Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 337 из 421

Автор:  bimol [ 03 апр 2017, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Их ведь (этих классов эквивалентности SODLS10), наверное, больше (?).
Написано же
whitefox писал(а):
Выкладываю список наименьших представителей для всех 30502 классов эквивалентности SODLS10.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 апр 2017, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Эксперимент с "симметричными" ДЛК выдал не уникальную двушку

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 4 1 9 7 0 2 8 5 3
5 2 3 8 0 4 1 6 9 7
1 9 7 2 6 3 4 5 0 8
8 3 5 0 9 2 7 4 6 1
7 6 4 5 1 8 0 9 3 2
9 8 0 7 3 6 5 2 1 4
4 7 8 6 5 9 3 1 2 0
2 0 6 4 8 1 9 3 7 5
3 5 9 1 2 7 8 0 4 6
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 4 1 7 9 2 0 8 5 3
2 0 3 8 5 9 1 6 7 4
1 9 4 5 6 3 7 2 0 8
8 3 5 2 7 0 9 4 6 1
7 6 0 9 1 8 4 5 3 2
5 8 7 4 3 6 2 9 1 0
9 7 8 6 0 4 3 1 2 5
4 2 6 0 8 1 5 3 9 7
3 5 9 1 2 7 8 0 4 6
sq2

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
3 4 7 1 9 0 8 2 5 6
6 7 5 8 0 9 1 4 2 3
7 0 1 5 6 3 4 8 9 2
8 3 9 2 5 4 7 0 6 1
2 5 3 0 1 8 9 6 4 7
5 9 6 7 8 1 2 3 0 4
9 8 4 6 2 7 3 5 1 0
4 6 8 9 7 2 0 1 3 5

Есть уже такая в БД, ну и хорошо :)
Проверяем дальше.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 апр 2017, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Обработала 9000 SODLS из решений Алексея. Найдено 501 уникальных КФ, все они дают однушки.

Итоги: 40025 уникальных КФ в БД не "пустышек".
Есть 40000 !!
И мы по-прежнему находимся в ядре БД. И похоже на то, что ядро вместит ещё много-много тысяч уникальных КФ.
А будет ли что за границей ядра - одному Богу известно.

Одна из найденный сегодня уникальных КФ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 7 8 6 3
8 6 3 7 9 1 5 2 4 0
3 9 7 8 2 4 0 1 5 6
7 0 4 5 1 3 2 6 9 8
2 8 5 9 7 6 1 0 3 4
9 3 6 1 8 2 4 5 0 7
5 4 8 6 0 7 3 9 2 1
6 5 1 0 3 8 9 4 7 2
4 7 9 2 6 0 8 3 1 5

Даёт однушку

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 9 3 2 1 0 7 8
6 0 9 5 8 7 4 3 2 1
2 7 3 1 9 6 8 5 0 4
8 4 7 6 2 1 0 9 3 5
7 3 1 4 6 8 9 2 5 0
1 6 5 0 7 4 3 8 9 2
9 8 4 2 5 0 7 6 1 3
3 2 8 7 0 9 5 1 4 6
5 9 0 8 1 3 2 4 6 7
sq1

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 7 8 6 3
8 6 3 7 9 1 5 2 4 0
3 9 7 8 2 4 0 1 5 6
7 0 4 5 1 3 2 6 9 8
2 8 5 9 7 6 1 0 3 4
9 3 6 1 8 2 4 5 0 7
5 4 8 6 0 7 3 9 2 1
6 5 1 0 3 8 9 4 7 2
4 7 9 2 6 0 8 3 1 5

причём ортогональный соквадрат (sq1) изоморфен Square.

А вот что интересно: существует ли в этом классе эквивалентности ДЛК, который ортогонален своему транспонированному (то есть является SODLS по определению иностранцев)???

Автор:  bimol [ 03 апр 2017, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
И похоже на то, что ядро вместит ещё много-много тысяч уникальных КФ.

