Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 50 из 421

Автор:  bimol [ 29 фев 2016, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Проще пока в программе поставить фильтр на диагональность. А потом уже в алгоритм вкючить.

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
А вот диагоальные ЛК в массиве всех ЛК найти смогу, наверное, если их, конечно, не миллион будет.
ЛК Паркера из задачи Кнута 14 (д) имеет 12 265 168 ортогональных соквадратов. :)

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
А вот диагоальные ЛК в массиве всех ЛК найти смогу, наверное, если их, конечно, не миллион будет.
ЛК Паркера из задачи Кнута 14 (д) имеет 12 265 168 ортогональных соквадратов. :)

О-о-о-о! И неужели среди всей этой кучи нет трёх MOLS? :shock:

У квадрата Брауна тоже, наверное, несколько миллионов ортогональных соквадратов.
Ну, тогда не смогу выбрать все диагональные :(

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Выбрать диагональные трансверсали много проще.

Программа svb записывает трансверсали в координатной форме. А их легко проверить на диагональность. Достаточно убедиться, что только один элемент трансверсали имеет вид (x, x) и только для одного элемента (x, y) верно равенство x + y = 11 (ну или x + y = 9, если счёт с нуля).

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 17:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал(а):
Выбрать диагональные трансверсали много проще.

Программа svb записывает трансверсали в координатной форме. А их легко проверить на диагональность. Достаточно убедиться, что только один элемент трансверсали имеет вид (x, x) и только для одного элемента (x, y) верно равенство x + y = 11.

Не поняла. Я вижу в выходном файле трансверсали в "живой" форме:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 1 2 3 9 5 8 6 7 4
0 1 2 4 3 5 7 6 9 8
0 1 2 5 9 6 4 7 8 3
0 1 2 7 3 4 9 6 8 5
0 1 3 6 5 7 2 4 9 8
0 1 3 7 2 4 5 6 8 9
0 1 3 7 5 6 8 4 2 9
0 1 3 9 2 5 8 6 7 4
0 1 3 9 5 4 2 6 7 8
0 1 5 4 8 7 9 3 6 2
0 1 6 5 8 3 9 2 7 4
0 1 7 9 3 4 2 6 8 5
0 1 7 9 5 4 6 8 2 3
0 1 8 6 9 3 2 7 5 4
. . . . . . . .

Проще, конечно, задать в программе построение диагональных трансверсалей и затем построение по ним ДЛК.
Кстати, svb выложил исходник. Можно поколдовать с программой, кто знает Паскаль.

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 17:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
О-о-о-о! И неужели среди всей этой кучи нет трёх MOLS

Кнут пишет, что Паркер был потрясён, не обнаружив среди этих 12 с лишним миллионов ни одной ортогональной пары.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

А вот Кнут потрясён не был. Он так шутя пишет: "Найдите три латинских квадрата 10х10 взаимно ортогональных друг другу" :)
Как будто он уверен, что найти их точно можно.

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Не поняла. Я вижу в выходном файле трансверсали в "живой" форме:
Ну значит я не правильно понял фразу из Readme.txt:
svb писал(а):
Трансверсаль h[0],h[1],...,h[9] - это набор ячеек квадрата с координатами
[0,h[0]],[1,h[1]],...,[9,h[9]]

Автор:  whitefox [ 29 фев 2016, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Как будто он уверен, что найти их точно можно.

Он честно присвоил этой задаче уровень 50, который он присваивает только ещё не решённым задачам.

Автор:  Avgust [ 29 фев 2016, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Я уже писал раньше: если в каждой диагонали сумма квадратов чисел равна 285, то имеем ДЛК.

Страница 50 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/