Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 355 из 421

Автор:  Nataly-Mak [ 27 апр 2017, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Беру ещё одну побочную диагональ из середины списка

1 0 3 4 8 7 5 9 2 6

с такой диагональю моя программка нашла 818 КФ, это последние

. . . . . . . . . . .
# 815
0 9 5 7 3 6 2 8 4 1
3 1 8 6 5 4 7 9 0 2
1 4 2 0 8 9 5 3 6 7
8 7 1 3 0 2 4 6 9 5
5 6 0 2 4 8 9 1 7 3
9 3 6 1 7 5 0 4 2 8
7 8 3 5 9 0 6 2 1 4
2 0 9 4 1 3 8 7 5 6
4 2 7 9 6 1 3 5 8 0
6 5 4 8 2 7 1 0 3 9

# 816
0 9 6 2 8 3 7 5 4 1
9 1 8 7 5 6 3 4 0 2
5 4 2 9 0 7 1 3 6 8
8 0 7 3 9 1 4 2 5 6
1 3 5 6 4 8 9 0 2 7
3 8 0 1 7 5 2 6 9 4
2 7 4 5 3 9 6 8 1 0
4 6 9 0 1 2 8 7 3 5
7 2 1 4 6 0 5 9 8 3
6 5 3 8 2 4 0 1 7 9

# 817
0 9 6 4 5 7 3 8 2 1
4 1 8 9 3 6 7 5 0 2
7 5 2 1 9 4 8 3 6 0
2 8 7 3 0 9 4 1 5 6
3 7 0 6 4 8 1 2 9 5
9 4 1 2 7 5 0 6 3 8
8 0 4 5 2 3 6 9 1 7
1 6 9 0 8 2 5 7 4 3
5 2 3 7 6 1 9 0 8 4
6 3 5 8 1 0 2 4 7 9

# 818
0 9 7 4 2 6 3 8 5 1
5 1 3 9 8 4 7 6 0 2
4 5 2 7 9 0 1 3 6 8
8 7 1 3 6 2 4 0 9 5
9 3 6 2 4 8 0 5 1 7
3 6 4 1 7 5 8 9 2 0
7 0 8 5 1 9 6 2 4 3
2 8 9 6 0 1 5 7 3 4
1 2 5 0 3 7 9 4 8 6
6 4 0 8 5 3 2 1 7 9

NAJDENO KVADRATOV 818

Довольно много.
Если посчитать: 44173 КФ на 67 видов диагонали - в среднем по 660 КФ на один вид диагонали.
Наверное, КФ со всеми 67 видами побочной диагонали в БД не "пустышек" имеются. Это можно легко проверить.

Автор:  Nataly-Mak [ 27 апр 2017, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот проверила между делом для первых 10 побочных диагоналей из 67, КФ в нашей БД распределились по этим диагоналям так:

1032674598 - 187
1032674895 - 698
1032675498 – 89
1032678945 - 457
1032678954 - 429
1032684957 - 1613
1032684975 - 418
1032685947 - 379
1032685974 - 744
1032687495 - 272

Как видим, разброс от среднего значения большой.
Наверное, имеет смысл проверять в первую очередь сильно нормализованные ДЛК с побочными диагоналями, часто встречающимися в БД.
Ну, "браунов" (1613), наверное, нет смысла проверять. От них, кажется, все решения найдены.

Автор:  Nataly-Mak [ 27 апр 2017, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Проверила все 67 побочных диагоналей в нашей БД КФ ДЛК не "пустышек" (44173 уникальные КФ).
Показываю распределение последних 57 диагоналей (первые 10 показаны в предыдущем посте)

1032689475 - 445
1032689574 - 396
1034268957 - 369
1034268975 - 813
1034275698 - 19
1034275896 - 599
1034278956 - 748
1034278965 - 382
1034625897 - 530
1034628597 – 596

1034628957 - 736
1034682975 - 337
1034685927 - 626
1034687925 - 714
1034687952 - 359
1034728956 - 722
1034728965 - 344
1034785926 - 737
1034785962 - 715
1034875926 – 818