Маловато будет. По крайней мере ещё много-много миллионов уникальных КФ
Nataly-Mak писал(а):
Есть 40000 !!
На boinc.ru уже 45 000
Более полную версию можно скачать по адресу http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=87193#post87193

Автор:  bimol [ 03 апр 2017, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
причём ортогональный соквадрат (sq1) изоморфен Square.
Можно получить 5 КФ ОДЛК, жаль все повторные

Автор:  Nataly-Mak [ 03 апр 2017, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Взяла sq1 из показанной выше ортогональной пары

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 9 3 2 1 0 7 8
6 0 9 5 8 7 4 3 2 1
2 7 3 1 9 6 8 5 0 4
8 4 7 6 2 1 0 9 3 5
7 3 1 4 6 8 9 2 5 0
1 6 5 0 7 4 3 8 9 2
9 8 4 2 5 0 7 6 1 3
3 2 8 7 0 9 5 1 4 6
5 9 0 8 1 3 2 4 6 7

и построила для него по программе whitefox все изоморфы.
Программа построила 15360 уникальных изоморфов.
Пропустила все 15360 штук через программу svb проверки на ОДЛК, выдалось 15360 однушек, причём ортогональные ДЛК во всех однушках изоморфны. Очень интересно! Каждый ДЛК ортогонален своему изоморфу.
Осталось определить, есть ли среди этих 15360 ДЛК такой, который ортогонален своему транспонированному.
Любопытно!

Автор:  Nataly-Mak [ 03 апр 2017, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Harry пишет

Цитата:
Here is a SOLS. It is from Fig. 1 semi-magic square in:
https://cms.math.ca/openaccess/cmb/v6/c ... 1-0063.pdf
. . . .
Canad. Math. Bull. 6 (1963), 61-63. MR 26, 3621.


Вот этот SOLS

0 2 5 8 6 3 1 9 7 4
8 1 3 6 0 7 4 2 9 5
9 0 2 4 7 1 8 5 3 6
4 9 1 3 5 8 2 0 6 7
7 5 9 2 4 6 0 3 1 8
2 8 6 9 3 5 7 1 4 0
5 3 0 7 9 4 6 8 2 1
3 6 4 1 8 9 5 7 0 2
1 4 7 5 2 0 9 6 8 3
6 7 8 0 1 2 3 4 5 9

Как я поняла, этот ЛК был найден в 1963 г.
Проверяю на псевдотройки по программе svb

Name:a33.txt
1 - only the diagonal
Max=2000
1
76 70 74 90 60 80 76 66 70 66 :728
sq=10 64 67 70 73 82
cm=82 cmm=82
END

Х. о. 82!!

Автор:  Nataly-Mak [ 04 апр 2017, 09:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Ещё одна не уникальная двушка в эксперименте с "симметричными" ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 8 9 7 2 3 0 5 1 6
6 0 5 9 7 4 1 3 2 8
9 3 7 6 1 8 2 4 0 5
3 4 1 0 9 6 7 8 5 2
5 2 6 4 0 1 8 9 3 7
2 6 3 8 5 7 4 1 9 0
8 7 4 5 3 0 9 2 6 1
1 5 0 2 8 9 3 6 7 4
7 9 8 1 6 2 5 0 4 3
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 8 4 9 6 7 2 0 1 5
1 7 6 8 5 2 0 4 9 3
4 9 5 7 1 8 3 2 6 0
7 4 1 2 3 0 9 8 5 6
2 6 0 1 8 9 5 3 7 4
9 0 8 5 2 4 1 6 3 7
8 3 7 0 9 6 4 5 2 1
5 2 3 6 0 1 7 9 4 8
6 5 9 4 7 3 8 1 0 2
sq2

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
3 4 7 1 9 0 8 2 5 6
7 8 3 5 0 9 4 6 1 2
9 5 6 7 8 1 2 3 4 0
8 9 4 2 6 3 7 5 0 1
6 7 5 0 1 8 9 4 2 3
4 0 8 6 7 2 3 1 9 5
2 3 9 8 5 4 1 0 6 7
5 6 1 9 2 7 0 8 3 4

Есть такая в БД, ну и хорошо, проверяем дальше :)
Парная двушка тоже есть в БД.

Автор:  Nataly-Mak [ 04 апр 2017, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Ага, попалась, голубушка, в сеть :)
Между этими ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
2 0 1 5 6 3 4 8 9 7
3 4 6 8 7 9 1 2 0 5
4 8 7 1 9 2 3 6 5 0
8 7 3 6 5 4 9 0 2 1
9 6 5 0 8 1 7 3 4 2
7 9 4 2 1 0 8 5 3 6
5 3 8 9 2 7 0 1 6 4
6 5 9 7 0 8 2 4 1 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
2 0 1 5 6 3 4 8 9 7
3 4 6 8 7 9 1 2 0 5
8 6 5 7 9 0 2 4 1 3
7 8 3 0 2 4 9 5 6 1
4 5 9 6 1 8 7 0 3 2
6 7 4 9 5 1 8 3 2 0
9 3 7 1 8 2 0 6 5 4
5 9 8 2 0 7 3 1 4 6

на 358-ом миллионе нашлась КФ №7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
2 0 1 5 6 3 4 8 9 7
3 4 6 8 7 9 1 2 0 5
7 3 8 6 9 4 2 0 5 1
4 5 9 1 0 7 8 6 3 2
9 8 7 2 5 1 3 4 6 0
6 7 3 9 1 8 0 5 2 4
8 6 5 7 2 0 9 1 4 3
5 9 4 0 8 2 7 3 1 6

КФ даёт однушку, 2 уникальные КФ.
Итоги подведу вечером, ещё прибавлю уникальные КФ от SODLS.

Пошла искать КФ №8 :roll:

Автор:  Nataly-Mak [ 04 апр 2017, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Nataly-Mak писал(а):
Взяла sq1 из показанной выше ортогональной пары

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 9 3 2 1 0 7 8
6 0 9 5 8 7 4 3 2 1
2 7 3 1 9 6 8 5 0 4
8 4 7 6 2 1 0 9 3 5
7 3 1 4 6 8 9 2 5 0
1 6 5 0 7 4 3 8 9 2
9 8 4 2 5 0 7 6 1 3
3 2 8 7 0 9 5 1 4 6
5 9 0 8 1 3 2 4 6 7

и построила для него по программе whitefox все изоморфы.
Программа построила 15360 уникальных изоморфов.
Пропустила все 15360 штук через программу svb проверки на ОДЛК, выдалось 15360 однушек, причём ортогональные ДЛК во всех однушках изоморфны. Очень интересно! Каждый ДЛК ортогонален своему изоморфу.
Осталось определить, есть ли среди этих 15360 ДЛК такой, который ортогонален своему транспонированному.
Любопытно!

Задала этот вопрос Harry.
Он ответил, что нет среди этих 15360 изоморфов SODLS.
Зато Harry нашёл в выложенной мной БД_38711 161 КФ, являющиеся SODLS!
Очень интересно! Из письма Harry
Цитата:
...but the DB_38711 has 161 SODLS.

Я не знала, что в нашей БД есть такие КФ.
Попросила Harry прислать мне эти 161 КФ, он прислал.
Покажу первые 5 из этих замечательных КФ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 0 1 5 4 8 9 7 6
7 8 1 9 0 6 3 4 2 5
5 4 7 6 2 9 0 8 1 3
6 7 4 5 8 3 2 1 9 0
9 2 3 4 1 7 5 6 0 8
1 5 8 2 6 0 9 3 4 7
3 0 5 7 9 8 4 2 6 1
4 6 9 8 3 1 7 0 5 2
8 9 6 0 7 2 1 5 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 0 1 5 4 8 9 7 6
9 8 4 5 1 7 0 6 3 2
7 5 8 9 6 1 2 3 4 0
5 0 6 2 7 3 9 8 1 4
3 2 9 7 8 6 1 4 0 5
4 9 7 0 3 8 5 2 6 1
8 6 5 4 2 0 7 1 9 3
6 4 1 8 0 9 3 5 2 7
1 7 3 6 9 2 4 0 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 0 1 5 6 8 9 4 7
5 7 4 9 6 8 0 2 1 3
6 5 1 8 3 9 7 4 2 0
7 9 5 4 2 1 3 6 0 8
8 2 9 6 0 7 4 5 3 1
1 0 6 5 8 2 9 3 7 4
9 4 8 0 7 3 2 1 6 5
4 6 3 7 9 0 1 8 5 2
3 8 7 2 1 4 5 0 9 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 0 1 5 6 8 9 4 7
9 6 7 8 0 4 3 2 5 1
4 9 5 2 6 7 1 8 0 3
5 2 8 7 9 3 0 6 1 4
6 4 9 0 8 1 7 3 2 5
8 7 1 5 3 2 4 0 9 6
3 8 6 4 1 9 2 5 7 0
1 0 3 9 7 8 5 4 6 2
7 5 4 6 2 0 9 1 3 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 0 1 5 6 9 8 4 7
4 7 5 0 6 9 3 1 2 8
9 8 6 2 3 4 7 5 1 0
7 2 1 4 9 8 5 0 3 6
1 5 8 6 2 7 4 9 0 3
3 4 7 5 0 1 8 6 9 2
8 6 3 9 1 0 2 4 7 5
5 0 9 7 8 3 1 2 6 4
6 9 4 8 7 2 0 3 5 1

. . . . . . . .

Я пропустила эти 161 КФ через программу svb; все они дают однушки и ДЛК в этих однушках изоморфны.
То есть все эти 161 КФ-SODLS дают ровно 161 КФ.

Страница 337 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/