Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 43 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 07:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

bimol писал(а):
Пока находился только максимум один квадрат, за исключением квадрата Брауна. Браун в 1992 нашел два квадрата ортогональных одному и тому квадрату, а несколько месяцев назад Заикин нашел еще два квадрата к нему и их стало 4. Пока это единственный случай групповухи.

Для диагональных ЛК всё верно.
Для обычных (не диагональных) ЛК "групповуха" встречается часто.
Выше в теме я показала псевдочетвёрку и псевдопятёрку из обычных ЛК. Это как раз примеры, когда у одного ЛК несколько ортогональных соквадратов (но между собой они не ортогональны).
А есть ещё псевдотройки из обычных ЛК, в которых две пары ОЛК, а третья пара - не ортогональные ЛК.
Такие псевдотройки и в проекте SAT@home искали, но сейчас не ищут.

Как я понимаю, Паркер по своей программе находил все ортогональные соквадраты к заданному ЛК.
То есть во множестве всех найденных для исходного ЛК трансверсалей было несколько наборов по 10 непересекающихся трансверсалей.

Автор:  Avgust [ 28 фев 2016, 07:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
ivashenko писал(а):
А есть ли где-нибудь множество из 808 Кнутовских трансверсалей, чтобы на него хоть краем глаза взглянуть?

Вот 10 из них (непересекающихся):

0 6 8 9 1 7 4 2 3 5
9 1 4 2 7 0 3 8 5 6
1 9 2 5 3 8 7 0 6 4
7 5 1 3 9 6 2 4 0 8
5 3 6 8 4 1 0 9 7 2
3 7 9 6 2 5 8 1 4 0
8 4 5 7 0 2 6 3 9 1
6 8 0 4 5 9 1 7 2 3
2 0 3 1 6 4 9 5 8 7
4 2 7 0 8 3 5 6 1 9

Остальные 798 надо найти.

Что-то с теорией чисел не сходится: число 798 не кратно 10.

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 08:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust
а 808 кратно 10?
Всего для исходного ЛК найдено 808 трансверсалей, показаны 10 непересекающихся.
Что у вас не сходится с какой теорией?

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 08:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

А вот интересно: сколько всего трансверсалей в ДЛК Брауна, у которого 4 ортогональных соквадрата:

0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
8 5 1 7 2 0 3 4 6 9

Я нашла вручную 8 штук, причём непересекающихся

1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2) 2 4 0 7 1 6 5 3 9 8
3) 8 7 9 0 3 1 4 2 5 6
4) 7 6 3 1 5 8 9 4 2 0
5) 3 5 7 4 6 9 8 1 0 2
6) 9 3 8 2 7 4 1 0 6 5
7) 5 2 6 9 0 7 3 8 1 4
8) 6 0 5 8 2 3 7 9 4 1

Выше они показаны с раскраской.
Но две последние трансверсали у меня не получились до комплекта из 10 непересекающихся трансверсалей.

Для этого ДЛК из всех трансверсалей можно выбрать аж 4 набора из 10 неперескающихся трансверсалей.
Выше все они показаны, нашла их по программке Алексея.

Автор:  bimol [ 28 фев 2016, 08:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Для диагональных ЛК всё верно.
Для обычных (не диагональных) ЛК "групповуха" встречается часто.
Выше в теме я показала псевдочетвёрку и псевдопятёрку из обычных ЛК. Это как раз примеры, когда у одного ЛК несколько ортогональных соквадратов (но между собой они не ортогональны).
А есть ещё псевдотройки из обычных ЛК, в которых две пары ОЛК, а третья пара - не ортогональные ЛК.
Такие псевдотройки и в проекте SAT@home искали, но сейчас не ищут.

Почему прекратили поиски псевдочетвёрок и псевдопятёрок?
В этом направлении даже переплюнули проект SAT@home. По характеристике второе место - 82, количество квадратов ортогональных к одному и тому же квадрату рекордное - 5.

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 08:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

bimol писал(а):
Почему прекратили поиски псевдочетвёрок и псевдопятёрок?

Не могу делать одновременно несколько дел. Можно вернуться к этому поиску в любое время, если будет необходимость.
[У меня нет такой программы, которая сразу бы всё искала; отдельные программки на разные этапы, поэтому процесс требует моего постоянного участия.]
Пока нашла 21 псевдотройку с характеристикой 82. Выложила их на форуме boinc.ru и Олегу отправила. Он вроде собирался выложить их на сайте проекта.

Автор:  bimol [ 28 фев 2016, 09:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот и надо разрабатывать прорывное направление.
Конечно можно догонять там, где другие ушли вперед. Но здесь у них фора в ресурсах. Значит надо не только прыгать выше головы, но и в космос выходить.
Понимаю, что легко говорить со стороны, когда сам еле ползаешь, в том числе и в теории.

Автор:  Avgust [ 28 фев 2016, 09:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Я уже совсем запутался в этой многотомной теме. У нас есть квадраты Паркера, есть какой-то распрекрасный метод Эйлера, который пока ещё таинственный, есть куча квадратов Заикина, рекордные квадраты Брауна, Вы добавили ещё раскрашенные... Что мы ищем? Что нам еще не хватает?...

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
... есть какой-то распрекрасный метод Эйлера, который пока ещё таинственный...

Avgust
надо программно реализовать распрекрасный метод Эйлера. Он не таинственный, а вполне прозрачный.
Паркер реализовал его программно полвека назад!
А мы с ресурсами, которые наверняка стали быстрее, чем были полвека назад, никак не можем его реализовать.

Всго-то надо найти в заданном ДЛК все трансверсали и выбрать из них 10 непересекающихся.
Идея bimol очень хорошая:
можно и не искать все трансверсали, а сразу искать 10 неперескающихся.
На кой ляд нам все, если нам нужны только 10 непересекающихся.
Хотя бы одну новую пару ОДЛК найти...

Автор:  bimol [ 28 фев 2016, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Если искать в лексикографическом порядке, то сначала найдутся все начинающиеся с 0 по 8 и только потом пойдут трансверсали начинающие с 9. В десятке одна из них должна начинаться с 9. Думаю как искать, чтобы распределение было более равномерно. Может наоборот, начинать снизу и вверх, когда найдем трансверсаль, начальная цифра будет распределена случайным образом. Думаю дальше.

Страница 43 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/