1034875962 - 683
1034895627 - 419
1034895672 - 445
1037685924 - 348
1037685942 - 323
1037892645 - 46
1037892654 - 77
1204635978 - 36
1204637958 - 526
1204678935 – 351

1204785936 - 753
1204785963 - 354
1204789365 - 941
1204789563 - 800
1204798536 - 810
1204798653 - 844
1230678954 - 901
1230679458 - 757
1234075968 - 381
1234078956 – 183

1234095678 - 84
1234608975 - 362
1234675908 - 288
1234689507 - 854
1237685904 - 697
1237695408 - 675
1032675894 - 1218
1034628975 - 1592
1034678925 - 1500
1034678952 – 1499

1034685972 - 1239
1034689527 - 1666
1034689572 - 1695
1034869527 - 801
1204678953 - 1514
1230675948 - 1478
1234698057 - 742

Абсолютный лидер - диагональ

1 0 3 4 6 8 9 5 7 2

1695 КФ с такой диагональю.
Общая сумма КФ равна 44173 - количеству всех КФ в БД.
Как и предполагалось, в БД есть КФ со всеми 67 побочными диагоналями.

Автор:  Nataly-Mak [ 27 апр 2017, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Перевела текущую БД КФ ДЛК не "пустышек" в новые КФ.
44159 новых КФ имеется :)

Теперь вычитаю из 124528 КФ, полученных от главного "брауна", все КФ БД

Имя входного файла ИСТОЧНИК (без расширения):output
Имя входного файла ВЫЧИТАЕМОЕ (без расширения):BD_44159newKF
output.txt
Всего 124528 квадратов (вход) в output.txt
BD_44159newKF.txt
Всего 44159 квадратов (вход) в BD_44159newKF.txt
Уникальных 123301 квадратов (выход).
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

Очень интересно!
Программа говорит, что в БД имеется

[math](124528-123301)=1227[/math] КФ от главного "брауна"

Теперь остаётся проверить 123301 КФ, дадут ли они решения? Жутко любопытно.

Итак, я установила, что в нашей БД не "пустышек" имеется 1227 КФ "браунов".
А всего от порции 1245184 "брауна", сгенерированной генераторм Harry, получилось 124528 КФ.

Э. Ватутин писал на форуме boinc.ru
Цитата:
Я посмотрел ваши списки (спасибо за них!), среди них находится 1227 браунов (браун в моем понятии — горизонтально-симметричный строчно-инверсный или вертикально-симметричный столбце-инверсный). Судя по тому, что число нечетное, скорее всего это не все КФ браунов .

[upd]
А может быть и все... Пробежался по списку citerra'ы, у него столько же

[upd2]
Для всех браунов мощности классов изоморфизма строго 7680, общее число нормализованных браунов получается 9423360

Как видим, в сообщении тоже фигурирует число 1227 КФ "браунов" не "пустышек" (в "списке" citerra).
Это уже хорошо, что число 1227 совпадает.
Пойдём дальше.
Мощность класса эквивалентности для "брауна" равна 7680, проверила (это число уникальных изоморфов ДЛК).
Однако почему всего нормализованных "браунов" 9423360???
Это Ватутин умножил на 7680 только 1227 КФ "браунов" не "пустышек". А КФ "браунов" "пустышек" куда он дел? Их ведь 123301 шт.
Так что, общее количество нормализованных "браунов" получается

[math]124528 \times 7680 = 956375040[/math]

Автор:  bimol [ 27 апр 2017, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
А КФ "браунов" "пустышек" куда он дел?

Что за мутант?

Автор:  Nataly-Mak [ 27 апр 2017, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

И в следующем посте Белышев пишет
Цитата:
Из этого определения следует, что всякий браун является блочным ДЛК вида 5х5. Таких блочных ДЛК имеется два семейства и оба проверены полностью. Так что все марьяжные брауны (ОДЛК) находятся среди 1715 главных классов марьяжных ДЛК первого семейства.

