Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 10:38 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
программа svb выложена здесь.
Скачайте, она махонькая. И сами два раза нажмите Enter :)
Программа выдаст вам все 4224 трансверсали.
Посмотрите на них, полюбуетесь. Потом прямо шарите по этому массиву и ищете непересекающиеся трансверсали :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 11:05 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В русском переводе на 59 странице задачи 14а,б,г и в оригинальном стили задача 15 на 50 балов
Изображение

Квадраты 4и и 4д не признал, что за константы "закодированы"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 11:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol
так квадраты не диагональные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 14:36 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне задача 15 понравилась.
Кнут за решение задачи века даёт 50 баллов :)

Avgust
Кнут не ставит задачу о диагональных ЛК, он любые рассматривает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 14:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я забыл упомянуть. Кнут ОДЛК не рассматривал, просто ОЛК ( а может не дошел до той части кирпичей).
Но забавно. И его фишка [50].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 14:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
За теорему Ферма тоже 50 давал. Сколько сейчас - 35 40?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 15:23 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не, ну очень интересно.
Ввожу в программу svb ДЛК Брауна, задаю max=100 (найти 100 ортогональных соквадратов).
Легко! Три секунды.
Смотрю эти соквадраты, все они не диагональные. Вот 100-й соквадрат:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 4 2 6 9 8 7 5
8 7 0 1 5 4 2 6 9 3
5 3 9 0 1 7 8 2 6 4
7 4 8 6 0 1 3 9 5 2
4 2 5 9 8 0 7 3 1 6
6 8 4 7 9 2 0 5 3 1
9 5 6 2 7 3 1 0 4 8
2 6 1 8 3 9 5 4 0 7
3 9 7 5 6 8 4 1 2 0

Проверяю по своей программе ортогональность этого ЛК и ДЛК Брауна; программа сообщает:
KVADRATY ORTOGONALNY!!!
0  11  22  33  44  55  66  77  88  99 
21 30 43 94 82 16 9 58 67 75
38 47 90 81 25 74 12 6 59 63
85 73 69 50 1 97 48 32 26 14
57 4 18 76 60 31 23 89 95 42
64 52 5 19 78 20 87 93 41 36
46 98 84 27 39 62 70 15 3 51
79 65 56 2 17 83 91 40 34 28
92 86 71 68 53 49 35 24 10 7
13 29 37 45 96 8 54 61 72 80

Замечательно! И сколько же всего ортогональных соквадратов у ДЛК Брауна? 500, 1000, 2000?
А вот диагональных из них должно быть всего 4, если верить ребятам с проекта SAT@home.

Значит, план такой: ищем все ортогональные соквадраты к ДЛК Брауна, потом из всех выбираем диагональные.
Надо написать программку для выбора диагональных ЛК.
Вот только не дай Бог всех ортогональных соквадратов окажется астрономическое количество. Ну и дела.

Сейчас проверю пару ОДЛК, найденную в проекте. Может, для неё поменьше будет ортогональных соквадратов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 15:46 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, для этой пары ОДЛК все проще.

ДЛК №1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 9 7 0 3 5 1 6 8
9 7 1 5 6 4 8 3 0 2
1 0 8 6 9 2 7 4 5 3
8 6 5 0 7 1 3 2 9 4
6 3 4 9 2 8 0 5 1 7
5 9 7 8 3 0 2 6 4 1
3 8 0 4 5 7 1 9 2 6
7 5 6 2 1 9 4 8 3 0
4 2 3 1 8 6 9 0 7 5

имеет двух ортогональных собратьев, один из них диагональный:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 9 1 5 6 0 2 8 7 3
2 0 7 8 9 1 5 4 3 6
5 2 9 4 8 3 1 6 0 7
7 5 4 1 3 2 9 0 6 8
1 8 0 7 5 6 4 3 9 2
9 3 6 0 1 7 8 2 5 4
6 4 8 2 7 9 3 5 1 0
8 6 3 9 0 4 7 1 2 5
3 7 5 6 2 8 0 9 4 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 3 1 6 9 2 8 4 0 7
3 5 0 2 7 6 9 8 4 1
9 7 6 5 8 0 1 2 3 4
2 9 4 1 0 8 7 3 6 5
8 0 7 4 6 1 2 9 5 3
7 2 8 0 5 3 4 1 9 6
6 4 5 8 1 9 3 0 7 2
4 6 3 9 2 7 0 5 1 8
1 8 9 7 3 4 5 6 2 0

ДЛК №2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 9 1 5 6 0 2 8 7 3
2 0 7 8 9 1 5 4 3 6
5 2 9 4 8 3 1 6 0 7
7 5 4 1 3 2 9 0 6 8
1 8 0 7 5 6 4 3 9 2
9 3 6 0 1 7 8 2 5 4
6 4 8 2 7 9 3 5 1 0
8 6 3 9 0 4 7 1 2 5
3 7 5 6 2 8 0 9 4 1

имеет всего одного ортогонального собрата - это ДЛК №1.

Ну и сочинил же квадратик Браун, чёрт знает сколько у него ортогональных соквадратов.
Сейчас проверю ДЛК Гергели, много ли у него ортогональных соквадратов. Форумчанин с boinc.ru написал, что диагональных соквадратов у него нет.

С квадратом Гергели тоже плохо - 100 ортогональных соквадратов находятся легко. Сколько всего - неизвестно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 16:04 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Значит, план такой: ищем все ортогональные соквадраты к ДЛК Брауна, потом из всех выбираем диагональные.
Надо написать программку для выбора диагональных ЛК.
Вот только не дай Бог всех ортогональных соквадратов окажется астрономическое количество. Ну и дела.

Назовём трансверсаль диагональной если она проходит ровно через одну клетку главной диагонали и ровно через одну клетку побочной диагонали.

Утверждение. ЛК, ортогональный заданному ЛК, будет ДЛК тогда и только тогда, когда он построен из диагональных трансверсалей заданного ЛК.

Поэтому, план такой:
  1. находим все диагональные трансверсали заданного ЛК (или ДЛК);
  2. находим все 10-и элементные множестве непересекающихся диагональных трансверсалей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю whitefox "Спасибо" сказали:
bimol, Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 29 фев 2016, 16:43 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашего полку прибыло :)

whitefox писал(а):
Поэтому, план такой:
  1. находим все диагональные трансверсали заданного ЛК (или ДЛК);
  2. находим все 10-и элементные множестве непересекающихся диагональных трансверсалей.

Э-э-э... я не умею искать трансверсали :(
А вот диагоальные ЛК в массиве всех ЛК найти смогу, наверное, если их, конечно, не миллион будет.

Сейчас загнала в программу ДЛК, созданный Avgust. Задала max=5000. Нашла программа 5000 ортогональных соквадратов. Это 5000-й ортогональный соквадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 0 8 4 7 3 9 2 1 6
6 2 0 9 3 1 5 8 7 4
1 9 5 0 2 7 3 4 6 8
9 6 7 8 0 2 4 5 3 1
2 4 3 6 5 8 0 1 9 7
7 5 6 1 8 9 2 0 4 3
3 8 1 2 9 4 7 6 5 0
8 3 4 7 6 0 1 9 2 5
4 7 9 5 1 6 8 3 0 2

Начали появляться в главной диагонали другие циферки, а то одни нули были. Но до ДЛК, похоже, ещё не добралась программа. Ужас!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 ... 421  След.  Страница 49 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved