Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 364 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 05 май 2017, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

От помощника решения приехали :)
Эксперимент #1 (вторая и третья части) выдал 4 уникальные однушки :good:
Надо ли говорить, что все 8 КФ этих однушек в ядре БД!
Показываю их:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
3 4 7 6 9 2 8 0 5 1
4 9 6 8 1 7 2 5 0 3
9 7 8 2 5 3 4 1 6 0
5 3 1 0 6 9 7 8 4 2
6 8 5 1 0 4 3 2 9 7
2 0 4 7 8 1 9 6 3 5
7 5 3 9 2 8 0 4 1 6
8 6 9 5 7 0 1 3 2 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 9 8 5 7
2 7 8 6 9 1 3 0 4 5
8 6 5 9 2 7 1 4 3 0
4 3 6 0 5 8 2 9 7 1
7 5 1 8 6 4 0 2 9 3
5 8 9 2 0 3 7 1 6 4
6 9 7 5 1 2 4 3 0 8
9 4 3 7 8 0 5 6 1 2
3 0 4 1 7 9 8 5 2 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
3 4 9 8 1 6 5 2 7 0
8 3 7 1 6 9 0 4 2 5
7 0 6 5 8 3 2 1 9 4
2 6 5 0 7 4 1 9 3 8
9 7 8 6 5 1 3 0 4 2
6 9 1 7 2 8 4 5 0 3
5 8 4 9 0 2 7 3 6 1
4 5 3 2 9 0 8 6 1 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 7 9 3 6
9 0 3 8 1 7 2 4 6 5
2 8 5 6 3 4 0 1 9 7
8 7 4 5 9 2 3 6 1 0
3 6 7 0 8 1 9 5 4 2
6 4 9 1 7 0 5 3 2 8
5 9 6 7 2 3 4 8 0 1
4 5 1 2 6 9 8 0 7 3
7 3 8 9 0 6 1 2 5 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 8 7 9 5 3
7 8 4 1 5 9 2 6 3 0
6 9 5 7 3 2 1 8 0 4
3 6 1 8 9 4 0 5 7 2
8 5 3 2 7 1 9 0 4 6
5 4 6 0 2 3 8 1 9 7
9 7 8 5 0 6 4 3 2 1
4 3 7 9 1 0 5 2 6 8
2 0 9 6 8 7 3 4 1 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 7 8 9 4 5 3
8 3 9 4 5 2 1 0 7 6
5 4 6 8 3 7 2 9 1 0
4 9 5 7 1 6 3 8 0 2
7 6 3 2 8 4 0 5 9 1
9 8 7 1 6 0 5 2 3 4
6 5 4 9 0 1 7 3 2 8
2 7 8 0 9 3 4 1 6 5
3 0 1 5 2 9 8 6 4 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 6 7 9 4 5 8
9 3 6 5 1 8 7 0 2 4
6 4 7 8 5 0 1 2 9 3
4 8 1 6 9 3 2 5 0 7
7 9 5 4 8 1 0 6 3 2
3 5 9 7 0 2 4 8 1 6
5 7 4 1 2 9 8 3 6 0
8 6 0 2 3 4 5 9 7 1
2 0 8 9 7 6 3 1 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 6 8 7 9 5 4
8 3 6 7 1 9 2 0 4 5
6 0 7 5 9 4 1 8 3 2
7 4 5 9 8 6 3 1 2 0
9 5 1 4 3 7 0 2 6 8
3 6 9 8 2 0 4 5 1 7
5 8 4 1 0 2 9 3 7 6
4 7 0 2 5 1 8 6 9 3
2 9 8 6 7 3 5 4 0 1

Итоги: 44410 уникальных КФ в БД не "пустышек" (плюс 4 однушки).
По зёрнышку, по зёрнышку... :roll: курочка сыта.

Сейчас посмотрю, что там выдал эксперимент с "симметричными" ДЛК.

Автор:  Nataly-Mak [ 05 май 2017, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Отлично сработал и эксперимент с "симметричными" ДЛК - две уникальные двушки!
Изоморфизм не влез в эту ветвь пока.

каждая двушка имеет парную, все вместе дают 8 уникальных КФ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 6 8 9 3 7
5 9 8 7 0 1 3 2 4 6
4 3 6 5 9 2 7 0 1 8
7 8 3 1 6 0 4 5 9 2
3 5 7 6 1 9 2 8 0 4
2 0 9 8 7 4 1 3 6 5
8 6 5 0 3 7 9 4 2 1
9 4 1 2 8 3 5 6 7 0
6 7 4 9 2 8 0 1 5 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 9 3 6 8
5 4 3 9 2 8 1 0 7 6
7 9 5 6 3 0 2 8 4 1
8 5 7 2 9 3 0 6 1 4
2 6 9 8 7 1 4 5 3 0
9 7 6 5 1 4 8 2 0 3
6 0 1 7 8 2 3 4 9 5
3 8 4 0 6 9 7 1 5 2
4 3 8 1 0 6 5 9 2 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 7 9 6 3
4 8 5 0 9 6 3 1 7 2
8 7 6 1 0 9 2 3 4 5
2 9 4 7 3 0 8 5 1 6
6 3 1 9 8 7 0 2 5 4
9 6 8 5 1 2 4 0 3 7
5 0 3 8 7 4 9 6 2 1
3 4 7 6 2 1 5 8 9 0
7 5 9 2 6 3 1 4 0 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 4 9 6 7 8
6 0 4 2 1 8 7 5 9 3
2 6 5 9 8 1 0 4 3 7
9 5 6 1 7 2 8 3 4 0
7 8 0 5 6 3 4 9 1 2
5 7 9 8 3 6 1 0 2 4
3 4 1 7 9 0 2 8 5 6
8 3 7 4 0 9 5 2 6 1
4 9 8 6 2 7 3 1 0 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 8 7 9 5 3
4 5 9 6 8 2 3 0 7 1
6 0 3 1 7 9 2 5 4 8
3 9 7 8 5 1 0 2 6 4
5 6 1 0 3 7 8 4 9 2
9 8 5 7 1 6 4 3 2 0
2 3 6 9 0 4 5 8 1 7
7 4 8 2 9 0 1 6 3 5
8 7 4 5 2 3 9 1 0 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 8 9 7 6 3 5
2 4 9 8 3 7 1 5 0 6
5 6 3 7 9 4 8 0 2 1
3 5 8 9 6 0 2 4 1 7
9 0 7 6 2 1 4 3 5 8
8 9 4 1 7 3 5 2 6 0
7 3 6 5 1 2 0 8 9 4
6 7 1 0 5 8 3 9 4 2
4 8 5 2 0 6 9 1 7 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 9 6 7 1 8 2 3 0 5
2 5 0 8 6 3 1 9 4 7
7 3 1 9 5 4 0 8 6 2
3 8 9 5 2 7 4 0 1 6
6 4 7 0 8 1 9 2 5 3
9 7 5 1 3 6 8 4 2 0
5 6 8 2 9 0 7 1 3 4
8 0 4 6 7 2 3 5 9 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 7 6 8 9 5 0
4 5 8 0 6 3 9 2 7 1
9 8 5 7 1 4 0 6 3 2
5 3 6 1 9 7 2 0 4 8
6 9 0 5 3 1 4 8 2 7
3 0 7 6 8 2 5 1 9 4
2 7 1 8 5 9 3 4 0 6
7 4 9 2 0 8 1 3 6 5
8 6 4 9 2 0 7 5 1 3

Итоги: 44418 уникальных КФ в БД не "пустышек" (плюс 4 двушки).

Хорошие результаты сегодня у помощника - кругом по 2 :) и никакого изоморфизма.

Спасибо!


