Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 53 из 421

Автор:  Avgust [ 29 фев 2016, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Это переставленные. В первом квадрате в центральной части переставил 05 и 50, во втором квадрате переставил 01 и 10. Чистый Браун так:

0 1 2 3 4 9 8 7 6 5
2 3 4 5 6 1 0 9 8 7
3 4 5 6 2 7 1 0 9 8
6 7 8 9 0 5 4 3 2 1
9 0 1 7 8 3 2 6 5 4
8 9 0 1 7 2 6 5 4 3
4 5 6 2 3 8 7 1 0 9
7 8 9 0 1 6 5 4 3 2
5 6 7 8 9 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 0 9 8 7 6

0 2 4 6 8 9 7 5 3 1
4 6 8 1 3 2 0 9 7 5
6 8 1 3 4 5 2 0 9 7
3 5 7 9 0 1 8 6 4 2
9 0 2 5 7 6 4 3 1 8
7 9 0 2 5 4 3 1 8 6
8 1 3 4 6 7 5 2 0 9
5 7 9 0 2 3 1 8 6 4
1 3 5 7 9 8 6 4 2 0
2 4 6 8 1 0 9 7 5 3

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
два последних тоже не имеют диагональных ортогональных соквадратов. Увы!

Как-то по-другому надо строить семейство квадратов Брауна.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Это переставленные. В первом квадрате в центральной части переставил 05 и 50, во втором квадрате переставил 01 и 10

Так, давайте без переставленных элементов; те, которые по вашей матрице получаются.
Пожалуйста, пару квадратов в числах приведите.

Автор:  Avgust [ 29 фев 2016, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Я выше привел чисто брауновские структуры.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
к этим двум ДЛК

0 1 2 3 4 9 8 7 6 5
2 3 4 5 6 1 0 9 8 7
3 4 5 6 2 7 1 0 9 8
6 7 8 9 0 5 4 3 2 1
9 0 1 7 8 3 2 6 5 4
8 9 0 1 7 2 6 5 4 3
4 5 6 2 3 8 7 1 0 9
7 8 9 0 1 6 5 4 3 2
5 6 7 8 9 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 0 9 8 7 6

0 2 4 6 8 9 7 5 3 1
4 6 8 1 3 2 0 9 7 5
6 8 1 3 4 5 2 0 9 7
3 5 7 9 0 1 8 6 4 2
9 0 2 5 7 6 4 3 1 8
7 9 0 2 5 4 3 1 8 6
8 1 3 4 6 7 5 2 0 9
5 7 9 0 2 3 1 8 6 4
1 3 5 7 9 8 6 4 2 0
2 4 6 8 1 0 9 7 5 3

есть по 4 ортогональных диагональных!!! :Yahoo!:

Осталось, проверить что ваши "брауны" не есть чистые изоморфы оригинального ДЛК Брауна.

whitefox
вы спец по изоморфам. Что скажете?

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот 4 ортогональных ДЛК ко второму из двух проверенных "браунов":

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 6 9 2 0 3 7 8 5 4
9 8 3 4 5 0 2 1 6 7
3 5 8 7 2 1 0 4 9 6
2 9 5 8 1 7 4 6 0 3
4 0 6 9 3 8 1 5 7 2
5 4 7 6 8 2 9 0 3 1
6 3 4 5 7 9 8 2 1 0
7 2 1 0 9 6 5 3 4 8
8 7 0 1 6 4 3 9 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 9 1 8 6 4 5 0 7 2
7 3 5 2 9 6 8 4 1 0
4 0 9 6 8 3 2 1 5 7
2 7 0 5 3 8 1 9 4 6
8 4 6 9 1 7 3 2 0 5
5 6 7 0 2 1 4 3 9 8
9 2 3 1 5 0 7 8 6 4
1 5 8 4 7 9 0 6 2 3
6 8 4 7 0 2 9 5 3 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 4 1 2 6 9 7 0 3 8
2 3 8 7 9 4 5 6 1 0
3 0 5 9 8 7 2 1 4 6
6 9 3 5 2 8 1 4 0 7
7 2 4 8 1 6 0 3 9 5
8 6 9 0 7 1 3 2 5 4
9 8 7 1 0 2 4 5 6 3
1 5 6 4 3 0 9 8 7 2
4 7 0 6 5 3 8 9 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 2 9 4 5 3 1 8 0 6
9 8 5 1 3 0 7 4 6 2
2 4 8 7 6 1 3 0 9 5
3 5 0 8 1 6 4 9 2 7
4 9 7 6 2 8 0 3 5 1
1 0 6 5 8 7 9 2 3 4
5 3 1 2 9 4 8 6 7 0
6 7 3 9 0 2 5 1 4 8
8 6 4 0 7 9 2 5 1 3

