Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 45 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Предлагаю начать с простой задачки.
Берём в качестве исходного ДЛК Брауна

0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
8 5 1 7 2 0 3 4 6 9

Нет у нас пока всех его трансверсалей. Сколько всех, мы не знаем. Надо их искать, но я пока не знаю, как писать программу, хотя знаю, как их искать вручную.

Зато могу предложить набор из 46 трансверсалей, тут есть найденные мной вручную и найденные по программе Алексея (по известным ортогональным парам). Вот эти трансверсали:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 3 4 6 2 9 5 8 7 1
0 3 4 6 8 7 5 9 1 2
0 4 6 1 8 9 2 5 3 7
0 9 6 7 2 3 8 5 4 1
1 4 7 9 8 2 6 5 3 0
1 5 7 2 4 9 8 3 0 6
1 8 5 7 3 2 0 4 6 9
1 8 2 9 7 6 0 4 5 3
2 1 5 4 9 8 0 6 7 3
2 4 0 7 1 6 5 3 9 8
2 7 1 5 0 8 6 9 3 4
2 7 1 5 9 3 6 8 4 0
2 8 5 3 0 7 9 6 1 4
3 0 2 5 6 1 7 8 9 4
3 4 5 6 8 2 7 0 1 9
3 5 7 4 6 9 8 1 0 2
3 5 8 4 6 1 0 7 9 2
3 9 2 8 0 7 5 6 1 4
4 1 3 8 9 0 5 6 7 2
4 6 3 0 1 8 9 7 2 5
4 9 0 8 3 5 2 1 6 7
4 9 6 3 7 0 2 1 5 8
5 1 4 9 2 6 8 0 7 3
5 2 1 7 4 3 8 9 0 6
5 2 6 9 0 7 3 8 1 4
5 2 8 0 3 1 4 7 9 6
5 6 9 7 3 2 1 4 8 0
6 0 4 3 1 7 9 8 2 5
6 0 5 8 2 3 7 9 4 1
6 0 9 2 7 4 1 3 8 5
6 4 1 8 0 5 9 2 3 7
6 5 8 3 7 0 4 1 9 2
7 1 6 5 9 0 3 2 4 8
7 2 0 6 5 4 3 9 8 1
7 6 3 1 5 8 9 4 2 0
7 6 9 1 5 4 2 3 8 0
7 8 0 9 2 3 6 5 4 1
8 0 9 2 4 1 7 3 5 6
8 5 0 2 4 9 3 1 6 7
8 7 3 1 5 6 4 0 2 9
8 7 9 0 3 1 4 2 5 6
9 2 8 0 1 4 3 7 6 5
9 3 7 4 6 5 1 2 0 8
9 3 8 2 7 4 1 0 6 5
9 6 2 0 1 8 7 4 5 3

Вот такой небольшой набор, всего 46 трансверсалей.

Попробуйте написать программу, которая выберет из этого набора ровно 4 комплекта из 10 непересекающихся трансверсалей. Они тут есть.
На простой задаче легче просекать пути решения. Надо придумать методу и не одну. И каждую опробовать на этом простом примере. Посмотреть, какая будет лучше работать.

Первый этап - нахождение всех трансверсалей пока пропустила. Но там, как мне кажется, проще. Я вот даже визуально нашла 8 трансверсалей. Это же и вручную понятно, как искать. Двигаемся по строкам сверху вниз и выбираем элементы в лексикографическом порядке. Или же выбор удачно завершится до последней строки, или же зайдём в тупик.

Автор:  ivashenko [ 28 фев 2016, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Есть ЛК:
1,2,3,4
2,1,4,3
3,4,1,2
4,3,2,1

и ортогональный ему:
1,2,3,4
3,4,1,2
4,3,2,1
2,1,4,3

Выпишем все трансверсали первого ОЛК:
1,3,4,2
1,4,2,3
2,4,3,1
2,3,1,4
3,1,2,4
3,2,4,1
4,2,1,3
4,1,3,2
Всего нашлось их 8, поправьте если не так.
Нетрудно найти непересекающиеся трансверсали:
1,3,4,2
3,1,2,4
2,4,3,1
4,2,1,3
Однако нам необходимо найти их с помощью метода, а не простым перебором. Точнее необходимо придумать эффективный метод.

Рассортируем все 8 трансверсалей следующим образом:
В первый столбец поместим трансверсали отсортированные по первому разряду, а в первую строку- отсортированные по значениям второго разряда, на пересечении строк и столбцов запишем пересечение множеств в соответствующих ячейках:


3,1,2,4
4,1,3,2
3,2,4,1
4,2,1,3
1,3,4,2
2,3,1,4
1,4,2,3
2,4,3,1
1,3,4,2,
1,4,2,3
трив. 001,3,4,21,4,2,3
2,4,3,1
2,3,1,4
0трив.
0
2,3,1,42,4,3,1
3,1,2,4
3,2,4,1
3,1,2,43,2,4,1трив.
0
0
4,2,1,3
4,1,3,2
4,1,3,24,2,1,30трив.
0


На второстепенной диагонали 4 непересекающиеся трансверсали, вне нее еще одно множество из 4-х непересекающихся трансверсалей. На главной диагонали располагаются тривиальные нули.

Нужно пробовать еще для других квадратов и искать закономерность.
Может это конечно и просто совпадение.

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

ivashenko
у вас неплохо получилось с ЛК 4-го порядка.
Вы видели ссылку на книгу Кнута на русском языке?
(svb выложил)

Мне коллега Белышев пишет, чтобы я смотрела в этой книге алгоритм "танцующих связей". Там описывается, как из всех 808 трансверсалей выбрать 10 непересекающихся. Это быстро делается. И в этом наборе из 808 трансверсалей есть только один комплект из 10 непересекающихся трансверсалей. Значит, есть только один ЛК ортогональный данному.

Но я и сама ещё не начинала разбираться с этим алгоритмом.
Посмотрите, я думаю, у вас получится.

Avgust, bimol
и вы тоже посмотрите.
Ну, должны же мы осилить этот метод. Паркер за 45 минут решал эту задачу на машине 50 лет назад.

Автор:  bimol [ 28 фев 2016, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Стал смотреть как в книге Кнута строится первая трансверсаль 0214365897.
Если строить слева направо как в книге то 5 и 7 в одной строке, если сверху вниз то 14 в одном столбце. Что за выверт.
Возвращаюсь к построению Т у Брауна

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

svb писал(а):
Приятное чтение (на русском) для вхождения в историю латинских квадратов:
Д.Кнут, т.4А

Я скачала книгу, пошла читать :)

Да, сейчас ещё выложу ссылку, которую мне Алексей прислал, на алгоритм "танцующих связей" в Википедии.
Потанцуем? :)

Автор:  bimol [ 28 фев 2016, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот что выдает моя корявая программа для Брауна
0 1 2 3 4 9 8 5 7 6
0 1 6 4 2 9 3 8 5 7
1 0 2 5 3 6 8 4 7 9
1 0 2 5 4 3 8 6 7 9
1 0 3 2 7 6 9 4 5 8
1 0 3 2 8 6 7 4 5 9
1 0 3 4 7 6 2 9 5 8
1 0 3 4 7 6 8 9 2 5
1 0 5 2 3 7 8 4 6 9
1 0 5 2 8 4 3 7 9 6
1 0 5 6 2 4 8 3 7 9
1 4 0 2 8 6 7 5 9 3
3 0 1 4 2 6 8 5 9 7
3 0 1 4 7 2 5 8 9 6
3 0 1 4 9 6 2 5 8 7
3 0 1 6 4 2 9 5 8 7
3 0 2 1 4 8 7 5 9 6
3 0 2 5 4 1 8 6 9 7
3 0 5 1 2 8 7 4 6 9
3 0 5 1 7 8 9 4 2 6
3 0 5 4 2 1 8 6 9 7
3 0 5 4 9 1 2 6 8 7
3 0 5 6 2 1 9 7 4 8
3 1 0 4 6 9 7 5 8 2
3 1 2 0 5 7 8 6 4 9
3 1 2 0 9 4 6 5 8 7
3 1 4 0 5 2 9 6 8 7
3 1 4 0 5 8 9 7 2 6
3 1 4 0 6 7 9 2 5 8
3 1 4 0 8 9 5 7 2 6
3 6 0 9 5 7 2 8 4 1
3 6 1 0 5 2 9 4 8 7
3 6 1 4 0 9 5 7 8 2
3 6 5 1 0 4 9 2 8 7
3 6 5 1 0 7 9 2 4 8
3 6 5 4 0 9 8 1 2 7
3 6 5 7 0 2 9 1 4 8
3 6 5 7 0 8 9 1 2 4
4 1 0 2 3 6 9 5 8 7
4 1 0 2 3 7 5 8 6 9
4 1 0 2 6 7 9 5 3 8
4 1 0 3 2 5 7 8 6 9
4 1 2 0 9 5 3 6 8 7
4 1 2 5 3 6 8 0 7 9
4 1 2 5 3 6 8 9 0 7
4 1 3 0 8 2 5 6 7 9
4 1 3 2 6 0 7 8 5 9

Может на этот раз хоть трансверсали правильные

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

bimol писал(а):
Стал смотреть как в книге Кнута строится первая трансверсаль 0214365897.
Если строить слева направо как в книге то 5 и 7 в одной строке, если сверху вниз то 14 в одном столбце. Что за выверт.
Возвращаюсь к построению Т у Брауна

Да, плохо, что у Кнута трансверсали строятся по столбцам. Я уже привыкла двигаться по строкам сверху вниз и перепривыкать трудно :( Буду и дальше так искать.

Но, в принципе, от этого ничего не должно измениться, трансверсалей должно быть столько же.
Ну, а потом из них выбираем непересекающиеся.

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

bimol писал(а):
Вот что выдает моя корявая программа для Брауна

Уточните, пожалуйста, какой у вас Браун - нормализованный или нет?
Я проверю трансверсали.

Автор:  bimol [ 28 фев 2016, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Чтобы не путаться, стал искать как на этой странице, изначальный не нормализованный.

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Здесь алгоритм "танцующих связей"
https://en.wikipedia.org/wiki/Dancing_Links

Здесь пример реализации
https://github.com/blynn/dlx

Эх-ма, всё на английском :(
Ну, тут все вроде читают по-английски, кроме меня.

Страница 45 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/