Автор:  3axap [ 05 май 2017, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak
Может проще установить, что решений нет? У квадратов 10x10 в центре всегда находятся 4 различных числа по условию. Ортогональных квадратов должно быть 3. Цифр различных должно быть 12, а возможных только 10 имхо. )))

Автор:  Nataly-Mak [ 05 май 2017, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

3axap
ой, пока ничего не поняла :)
Бывает, что у одного ДЛК целых 8 ортогональных соквадратов.
А вы говорите, что только 3 ортогональных соквадрата.

Тут тема-то огромадная, с наскоку решить невозможно. Надо вникать и вникать.
Вы почитайте на досуге с самой первой странички :)
Мы тут уже целую энциклопедию написали по ортогональным ЛК 10-го порядка.
И результаты у нас уникальные.

Автор:  Nataly-Mak [ 05 май 2017, 20:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

И в завершение хорошей пятницы у меня эксперимент #1 по "симметричным" ДЛК выдал уникальную двушку.
Вот она - уникальная двушка с целины :roll:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 9 5 6 7 8 0 4 2 1
9 0 1 4 8 6 5 3 7 2
1 4 3 2 0 9 7 8 5 6
2 6 9 7 5 4 8 0 1 3
5 3 6 8 1 7 9 2 0 4
7 2 8 5 9 3 4 1 6 0
8 5 0 9 3 1 2 6 4 7
4 8 7 0 6 2 1 9 3 5
6 7 4 1 2 0 3 5 9 8
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 5 9 1 2 3 4 0 6
7 2 6 4 3 1 5 8 9 0
3 4 1 2 0 9 7 6 5 8
6 8 9 1 5 4 2 0 3 7
5 9 7 0 2 8 1 3 6 4
9 3 8 5 6 0 4 1 7 2
2 5 3 7 8 6 0 9 4 1
4 6 0 8 7 3 9 2 1 5
1 0 4 6 9 7 8 5 2 3
sq2

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 0 9 5 8 6 7
4 7 9 6 1 8 3 0 2 5
6 2 4 8 9 0 1 5 7 3
1 5 7 9 6 3 0 2 4 8
8 6 0 7 5 4 2 9 3 1
5 0 6 2 8 1 7 3 9 4
3 9 8 5 7 2 4 1 0 6
9 4 3 1 2 7 8 6 5 0
7 8 5 0 3 6 9 4 1 2

Парная двушка, как всегда имеется, 4 КФ обеих двушек:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 9 1 2 6 3 7 8 0 5
7 6 8 5 9 0 4 1 3 2
5 8 0 6 7 2 3 9 1 4
8 4 7 0 3 6 9 2 5 1
9 3 4 1 2 7 8 5 6 0
3 7 5 9 1 8 0 4 2 6
2 0 6 8 5 4 1 3 9 7
6 5 9 7 8 1 2 0 4 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 8 7 6
7 4 8 2 1 3 9 6 5 0
6 9 5 7 3 2 0 4 1 8
8 3 9 6 5 4 1 0 2 7
5 0 7 9 2 6 8 1 3 4
4 6 0 8 7 1 3 2 9 5
2 7 1 5 6 8 4 9 0 3
9 5 6 1 8 0 7 3 4 2
3 8 4 0 9 7 2 5 6 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 6 8 9 3 7
9 6 3 2 8 7 5 4 1 0
4 7 8 5 9 0 2 1 6 3
3 4 1 9 7 8 0 5 2 6
8 5 9 6 1 4 3 0 7 2
5 9 6 7 3 2 1 8 0 4
7 8 5 0 2 3 9 6 4 1
2 0 7 8 6 1 4 3 9 5
6 3 4 1 0 9 7 2 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 4 9 6 7 8
7 4 6 8 9 0 1 3 5 2
6 7 8 5 0 9 4 1 2 3
2 9 1 4 3 6 5 8 0 7
4 6 7 9 1 8 0 2 3 5
9 8 5 2 6 3 7 4 1 0
5 3 0 1 2 7 8 9 6 4
3 5 9 7 8 1 2 0 4 6
8 0 4 6 7 2 3 5 9 1

Итоги: 44422 уникальные КФ в БД не "пустышек" (плюс две двушки).

