| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638 |
Страница 43 из 421 |
| Автор: | Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 07:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
bimol писал(а): Пока находился только максимум один квадрат, за исключением квадрата Брауна. Браун в 1992 нашел два квадрата ортогональных одному и тому квадрату, а несколько месяцев назад Заикин нашел еще два квадрата к нему и их стало 4. Пока это единственный случай групповухи. Для диагональных ЛК всё верно. Для обычных (не диагональных) ЛК "групповуха" встречается часто. Выше в теме я показала псевдочетвёрку и псевдопятёрку из обычных ЛК. Это как раз примеры, когда у одного ЛК несколько ортогональных соквадратов (но между собой они не ортогональны). А есть ещё псевдотройки из обычных ЛК, в которых две пары ОЛК, а третья пара - не ортогональные ЛК. Такие псевдотройки и в проекте SAT@home искали, но сейчас не ищут. Как я понимаю, Паркер по своей программе находил все ортогональные соквадраты к заданному ЛК. То есть во множестве всех найденных для исходного ЛК трансверсалей было несколько наборов по 10 непересекающихся трансверсалей. |
|
| Автор: | Avgust [ 28 фев 2016, 07:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): ivashenko писал(а): А есть ли где-нибудь множество из 808 Кнутовских трансверсалей, чтобы на него хоть краем глаза взглянуть? Вот 10 из них (непересекающихся): 0 6 8 9 1 7 4 2 3 5 Остальные 798 надо найти. Что-то с теорией чисел не сходится: число 798 не кратно 10. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 08:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Avgust а 808 кратно 10? Всего для исходного ЛК найдено 808 трансверсалей, показаны 10 непересекающихся. Что у вас не сходится с какой теорией? |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 08:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
А вот интересно: сколько всего трансверсалей в ДЛК Брауна, у которого 4 ортогональных соквадрата: 0 8 5 1 7 3 4 6 9 2 Я нашла вручную 8 штук, причём непересекающихся 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2) 2 4 0 7 1 6 5 3 9 8 3) 8 7 9 0 3 1 4 2 5 6 4) 7 6 3 1 5 8 9 4 2 0 5) 3 5 7 4 6 9 8 1 0 2 6) 9 3 8 2 7 4 1 0 6 5 7) 5 2 6 9 0 7 3 8 1 4 8) 6 0 5 8 2 3 7 9 4 1 Выше они показаны с раскраской. Но две последние трансверсали у меня не получились до комплекта из 10 непересекающихся трансверсалей. Для этого ДЛК из всех трансверсалей можно выбрать аж 4 набора из 10 неперескающихся трансверсалей. Выше все они показаны, нашла их по программке Алексея. |
|
| Автор: | bimol [ 28 фев 2016, 08:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak писал(а): Для диагональных ЛК всё верно. Для обычных (не диагональных) ЛК "групповуха" встречается часто. Выше в теме я показала псевдочетвёрку и псевдопятёрку из обычных ЛК. Это как раз примеры, когда у одного ЛК несколько ортогональных соквадратов (но между собой они не ортогональны). А есть ещё псевдотройки из обычных ЛК, в которых две пары ОЛК, а третья пара - не ортогональные ЛК. Такие псевдотройки и в проекте SAT@home искали, но сейчас не ищут. Почему прекратили поиски псевдочетвёрок и псевдопятёрок? В этом направлении даже переплюнули проект SAT@home. По характеристике второе место - 82, количество квадратов ортогональных к одному и тому же квадрату рекордное - 5. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 08:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
bimol писал(а): Почему прекратили поиски псевдочетвёрок и псевдопятёрок? Не могу делать одновременно несколько дел. Можно вернуться к этому поиску в любое время, если будет необходимость. [У меня нет такой программы, которая сразу бы всё искала; отдельные программки на разные этапы, поэтому процесс требует моего постоянного участия.] Пока нашла 21 псевдотройку с характеристикой 82. Выложила их на форуме boinc.ru и Олегу отправила. Он вроде собирался выложить их на сайте проекта. |
|
| Автор: | bimol [ 28 фев 2016, 09:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Вот и надо разрабатывать прорывное направление. Конечно можно догонять там, где другие ушли вперед. Но здесь у них фора в ресурсах. Значит надо не только прыгать выше головы, но и в космос выходить. Понимаю, что легко говорить со стороны, когда сам еле ползаешь, в том числе и в теории. |
|
| Автор: | Avgust [ 28 фев 2016, 09:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Nataly-Mak Я уже совсем запутался в этой многотомной теме. У нас есть квадраты Паркера, есть какой-то распрекрасный метод Эйлера, который пока ещё таинственный, есть куча квадратов Заикина, рекордные квадраты Брауна, Вы добавили ещё раскрашенные... Что мы ищем? Что нам еще не хватает?... |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 09:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Avgust писал(а): ... есть какой-то распрекрасный метод Эйлера, который пока ещё таинственный... Avgust надо программно реализовать распрекрасный метод Эйлера. Он не таинственный, а вполне прозрачный. Паркер реализовал его программно полвека назад! А мы с ресурсами, которые наверняка стали быстрее, чем были полвека назад, никак не можем его реализовать. Всго-то надо найти в заданном ДЛК все трансверсали и выбрать из них 10 непересекающихся. Идея bimol очень хорошая: можно и не искать все трансверсали, а сразу искать 10 неперескающихся. На кой ляд нам все, если нам нужны только 10 непересекающихся. Хотя бы одну новую пару ОДЛК найти... |
|
| Автор: | bimol [ 28 фев 2016, 09:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка |
Если искать в лексикографическом порядке, то сначала найдутся все начинающиеся с 0 по 8 и только потом пойдут трансверсали начинающие с 9. В десятке одна из них должна начинаться с 9. Думаю как искать, чтобы распределение было более равномерно. Может наоборот, начинать снизу и вверх, когда найдем трансверсаль, начальная цифра будет распределена случайным образом. Думаю дальше. |
|
| Страница 43 из 421 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|