| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638 |
Страница 55 из 421 |
| Автор: | Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
В квадратах, полученных Avgust, изоморфизм менее очевиден. И всё-таки я сомневаюсь. |
|
| Автор: | svb [ 29 фев 2016, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату: 4 3 9 8 2 7 1 0 6 5 переставил крайние строки и крайние столбцы - диагональность сохраняется. Получил к нему 6 ортогональных квадратов: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Похоже, что нужно серьезно разбираться в теории. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 22:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
svb писал(а): Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату: Да, это именно М-преобразование, перестановки строк/столбцов с сохранением диагональности. В том ДЛК, что приведён на форуме boinc.ru, переставлены строки. Пропустить надо основной ДЛК Брауна через все М-преобразования, их для квадрата 10-го порядка 1920. Может, ещё интереснее будут результаты, чем 6 пар ОДЛК и характеристика ортогональности псевдотройки 68. |
|
| Автор: | whitefox [ 29 фев 2016, 22:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): по-моему, изомофизм приведённого у них основного ДЛК оригинальному квадрату Брауна очевиден - просто переставленные строки. Если бы это был простой ЛК, то да изоморфизм был бы очевиден. Но для ДЛК любой изоморфизм должен сохранять диагональность. Причем, для произвольного ДЛК. Если же эту перестановку строк применить к другому ДЛК, то диагональность, скорее всего, будет нарушена. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 22:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Nataly-Mak писал(а): по-моему, изомофизм приведённого у них основного ДЛК оригинальному квадрату Брауна очевиден - просто переставленные строки. Если бы это был простой ЛК, то да изоморфизм был бы очевиден. Но для ДЛК любой изоморфизм должен сохранять диагональность. Причем, для произвольного ДЛК. Если же эту перестановку строк применить к другому ДЛК, то диагональность, скорее всего, будет нарушена. Так, стоп. Ведь М-преобразования как раз сохраняют диагональность. svb примерил к основному квадрату Брауна другое М-преобразование и получил такой же результат - 6 пар ОДЛК. Хотя ДЛК у него ведь другой получился, и М-преобразование он друггое применял (переставлял столбцы). Диагональность тоже сохранилась. Любое М-преобразование, применённое к диагональному ДЛК, сохраняет диагональность. Вы же это прекрасно знаете. На этом и основана ваша программа с 15360 изоморфами. Разве не так? |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
А, поняла, у Чебракова М-преобразованием называется одновременная перестановка строк и столбцов. Хорошо, здесь выполнена только перестановка строк, такая, что сохранилась диагональность. Но разве просто перестановка строк не есть изоморфное преобразование ЛК? Любая перестановка строк (столбцов) в ЛК даёт изоморфный ЛК. Для ДЛК разница только в том, что не всякая перестановка строк (столбцов) сохраняет диагональность. Но что это меняет? Перестановка есть перестановка и она даёт изоморф. В общем, мало интересный результат, как по мне. К тому же, svb получил точно такой же результат, переставив в основном ДЛК Брауна столбцы (см. далее поравку - переставил столбцы и строки). Тоже изоморф, хотя совсем другой, нежели на форуме boinc.ru А вот что дадут все 1920 М- преобразований основного квадрата Брауна? Да и ещё, наверное, есть много разных перестановок строк (столбцов) отдельно, которые сохраняют диагональность. |
|
