛК? Наверное, да, если ортогональные у него ДЛК.

Вот это сногсшибательный результат!!
224 пары ОДЛК. Не может быть! Вы меня убиваете :)

Покажите скорее этого монстра :) Сгораю от научного любопытства!
Вот где псевдотроек-то будет... О-о-о-о!

Автор:  ivashenko [ 29 фев 2016, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Изоморфизм, насколько я понял,- это преобразование некоторого объекта или группы объектов, которое переводит объект в этот же объект или группу объектов в группу объектов. Перестановки строк могут переводить диагональные квадраты в диагональные, а могут и нет, поэтому для диагональных квадратов перестановки строк(столбцов) не являются изоморфными преобразованиями, они могут "убивать" их диагональность, а для латинских являются.

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 23:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Если хотите, перестановка в ДЛК только строк или только столбцов с сохранением диагональности будет называться М-преобразованием по Макаровой :)
Ну где написано, что это не изоморфизм?
Вы утверждаете, что такая перестановка, будучи применённой к произвольному ДЛК, всегда даст тоже ДЛК?

Nataly-Mak писал(а):
Тогда к какому классу преобразований ДЛК вы отнесёте перестановку только строк или только столбцов с сохранением диагональности? Пусть этот класс будет называться по-другому, не М-преобразования.
Но такой класс преобразований существует для каждого данного ДЛК!
Назовите как хотите. Только это не будет изоморфизмом в классе ДЛК. Так как оно применимо только к конкретному ДЛК, но не ко всем возможным.

Страница 56 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/