Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 42 из 421

Автор:  ivashenko [ 28 фев 2016, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Не обижайтесь пожалуйста и извините меня, перепутали не Вы, а не додумал я и сделал неправильное умозаключение, попытавшись выдать его за истину.

Автор:  Avgust [ 28 фев 2016, 01:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

ivashenko
А где же "все эти квадраты", которые нашел Паркер? Посмотреть можно?

Автор:  ivashenko [ 28 фев 2016, 01:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
ivashenko
А где же "все эти квадраты", которые нашел Паркер? Посмотреть можно?


К сожалению у меня нет такой информации, есть лишь цитата из книги, приведенная Натальей, где это утверждается. Также нет и информации о том, каким образом работает подход Эйлера.

Если честно, то я вообще только сегодня узнал что такое латинский квадрат.

Автор:  Avgust [ 28 фев 2016, 01:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Да! С этим делом нужно настоятельно разобраться!

Автор:  svb [ 28 фев 2016, 02:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Приятное чтение (на русском) для вхождения в историю латинских квадратов:
Д.Кнут, т.4А

Автор:  bimol [ 28 фев 2016, 02:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
- это один из 808. И нужно найти подобные еще 807 штук.

Это 10 непересекающихся трансверсалей из 808 из которых сложился квадрат. По нему легко определяется квадрат. Пока находился только максимум один квадрат, за исключением квадрата Брауна. Браун в 1992 нашел два квадрата ортогональных одному и тому квадрату, а несколько месяцев назад Заикин нашел еще два квадрата к нему и их стало 4. Пока это единственный случай групповухи.

Автор:  bimol [ 28 фев 2016, 03:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Пока созревает такая идея. Второй этап совместить с первым, проверять найденную трансверсаль с раннее найденными. Создается времмнная таблица с трансверсалями, которые не пересекаются с найденной. Это составит (9/10)^20 раннее найденных. Каждая цифра должна не совпадать по строке и по столбцу. Таким образом размерность поиска уменьшается в 8 раз. Дополнительный выигрыш в том, что в начале числа будут совсем небольшими.
Получается не совсем линейная зависимость, но объем вычислений резко снижается.

Автор:  ivashenko [ 28 фев 2016, 04:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

А есть ли где-нибудь множество из 808 Кнутовских трансверсалей, чтобы на него хоть краем глаза взглянуть?

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 06:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

ivashenko писал(а):
А есть ли где-нибудь множество из 808 Кнутовских трансверсалей, чтобы на него хоть краем глаза взглянуть?

Вот 10 из них (непересекающихся):

0 6 8 9 1 7 4 2 3 5
9 1 4 2 7 0 3 8 5 6
1 9 2 5 3 8 7 0 6 4
7 5 1 3 9 6 2 4 0 8
5 3 6 8 4 1 0 9 7 2
3 7 9 6 2 5 8 1 4 0
8 4 5 7 0 2 6 3 9 1
6 8 0 4 5 9 1 7 2 3
2 0 3 1 6 4 9 5 8 7
4 2 7 0 8 3 5 6 1 9

Остальные 798 надо найти.

Автор:  Nataly-Mak [ 28 фев 2016, 07:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Avgust писал(а):
Я правильно понял, что квадрат

Изображение

- это один из 808. И нужно найти подобные еще 807 штук.

Avgust
это исходный квадрат в паре Паркера (приведённый в книге Кнута), в котором раскрашены 10 непересекающихся трансверсалей.
По этому раскрашенному квадрату элементарно строится ортогональный к данному соквадрат (о чём я уже писала выше).
Задача состоит только в нахождении 10 непересекающихся трансверсалей. Как только они найдены, дальше всё элементарно делается - строится ортогональный соквадрат.

Кстати, по приведённому раскрашенному квадрату я построила такой ортогональный соквадрат:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 6 5 4 7 8 3 0 1 2
1 3 8 5 2 6 0 9 4 7
7 8 4 0 5 3 2 1 9 6
5 2 9 6 3 7 8 4 0 1
3 9 6 2 0 1 4 5 7 8
8 4 0 1 6 9 7 2 5 3
6 7 3 9 1 0 5 8 2 4
2 0 1 7 8 4 9 6 3 5
4 5 7 8 9 2 1 3 6 0

В книге приведён такой ортогональный соквадрат:

0 2 8 5 9 4 7 3 6 1
1 7 4 9 3 6 5 0 2 8
2 5 6 4 8 7 0 1 9 3
3 6 9 0 4 5 8 2 1 7
4 8 1 7 5 3 6 9 0 2
5 1 7 8 0 2 9 4 3 6
6 9 0 2 7 1 3 8 4 5
7 3 5 1 2 0 4 6 8 9
8 0 2 3 6 9 1 7 5 4
9 4 3 6 1 8 2 5 7 0

Эти квадраты изоморфны (переводятся один в другой переобозначением элементов).

Как строить по квадрату с раскрашенными трансверсалями ортогональный соквадрат, я уже писала выше.

Страница 42 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/