Следовательно, среди 1715 главных классов ДЛК не "пустышек", полученных от первого семейства ЛК блочной структуры, помимо 1227 классов "браунов" есть ещё 488 других классов.
Вот теперь стало понятно, почему я от 1227 КФ "браунов" получила только 2567 униикальных КФ ДЛК не "пустышек".
Остальные уникальные КФ не "пустышки" получаются от оставшихся 488 классов. Этих уникальных КФ 1005 шт.
А всего от первого семейства ЛК блочной структуры получено 3572 уникальные КФ не "пустышки".

Автор:  Nataly-Mak [ 27 апр 2017, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

А эти оставшиеся 488 классов... может, они тоже "брауны", только такие, что их КФ не "брауны"??? :unknown:
Ну, вот КФ основного ДЛК тройки, например:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 7 0 9 8 5 4 6
4 0 9 6 3 7 1 8 2 5
9 6 8 4 5 1 3 0 7 2
5 9 6 8 7 0 2 4 3 1
3 4 5 9 2 8 0 6 1 7
8 7 0 1 6 3 5 2 9 4
2 3 7 5 9 6 4 1 0 8
7 5 1 2 8 4 9 3 6 0
6 8 4 0 1 2 7 9 5 3

Эта КФ представляет как раз один из оставшихся 488 классов эквивалентности.
Так этот класс "браунов" или не "браунов"???

Автор:  Nataly-Mak [ 27 апр 2017, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Опа.. вот что говорит программа для нахождения всех изоморфов КФ основного ДЛК тройки

Программа поиска нормализованых изоморфов данного ДЛК10:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 7 0 9 8 5 4 6
4 0 9 6 3 7 1 8 2 5
9 6 8 4 5 1 3 0 7 2
5 9 6 8 7 0 2 4 3 1
3 4 5 9 2 8 0 6 1 7
8 7 0 1 6 3 5 2 9 4
2 3 7 5 9 6 4 1 0 8
7 5 1 2 8 4 9 3 6 0
6 8 4 0 1 2 7 9 5 3

Уникальных изоморфов: 15360
Они записаны в файл out_RVPVRV.txt

Для выхода нажмите любую клавишу . . .

Получается, что это не класс "браунов".

Автор:  Nataly-Mak [ 28 апр 2017, 07:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Эксперимент с "симметричными" ДЛК (третья ветвь)


с утра приехали от помощника три уникальные двушки (три найдено и все уникальные, изоморфизм не влез).
Каждая двушка дала 2 уникальные КФ, у каждой двушки есть парная - ещё 6 КФ.
Все 12 КФ найденных двушек