| Автор: | Avgust [ 29 фев 2016, 22:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Вот получил несколько чисто брауновских (самым случайным образом): Программа: open #1,"broun01.txt","w" dim a(10) for i=1 to 30000 for j=1 to 10:a(j)=int(10*ran()):next j p=1:s3=0:s2=0:s0=0 for j=1 to 10:s0=s0+a(j):p=p*a(j):s2=s2+a(j)^2:s3=s3+a(j)^3:next j if p=0 then:if s0=45 then:if s2=285 then:if s3=2025 then a0=a(1):a1=a(2):a2=a(3):a3=a(4):a4=a(5) a5=a(6):a6=a(7):a7=a(8):a8=a(9):a9=a(10) print #1, a0, a1, a2, a3, a4, a9, a8, a7, a6, a5 print #1, a2, a3, a4, a5, a6, a1, a0, a9, a8, a7 print #1, a3, a4, a5, a6, a2, a7, a1, a0, a9, a8 print #1, a6, a7, a8, a9, a0, a5, a4, a3, a2, a1 print #1, a9, a0, a1, a7, a8, a3, a2, a6, a5, a4 print #1, a8, a9, a0, a1, a7, a2, a6, a5, a4, a3 print #1, a4, a5, a6, a2, a3, a8, a7, a1, a0, a9 print #1, a7, a8, a9, a0, a1, a6, a5, a4, a3, a2 print #1, a5, a6, a7, a8, a9, a4, a3, a2, a1, a0 print #1, a1, a2, a3, a4, a5, a0, a9, a8, a7, a6 print #1 fi:fi:fi:fi next i |
|
| Автор: | whitefox [ 29 фев 2016, 23:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
svb писал(а): Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату: Имеется два ортогональных множества по 10 "линий" в каждом. Плюс ещё пара "линий второго типа", ортогональных каждому из упомянутых множеств. Есть ровно два способа выбрать какое из множеств будет "строками", а какое "столбцами". Также имеется ровно два способа выбрать какая из "линий второго типа" будет главной диагональю, а какая побочной. М-преобразования согласовано переставляют строки и столбцы, но не обменивают множества "линий" друг с другом, а также не обменивают друг с другом и "линии второго типа". Всего имеется [math]2^5\cdot5!=3840[/math] М-преобразований. Ещё имеется [math]10!=3\ 628\ 800[/math] способов переименовать элементы ЛК, но они не влияют на ортогональность и их можно не учитывать. Итого число изоморфизмов ДЛК, влияющих на ортогональность, равно [math]2\cdot2\cdot3840=15360.[/math] |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 23:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Ох, а у svb применено точно М-преобразование! Сразу не заметила, прочитала, что переставлены только столбцы. svb писал(а): Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату: переставил крайние строки и крайние столбцы - диагональность сохраняется. В-о-о-о-т! М-преобразование в чистом виде тоже дало изоморф, который дал 6 пар ОДЛК. Будем считать, что перестановка только строк или только столбцов, которая сохраняет диагональность, тоже М-преобразование (если хотите - с нулеовой перестановкой соответственно столбцов/строк). Вот Чебраков такие преобразования не рассматривал как М-преобразования. Но это ещё ничего не значит. Ну, как не назвать изоморфом ЛК, хоть и диагональный, в котором просто переставили строки? Неn, для меня это мало интересный результат. Вот изоморфизм квадратов Avgust не так очевиден, его на взгляд не определишь. Может быть, тоже М-преобразования. Фиг знает. Я сомневаюсь и потому жду экспертизы. Если это не изоморфы, то получено куда как более интересное семейство квадратов Брауна, каждый из которых имеет 4 ортогональных соквадрата. Будем надеяться, что это не изоморфы. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 23:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
whitefox писал(а): Итого число изоморфизмов ДЛК, влияющих на ортогональность, равно [math]2\cdot2\cdot3840=15360.[/math] Вот и чудесно! Один из этих изоморфов svb уже нашёл - с ходу. И этот изоморф дал тоже 6 пар ОДЛК. Так что, никакого шокирующего результата на SAT@home не получено. Изоморф Основного квадрат Брауна даёт 6 пар ОДЛК. И у них, остаюсь при своём мнении, тоже изоморф. С псевотройками завтра поиграюсь в парах, полученных svb. Может быть, и лучше характеристики 68 найдётся псевдотройка. |
|
| Страница 55 из 421 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|