К первому "брауну" тоже 4 ортогональных ДЛК.

Ждём экспертное заключение whitefox об изоморфизме.

Автор:  Avgust [ 29 фев 2016, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Значит, не надо было переставлять и матрица такая:

a0 a1 a2 a3 a4 a9 a8 a7 a6 a5
a2 a3 a4 a5 a6 a1 a0 a9 a8 a7
a3 a4 a5 a6 a2 a7 a1 a0 a9 a8
a6 a7 a8 a9 a0 a5 a4 a3 a2 a1
a9 a0 a1 a7 a8 a3 a2 a6 a5 a4
a8 a9 a0 a1 a7 a2 a6 a5 a4 a3
a4 a5 a6 a2 a3 a8 a7 a1 a0 a9
a7 a8 a9 a0 a1 a6 a5 a4 a3 a2
a5 a6 a7 a8 a9 a4 a3 a2 a1 a0
a1 a2 a3 a4 a5 a0 a9 a8 a7 a6

Теперь будем иметь огромное число браунов и по 4 ОДЛК при каждом.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот оригинальный ДЛК Брауна (в нормализованном виде)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 9 8 1 0 5 6 7
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8

А это ДЛК, полученный Avgust

0 1 2 3 4 9 8 7 6 5
2 3 4 5 6 1 0 9 8 7
3 4 5 6 2 7 1 0 9 8
6 7 8 9 0 5 4 3 2 1
9 0 1 7 8 3 2 6 5 4
8 9 0 1 7 2 6 5 4 3
4 5 6 2 3 8 7 1 0 9
7 8 9 0 1 6 5 4 3 2
5 6 7 8 9 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 0 9 8 7 6

На мой взгляд они не изоморфны.

Замерла и не дышу :) что скажет whitefox...

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
вы спец по изоморфам. Что скажете?

Скажу, что не верю будто удача ходит косяками. Только что SAT@home сообщил о ДЛК а ля Браун, и тут ещё пара. Сомнительно как-то. Последние, скорее всего, изоморфы. Но проверить не могу — программ осталась на моём компьютере. А строить вручную 15360 изоморфов ... муторно.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 21:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
вы спец по изоморфам. Что скажете?

Скажу, что не верю будто удача ходит косяками. Только что SAT@home сообщил о ДЛК а ля Браун, и тут ещё пара. Сомнительно как-то. Последние, скорее всего, изоморфы. Но проверить не могу — программ осталась на моём компьютере. А строить вручную 15360 изоморфов ... муторно.

Да не надо верить или не верить, а надо проверить :)

Они уже выложили свои квадраты? Я ещё не видела. Видела только сообшение о том, что нашли какие-то новые пары ОДЛК (я его здесь процитировала).

Хорошо, подождём, когда вы вернётесь к своему компьютеру.
Но как-то плохо вериться, что Avgusе вот так шутя попал в несколько сотен или даже тысяч изоморфов. Ведь по его матрице сколько ДЛК можно настроить!

Но главная удача - мы реализовали программно метод Эйлера! (нескромно примазываюсь :oops: )
Программа проверяет заданный ДЛК на существование у него ортогональных ДЛК одну секунду.

Страница 53 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/