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 6 3 9 7 8
3 8 9 6 0 7 4 1 5 2
4 3 7 1 9 8 0 2 6 5
9 6 1 8 7 2 5 0 4 3
6 9 5 0 3 4 1 8 2 7
2 7 3 5 6 0 8 4 9 1
7 0 6 9 8 3 2 5 1 4
5 4 8 2 1 9 7 6 3 0
8 5 4 7 2 1 9 3 0 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 7 6 3 8
4 9 7 0 1 3 8 2 6 5
9 8 6 1 3 7 4 0 5 2
6 4 3 9 8 0 2 5 1 7
3 6 5 2 7 4 9 8 0 1
7 0 9 6 2 8 5 1 4 3
5 7 1 8 9 6 0 3 2 4
2 5 8 7 6 1 3 4 9 0
8 3 4 5 0 2 1 9 7 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 8 3 6 7
5 3 1 9 6 7 2 8 4 0
4 9 5 8 7 3 1 6 0 2
9 5 6 1 3 2 0 4 7 8
6 8 9 7 0 4 3 2 1 5
2 6 8 5 1 0 7 9 3 4
8 0 7 6 9 1 4 5 2 3
7 4 3 2 8 6 5 0 9 1
3 7 4 0 2 8 9 1 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 5 4 7 9 3 8
2 9 4 8 3 7 1 5 0 6
9 5 3 1 7 2 8 6 4 0
6 4 8 2 9 0 3 1 5 7
4 8 7 9 2 6 0 3 1 5
8 7 9 4 6 3 5 0 2 1
5 3 1 7 0 9 2 8 6 4
3 6 5 0 8 1 9 4 7 2
7 0 6 5 1 8 4 2 9 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 8 9 6 4 7
7 3 8 4 6 9 5 2 1 0
2 7 5 9 1 0 3 4 6 8
4 6 0 5 7 1 8 3 9 2
3 5 9 1 0 6 2 8 7 4
8 0 1 6 2 7 4 9 5 3
9 4 7 2 8 3 1 5 0 6
6 8 4 7 9 2 0 1 3 5
5 9 6 8 3 4 7 0 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
2 3 8 5 9 0 4 1 6 7
6 0 7 1 5 4 8 2 9 3
7 5 1 9 6 3 0 8 4 2
8 4 9 6 2 7 3 0 5 1
3 7 4 0 1 8 9 5 2 6
9 8 5 2 3 6 7 4 1 0
5 6 0 8 7 2 1 9 3 4
4 9 6 7 8 1 2 3 0 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 7 8 9 6 5 3
3 9 8 7 6 1 0 2 4 5
2 5 1 9 8 4 3 0 7 6
9 7 6 5 3 0 8 4 2 1
5 4 3 2 1 6 7 8 9 0
7 3 9 6 5 2 4 1 0 8
8 6 7 1 0 9 2 5 3 4
6 8 4 0 9 7 5 3 1 2
4 0 5 8 2 3 1 9 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 8 9 7 5 3 6
9 4 3 7 0 1 8 2 6 5
5 7 9 6 3 2 4 1 0 8
2 5 6 8 1 0 3 4 9 7
8 3 1 2 6 7 5 9 4 0
3 0 4 1 5 8 9 6 7 2
4 9 5 0 7 6 2 8 1 3
6 8 7 9 2 4 0 3 5 1
7 6 8 5 9 3 1 0 2 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 5 4 7 9 3 8
4 7 3 1 0 9 8 6 2 5
5 3 8 7 9 0 2 1 6 4
3 9 6 4 8 1 5 2 0 7
9 8 5 2 7 6 3 4 1 0
2 4 7 0 1 8 9 3 5 6
6 0 4 8 3 7 1 5 9 2
7 5 1 9 6 2 0 8 4 3
8 6 9 5 2 3 4 0 7 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 6 9 4 7 8
8 3 7 1 9 4 5 0 6 2
6 7 4 8 2 1 3 9 0 5
2 5 0 9 6 8 4 1 3 7
7 6 9 5 1 3 8 2 4 0
4 9 8 2 7 0 1 3 5 6
9 0 6 4 8 2 7 5 1 3
3 4 5 6 0 7 2 8 9 1
5 8 1 7 3 9 0 6 2 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
5 9 7 8 3 6 1 2 0 4
8 3 5 9 2 7 0 4 6 1
9 5 6 7 1 8 2 3 4 0
2 6 0 1 5 4 8 9 3 7
7 0 4 6 8 1 3 5 9 2
4 7 1 0 6 3 9 8 2 5
6 4 8 2 9 0 7 1 5 3
3 8 9 5 7 2 4 0 1 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 6 9 7 8 5 0
9 7 5 6 8 1 0 2 4 3
5 4 8 9 7 6 1 0 3 2
2 8 4 5 1 0 9 3 6 7
6 9 0 7 3 4 8 1 2 5
7 0 9 8 5 2 3 4 1 6
8 5 7 2 9 3 4 6 0 1
3 6 1 0 2 8 5 9 7 4
4 3 6 1 0 7 2 5 9 8

Итоги: 44189 уникальных КФ в БД не "пустышек" (плюс шесть двушек).

Третья ветвь данного эксперимента пока тоже работает хорошо.
Жду решений во второй ветви эксперимента (от другого помощника).
Моя ветвь тоже в работе, крутится постоянно, уникальные решения появляются, не уникальные тоже :)
Уже давно не считала двушки и четвёрки в БД. Ну, четвёрок не так много прибавилось, а двушек побольше.
Всё-таки три ветви работают, каждая ветвь даёт по чуть-чуть, а вместе набирается.

Автор:  citerra [ 28 апр 2017, 07:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Получается, что это не класс "браунов".
Это от блочных

Страница 355 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/