Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 47 из 421

Автор:  ivashenko [ 28 фев 2016, 23:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот нашел 10 трансверсалей из 48 приведенных. Построил свою таблицу, она решается как судоку.

0,4,6,1,8,9,2,5,3,7
2,7,1,5,9,3,6,8,4,0
3,9,2,8,0,7,5,6,1,4
4,6,3,0,1,8,9,7,2,5
5,1,4,9,2,6,8,0,7,3
7,2,0,6,5,4,3,9,8,1
1,8,5,7,3,2,0,4,6,9
6,5,8,3,7,0,4,1,9,2
8,0,9,2,4,1,7,3,5,6
9,3,7,4,6,5,1,2,0,8

Перебор производил по таблице в уме минут 10.

Автор:  svb [ 28 фев 2016, 23:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Пробная программа для получения всех трансверсалей.
Действительно, это быстрая операция.

Автор:  ivashenko [ 29 фев 2016, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот еще 10 непересекающихся трансверсалей из 48:

0,9,6,7,2,3,8,5,4,1
1,8,2,9,7,6,0,4,5,3
2,7,1,5,0,8,6,9,3,4
3,4,5,6,8,2,7,0,1,9
4,1,3,8,9,0,5,6,7,2
5,2,8,0,3,1,4,7,9,6
6,0,4,3,1,7,9,8,2,5
7,6,9,1,5,4,2,3,8,0
8,5,0,2,4,9,3,1,6,7
9,3,7,4,6,5,1,2,0,8

Автор:  Avgust [ 29 фев 2016, 01:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Я вот что заметил в квадрате Брауна: три вида цепочек чисел: 517, 643, 29+08 (в левой симметричной части квадрата). В правой части квадрата - эти же числа, но в обратном порядке. Нарушения обвел красными и синими квадратиками. Если 02 и 20 поменять местами, то ничего не изменится (наверное), но не будет никаких исключений. И возможно, что квадрат улучшится.

Изображение

Автор:  ivashenko [ 29 фев 2016, 02:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Красиво, я тут немного перекроил Ваш квадрат, свернул его в цилиндр с осью параллельной оси симметрии, а затем разрезал по оси симметрии.
7158029643
9271564308
5927143086
0346985172
4680372951
6803417295
1592730864
8034651729
3469208517
2715896430

Автор:  bimol [ 29 фев 2016, 02:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Я вот что заметил в квадрате Брауна: три вида цепочек чисел: 517, 643, 29+08 (в левой симметричной части квадрата).В правой части квадрата - эти же числа, но в обратном порядке. Нарушения обвел красными и синими квадратиками. Если 02 и 20 поменять местами, то ничего не изменится (наверное), но не будет никаких исключений. И возможно, что квадрат улучшится.
В четырех случаях после 7 идет 2, а после 3 - 0, а в правой наоборот. В трех случаях после 517 будет 29 ( в одном случае перед 643 ) и после 643 - 08 ( также 08 перед 517). И тогда они не нарушения, а вполне закономерности.
Распишем так
51729
17295
72951
29643
96430
64308
43086
30864
08517
85172
51729 - цепочка замкнулась

ivashenko писал(а):
Красиво, я тут немного перекроил Ваш квадрат,
В диагоналях стали повторения.

Автор:  Avgust [ 29 фев 2016, 04:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

bimol
Нарушение я вижу вот в чем (пишу левую часть Брауна):

08517
51729
17295
96430
30864
43086
72951
64308
29643
85172

Видите, если по часовой стрелке зацикливать, то почти везде после троек 517 и 643 идут либо 08, либо 29. И только в двух местах нарушения:
09 и 28

Перестановками, которые я предложил, эти нарушения исправляются. Теперь вопрос: чуть исправленный квадрат Брауна лучше или хуже? Речь идет о таком:
0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 2 0 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
8 5 1 7 0 2 3 4 6 9

Может, в этом ДЛК получим 10 правильных транверсалей ?

Автор:  bimol [ 29 фев 2016, 04:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Да, меньше блоков.
Трансверсали теперь можно строить. А ОДЛК либо дожидаться/найти программу, либо вручную "судоку" строить.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 07:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Товарищи! Вы молодцы!
Пока я спала, столько сделали всего хорошего! :)

svb
сейчас попробую вашу программу.

Avgust
а вы новый ДЛК изобрели :good:
Теперь надо его проверить на пару ОДЛК.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 фев 2016, 07:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

ivashenko писал(а):
Вот еще 10 непересекающихся трансверсалей из 48:

0,9,6,7,2,3,8,5,4,1
1,8,2,9,7,6,0,4,5,3
2,7,1,5,0,8,6,9,3,4
3,4,5,6,8,2,7,0,1,9
4,1,3,8,9,0,5,6,7,2
5,2,8,0,3,1,4,7,9,6
6,0,4,3,1,7,9,8,2,5
7,6,9,1,5,4,2,3,8,0
8,5,0,2,4,9,3,1,6,7
9,3,7,4,6,5,1,2,0,8

Да, всё верно.
Вот видите, как всё просто, в уме задачка решается.
А вы говорили - миллионы лет... :)

Страница 47 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/