Пока всё чётное: однушки не self (дают по две КФ), двушки парные и каждая даёт по две КФ.

Автор:  3axap [ 05 май 2017, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
3axap
ой, пока ничего не поняла :)

То было моё мнение на пост: viewtopic.php?p=257888#p257888
Как бы это проще объяснить... Возьмите квадрат 10х10. Зачёркивайте симметрично по одному все внешние ряды и строки, пока в центре исходного квадрата не останется квадрат 2х2. Это конечные 4 числа. По условиям задачи не должно быть одинаковых чисел в диагоналях, а эти 4 числа - есть пересечение диагоналей, то есть, они не должны встречаться в диагоналях. Следовательно, эти числа должны быть разными.

Автор:  Nataly-Mak [ 06 май 2017, 07:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

3axap писал(а):
То было моё мнение на пост: viewtopic.php?p=257888#p257888

В указанном посте речь шла о ЛК, а не о ДЛК.
А в ЛК в диагоналях могут быть и одинаковые элементы.

Но даже если рассматривать ДЛК 10-го порядка и в них этот самый центральный подквадрат 2х2, в котором все элементы различные, как из этого следует, что тройка MOLS 10-го порядка, составленная из трёх ДЛК, не существует?
Если бы это было так просто доказать, давно бы доказали. Во всём мире уже много лет ищут эту тройку MOLS (хоть из ЛК, хоть из ДЛК, хоть из тех и других) и никак найти не могут.
О том, что доказано несуществование тройки MOLS, тоже вроде неизвестно.
Может, сейчас уже и доказано, просто мы об этом ничего не знаем.
Я выше писала об одной теореме...
Но это так и осталось не разобрано до конца.

Автор:  3axap [ 06 май 2017, 10:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
3axap писал(а):
Но даже если рассматривать ДЛК 10-го порядка и в них этот самый центральный подквадрат 2х2, в котором все элементы различные, как из этого следует, что тройка MOLS 10-го порядка, составленная из трёх ДЛК, не существует?

Угу. Потребуется 12 различных цифр, как я уже писал, а в вашем распоряжениии только цифры от 0 до 9 )))

Автор:  Nataly-Mak [ 06 май 2017, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

3axap писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
3axap писал(а):
Но даже если рассматривать ДЛК 10-го порядка и в них этот самый центральный подквадрат 2х2, в котором все элементы различные, как из этого следует, что тройка MOLS 10-го порядка, составленная из трёх ДЛК, не существует?

Угу. Потребуется 12 различных цифр, как я уже писал, а в вашем распоряжениии только цифры от 0 до 9 )))

Угу.
Квадраты должны быть попарно ортогональны.
Прям гениально - раз и... доказали :D1

Автор:  evatutin [ 06 май 2017, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

3axap писал(а):
Может проще установить, что решений нет? У квадратов 10x10 в центре всегда находятся 4 различных числа по условию. Ортогональных квадратов должно быть 3. Цифр различных должно быть 12, а возможных только 10 имхо. )))


Если я правильно понял вашу мысль, то аналогичный аргумент верен для любого ДЛК четного порядка. В нашей свежей публикации

Манзюк М.О., Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С. Интересные свойства ортогональных диагональных латинских квадратов 7 и 8 порядка // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание – 2017). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2017. С. 235–237.

мы показали, что для N=8 есть целая шестерка попарно-ортогональных ДЛК. Один из квадратов в ее составе:

Код:
0 1 2 3 4 5 6 7
4 2 1 7 0 6 5 3
6 7 3 2 5 4 0 1
7 6 5 4 3 2 1 0
5 3 7 1 6 0 4 2
3 5 6 0 7 1 2 4
1 0 4 5 2 3 7 6
2 4 0 6 1 7 3 5


Ее существование опровергает вашу гипотезу...

Страница 364 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/