Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 20:41 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю начать с простой задачки.
Берём в качестве исходного ДЛК Брауна

0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
8 5 1 7 2 0 3 4 6 9

Нет у нас пока всех его трансверсалей. Сколько всех, мы не знаем. Надо их искать, но я пока не знаю, как писать программу, хотя знаю, как их искать вручную.

Зато могу предложить набор из 46 трансверсалей, тут есть найденные мной вручную и найденные по программе Алексея (по известным ортогональным парам). Вот эти трансверсали:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 3 4 6 2 9 5 8 7 1
0 3 4 6 8 7 5 9 1 2
0 4 6 1 8 9 2 5 3 7
0 9 6 7 2 3 8 5 4 1
1 4 7 9 8 2 6 5 3 0
1 5 7 2 4 9 8 3 0 6
1 8 5 7 3 2 0 4 6 9
1 8 2 9 7 6 0 4 5 3
2 1 5 4 9 8 0 6 7 3
2 4 0 7 1 6 5 3 9 8
2 7 1 5 0 8 6 9 3 4
2 7 1 5 9 3 6 8 4 0
2 8 5 3 0 7 9 6 1 4
3 0 2 5 6 1 7 8 9 4
3 4 5 6 8 2 7 0 1 9
3 5 7 4 6 9 8 1 0 2
3 5 8 4 6 1 0 7 9 2
3 9 2 8 0 7 5 6 1 4
4 1 3 8 9 0 5 6 7 2
4 6 3 0 1 8 9 7 2 5
4 9 0 8 3 5 2 1 6 7
4 9 6 3 7 0 2 1 5 8
5 1 4 9 2 6 8 0 7 3
5 2 1 7 4 3 8 9 0 6
5 2 6 9 0 7 3 8 1 4
5 2 8 0 3 1 4 7 9 6
5 6 9 7 3 2 1 4 8 0
6 0 4 3 1 7 9 8 2 5
6 0 5 8 2 3 7 9 4 1
6 0 9 2 7 4 1 3 8 5
6 4 1 8 0 5 9 2 3 7
6 5 8 3 7 0 4 1 9 2
7 1 6 5 9 0 3 2 4 8
7 2 0 6 5 4 3 9 8 1
7 6 3 1 5 8 9 4 2 0
7 6 9 1 5 4 2 3 8 0
7 8 0 9 2 3 6 5 4 1
8 0 9 2 4 1 7 3 5 6
8 5 0 2 4 9 3 1 6 7
8 7 3 1 5 6 4 0 2 9
8 7 9 0 3 1 4 2 5 6
9 2 8 0 1 4 3 7 6 5
9 3 7 4 6 5 1 2 0 8
9 3 8 2 7 4 1 0 6 5
9 6 2 0 1 8 7 4 5 3

Вот такой небольшой набор, всего 46 трансверсалей.

Попробуйте написать программу, которая выберет из этого набора ровно 4 комплекта из 10 непересекающихся трансверсалей. Они тут есть.
На простой задаче легче просекать пути решения. Надо придумать методу и не одну. И каждую опробовать на этом простом примере. Посмотреть, какая будет лучше работать.

Первый этап - нахождение всех трансверсалей пока пропустила. Но там, как мне кажется, проще. Я вот даже визуально нашла 8 трансверсалей. Это же и вручную понятно, как искать. Двигаемся по строкам сверху вниз и выбираем элементы в лексикографическом порядке. Или же выбор удачно завершится до последней строки, или же зайдём в тупик.


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 28 фев 2016, 20:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 20:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ЛК:
1,2,3,4
2,1,4,3
3,4,1,2
4,3,2,1

и ортогональный ему:
1,2,3,4
3,4,1,2
4,3,2,1
2,1,4,3

Выпишем все трансверсали первого ОЛК:
1,3,4,2
1,4,2,3
2,4,3,1
2,3,1,4
3,1,2,4
3,2,4,1
4,2,1,3
4,1,3,2
Всего нашлось их 8, поправьте если не так.
Нетрудно найти непересекающиеся трансверсали:
1,3,4,2
3,1,2,4
2,4,3,1
4,2,1,3
Однако нам необходимо найти их с помощью метода, а не простым перебором. Точнее необходимо придумать эффективный метод.

Рассортируем все 8 трансверсалей следующим образом:
В первый столбец поместим трансверсали отсортированные по первому разряду, а в первую строку- отсортированные по значениям второго разряда, на пересечении строк и столбцов запишем пересечение множеств в соответствующих ячейках:


3,1,2,4
4,1,3,2
3,2,4,1
4,2,1,3
1,3,4,2
2,3,1,4
1,4,2,3
2,4,3,1
1,3,4,2,
1,4,2,3
трив. 001,3,4,21,4,2,3
2,4,3,1
2,3,1,4
0трив.
0
2,3,1,42,4,3,1
3,1,2,4
3,2,4,1
3,1,2,43,2,4,1трив.
0
0
4,2,1,3
4,1,3,2
4,1,3,24,2,1,30трив.
0


На второстепенной диагонали 4 непересекающиеся трансверсали, вне нее еще одно множество из 4-х непересекающихся трансверсалей. На главной диагонали располагаются тривиальные нули.

