| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638 |
Страница 56 из 421 |
| Автор: | whitefox [ 29 фев 2016, 23:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Но разве просто перестановка строк не есть изоморфное преобразование ЛК? Для ЛК да, для ДЛК не всегда.Nataly-Mak писал(а): Любая перестановка строк (столбцов) в ЛК даёт изоморфный ЛК. Для ДЛК разница только в том, что не всякая перестановка строк (столбцов) сохраняет диагональность. Но что это меняет? Меняется количество изоморфизмов. Для ЛК имеется [math](10!)^2 = 13\,168\,189\,440\,000[/math] перестановок строк/столбцов, а для ДЛК всего 3840 М-преобразований.Nataly-Mak писал(а): К тому же, svb получил точно такой же результат, переставив в основном ДЛК Брауна столбцы. Не только столбцы но и соответствующие строки для использованного М-преобразования.
|
|
| Автор: | Avgust [ 29 фев 2016, 23:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Прога немного была недоотлажена, поэтому некоторые варианты с повторами чисел. Поправился. Результаты схемы Брауна такие (опять самые случайные): Прога: |
|
| Автор: | whitefox [ 29 фев 2016, 23:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Ну, как не назвать изоморфом ЛК, хоть и диагональный, в котором просто переставили строки? Никак не назвать. Ибо изоморфизм должен применяться к любому ДЛК, а не к какому-то отдельному. Что с того что данная перестановка строк ДЛК произвела другой ДЛК? Если при применение её к другому ДЛК, ДЛК не получаем? Это не изоморфизм ДЛК, а всего лишь изоморфизм ЛК. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 23:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Nataly-Mak писал(а): К тому же, svb получил точно такой же результат, переставив в основном ДЛК Брауна столбцы. Не только столбцы но и соответствующие строки для использованного М-преобразования.Это я уже поправила выше. Да, svb применил именно М-преобразование по Чебракову. Если хотите, перестановка в ДЛК только строк или только столбцов с сохранением диагональности будет называться М-преобразованием по Макаровой ![]() Ну где написано, что это не изоморфизм? Приведите мне ссылку на серьёзный источник, где это написано. Тогда к какому классу преобразований ДЛК вы отнесёте перестановку только строк или только столбцов с сохранением диагональности? Пусть этот класс будет называться по-другому, не М-преобразования. Но такой класс преобразований существует для каждого данного ДЛК! В общем, спор этот пустой. Результат, полученный перестановкой строк, для меня не интересен совсем. Тем более, что точно такой же результат получен М-преобразованием. Надо дальше решать задачу. 1. Проверить на изоморфизм ДЛК, полученные Avgust. 2. Проверить все изоиорфы основного ДЛК Брауна. 3. проверить все новые псевдотройки, полученные svb. Работы очень много. |
|
| Автор: | ivashenko [ 29 фев 2016, 23:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Правильно ли я понимаю, что для диагонального латинского квадрата 10-го порядка, существует лишь 5 перестановок строк и 5 перестановок столбцов из 3840 M-преобразований? |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 23:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Это не изоморфизм ДЛК, а всего лишь изоморфизм ЛК. ДЛК - это тоже ЛК, частный случай. И если в ЛК перестановка строк (столбцов) не даёт принципиально нового ЛК, то и в ДЛК то же самое. |
|
| Автор: | whitefox [ 29 фев 2016, 23:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
ЛК Паркера из упражнения 14(д) Кнута (с 12+ миллионами ортогональных соквадратов) есть псевдо-браун. У него 224 ортогональных соквадрата ДЛК. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 23:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): ЛК Паркера из упражнения 14(д) Кнута (с 12+ миллионами ортогональных соквадратов) есть псевдо-браун. У него 224 ортогональных соквадрата ДЛК. Что значит "псевдо-браун"? Это ДЛК? Наверное, да, если ортогональные у него ДЛК. Вот это сногсшибательный результат!! 224 пары ОДЛК. Не может быть! Вы меня убиваете ![]() Покажите скорее этого монстра Сгораю от научного любопытства!Вот где псевдотроек-то будет... О-о-о-о! |
|
| Автор: | ivashenko [ 29 фев 2016, 23:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak Изоморфизм, насколько я понял,- это преобразование некоторого объекта или группы объектов, которое переводит объект в этот же объект или группу объектов в группу объектов. Перестановки строк могут переводить диагональные квадраты в диагональные, а могут и нет, поэтому для диагональных квадратов перестановки строк(столбцов) не являются изоморфными преобразованиями, они могут "убивать" их диагональность, а для латинских являются. |
|
| Автор: | whitefox [ 29 фев 2016, 23:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Если хотите, перестановка в ДЛК только строк или только столбцов с сохранением диагональности будет называться М-преобразованием по Макаровой Вы утверждаете, что такая перестановка, будучи применённой к произвольному ДЛК, всегда даст тоже ДЛК?![]() Ну где написано, что это не изоморфизм? Nataly-Mak писал(а): Тогда к какому классу преобразований ДЛК вы отнесёте перестановку только строк или только столбцов с сохранением диагональности? Пусть этот класс будет называться по-другому, не М-преобразования. Назовите как хотите. Только это не будет изоморфизмом в классе ДЛК. Так как оно применимо только к конкретному ДЛК, но не ко всем возможным.
Но такой класс преобразований существует для каждого данного ДЛК! |
|
| Страница 56 из 421 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|