Нужно пробовать еще для других квадратов и искать закономерность.
Может это конечно и просто совпадение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 21:00 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
у вас неплохо получилось с ЛК 4-го порядка.
Вы видели ссылку на книгу Кнута на русском языке?
(svb выложил)

Мне коллега Белышев пишет, чтобы я смотрела в этой книге алгоритм "танцующих связей". Там описывается, как из всех 808 трансверсалей выбрать 10 непересекающихся. Это быстро делается. И в этом наборе из 808 трансверсалей есть только один комплект из 10 непересекающихся трансверсалей. Значит, есть только один ЛК ортогональный данному.

Но я и сама ещё не начинала разбираться с этим алгоритмом.
Посмотрите, я думаю, у вас получится.

Avgust, bimol
и вы тоже посмотрите.
Ну, должны же мы осилить этот метод. Паркер за 45 минут решал эту задачу на машине 50 лет назад.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 21:10 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стал смотреть как в книге Кнута строится первая трансверсаль 0214365897.
Если строить слева направо как в книге то 5 и 7 в одной строке, если сверху вниз то 14 в одном столбце. Что за выверт.
Возвращаюсь к построению Т у Брауна

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 21:14 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
svb писал(а):
Приятное чтение (на русском) для вхождения в историю латинских квадратов:
Д.Кнут, т.4А

Я скачала книгу, пошла читать :)

Да, сейчас ещё выложу ссылку, которую мне Алексей прислал, на алгоритм "танцующих связей" в Википедии.
Потанцуем? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 21:22 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот что выдает моя корявая программа для Брауна
0 1 2 3 4 9 8 5 7 6
0 1 6 4 2 9 3 8 5 7
1 0 2 5 3 6 8 4 7 9
1 0 2 5 4 3 8 6 7 9
1 0 3 2 7 6 9 4 5 8
1 0 3 2 8 6 7 4 5 9
1 0 3 4 7 6 2 9 5 8
1 0 3 4 7 6 8 9 2 5
1 0 5 2 3 7 8 4 6 9
1 0 5 2 8 4 3 7 9 6
1 0 5 6 2 4 8 3 7 9
1 4 0 2 8 6 7 5 9 3
3 0 1 4 2 6 8 5 9 7
3 0 1 4 7 2 5 8 9 6
3 0 1 4 9 6 2 5 8 7
3 0 1 6 4 2 9 5 8 7
3 0 2 1 4 8 7 5 9 6
3 0 2 5 4 1 8 6 9 7
3 0 5 1 2 8 7 4 6 9
3 0 5 1 7 8 9 4 2 6
3 0 5 4 2 1 8 6 9 7
3 0 5 4 9 1 2 6 8 7
3 0 5 6 2 1 9 7 4 8
3 1 0 4 6 9 7 5 8 2
3 1 2 0 5 7 8 6 4 9
3 1 2 0 9 4 6 5 8 7
3 1 4 0 5 2 9 6 8 7
3 1 4 0 5 8 9 7 2 6
3 1 4 0 6 7 9 2 5 8
3 1 4 0 8 9 5 7 2 6
3 6 0 9 5 7 2 8 4 1
3 6 1 0 5 2 9 4 8 7
3 6 1 4 0 9 5 7 8 2
3 6 5 1 0 4 9 2 8 7
3 6 5 1 0 7 9 2 4 8
3 6 5 4 0 9 8 1 2 7
3 6 5 7 0 2 9 1 4 8
3 6 5 7 0 8 9 1 2 4
4 1 0 2 3 6 9 5 8 7
4 1 0 2 3 7 5 8 6 9
4 1 0 2 6 7 9 5 3 8
4 1 0 3 2 5 7 8 6 9
4 1 2 0 9 5 3 6 8 7
4 1 2 5 3 6 8 0 7 9
4 1 2 5 3 6 8 9 0 7
4 1 3 0 8 2 5 6 7 9
4 1 3 2 6 0 7 8 5 9

Может на этот раз хоть трансверсали правильные

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 21:23 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol писал(а):
Стал смотреть как в книге Кнута строится первая трансверсаль 0214365897.
Если строить слева направо как в книге то 5 и 7 в одной строке, если сверху вниз то 14 в одном столбце. Что за выверт.
Возвращаюсь к построению Т у Брауна

Да, плохо, что у Кнута трансверсали строятся по столбцам. Я уже привыкла двигаться по строкам сверху вниз и перепривыкать трудно :( Буду и дальше так искать.

Но, в принципе, от этого ничего не должно измениться, трансверсалей должно быть столько же.
Ну, а потом из них выбираем непересекающиеся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 21:26 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol писал(а):
Вот что выдает моя корявая программа для Брауна

Уточните, пожалуйста, какой у вас Браун - нормализованный или нет?
Я проверю трансверсали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 21:28 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы не путаться, стал искать как на этой странице, изначальный не нормализованный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 21:30 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7460
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь алгоритм "танцующих связей"
https://en.wikipedia.org/wiki/Dancing_Links

Здесь пример реализации
https://github.com/blynn/dlx

Эх-ма, всё на английском :(
Ну, тут все вроде читают по-английски, кроме меня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 ... 421  След.  Страница 45 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved