Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638
Страница 336 из 421

Автор:  bimol [ 02 апр 2017, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Осталось пропустить N миллионов и уже 7 КФ и тд. и тп

Автор:  Nataly-Mak [ 02 апр 2017, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Harry прислал письмо с объяснением, что такое doublу SODLS - на примере SODLS 9-го порядка.
Вот копия прикреплённого файла

This SODLS is orthogonal to its transpose and orthogonal to its antitranspose.

SODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 2 3 4 5 8 1 0 6
4 6 1 8 0 7 5 3 2
1 8 7 5 2 4 3 6 0
6 4 8 0 7 3 2 1 5
3 5 0 1 8 6 7 2 4
8 0 6 7 3 2 4 5 1
5 3 4 2 6 1 0 8 7
2 7 5 6 1 0 8 4 3

its transpose
0 7 4 1 6 3 8 5 2
1 2 6 8 4 5 0 3 7
2 3 1 7 8 0 6 4 5
3 4 8 5 0 1 7 2 6
4 5 0 2 7 8 3 6 1
5 8 7 4 3 6 2 1 0
6 1 5 3 2 7 4 0 8
7 0 3 6 1 2 5 8 4
8 6 2 0 5 4 1 7 3

------------------------------

SODLS again
0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 2 3 4 5 8 1 0 6
4 6 1 8 0 7 5 3 2
1 8 7 5 2 4 3 6 0
6 4 8 0 7 3 2 1 5
3 5 0 1 8 6 7 2 4
8 0 6 7 3 2 4 5 1
5 3 4 2 6 1 0 8 7
2 7 5 6 1 0 8 4 3

its antitranspose
3 7 1 4 5 0 2 6 8
4 8 5 2 1 6 3 0 7
8 0 4 7 2 3 5 1 6
0 1 2 6 3 4 7 8 5
1 6 3 8 7 2 0 5 4
6 2 7 1 0 5 8 4 3
5 4 6 0 8 7 1 3 2
7 3 0 5 4 8 6 2 1
2 5 8 3 6 1 4 7 0

Большое спасибо, Harry!
Я не знала, как получается квадрат antitranspose.
Но догадывалась, что в этом случае есть две ортогональные пары.

Автор:  bimol [ 02 апр 2017, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Доказано, что 10 порядка таких квадратов нет.

Автор:  Nataly-Mak [ 02 апр 2017, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Всё, закончила сегодняшние 2000 SODLS; найдено всего 117 уникальных КФ в этой порции. Раньше уже добавила несколько из этих КФ в БД. Сейчас добавила остальные.

Итоги: 39899 уникальных КФ в БД не "пустышек".

P.S. 7000 SODLS обработала из 30 с лишним тысяч.

Автор:  Nataly-Mak [ 02 апр 2017, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Спросила у Harry, существуют ли doubly SODLS 10-го порядка.
Ог ответил:

Цитата:
There are none of order 10 according to:
http://link.springer.com/chapter/10.100 ... _41#page-1

Автор:  Nataly-Mak [ 02 апр 2017, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал на форуме boinc.ru
Цитата:
Да и вообще, сам термин SOLS применительно к конкретным ЛК является оксюмороном, ну не может ЛК быть самоортогональным. Другое дело, если рассматривать отношение ортогональности на главных классах ЛК — два класса ЛК A и B считаются ортогональными если найдётся пара ортогональных ЛК La и Lb таких, что La принадлежит классу A, а Lb принадлежит классу B. И понимать термин SOLS как относящийся к главному классу к которому данный ЛК принадлежит. Тогда ЛК будет SOLS если он ортогонален какому-нибудь своему изоморфу.

То же самое я писала выше: не может ДЛК быть сам себе ортогонален, он ортогонален своему изоморфу, каковым является транспонированный ДЛК.
Тогда DSODLS - это ДЛК, который ортогонален двум своим изоморфам: транспонированному ДЛК и antitranspose ДЛК.
Пример для 9-го порядка Harry привёл.

P.S. Можно ли считать ЛК/ДЛК self, если он ортогонален какому-то своему изоморфу - не обязательно получаемому транспонированием?

Автор:  Nataly-Mak [ 02 апр 2017, 21:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Вот, например, найденная мной псевдотройка (по алгоритму с квази-разностными матрицами)

ЛК №1
9 7 5 2 4 0 8 3 6 1
7 9 8 6 3 5 1 0 4 2
5 8 9 0 7 4 6 2 1 3
2 6 0 9 1 8 5 7 3 4
4 3 7 1 9 2 0 6 8 5
0 5 4 8 2 9 3 1 7 6
8 1 6 5 0 3 9 4 2 7
3 0 2 7 6 1 4 9 5 8
6 4 1 3 8 7 2 5 9 0
1 2 3 4 5 6 7 8 0 9

ЛК №2
7 9 8 6 3 5 1 0 4 2
5 8 9 0 7 4 6 2 1 3
2 6 0 9 1 8 5 7 3 4
4 3 7 1 9 2 0 6 8 5
0 5 4 8 2 9 3 1 7 6
8 1 6 5 0 3 9 4 2 7
3 0 2 7 6 1 4 9 5 8
6 4 1 3 8 7 2 5 9 0
9 7 5 2 4 0 8 3 6 1
1 2 3 4 5 6 7 8 0 9

ЛК №3
6 4 1 3 8 7 2 5 9 0
9 7 5 2 4 0 8 3 6 1
7 9 8 6 3 5 1 0 4 2
5 8 9 0 7 4 6 2 1 3
2 6 0 9 1 8 5 7 3 4
4 3 7 1 9 2 0 6 8 5
0 5 4 8 2 9 3 1 7 6
8 1 6 5 0 3 9 4 2 7
3 0 2 7 6 1 4 9 5 8
1 2 3 4 5 6 7 8 0 9

http://sat.isa.ru/pdsat/forum_thread.php?id=542

Здесь все три ЛК изоморфны (все получаются один из другого перестановкой строк).
Получается, что квадрат А ортогонален двум своим изоморфам.

Является ли он doubly self OLS?

Если исходить из определения Алексея
Цитата:
Тогда ЛК будет SOLS если он ортогонален какому-нибудь своему изоморфу.

то да, является.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 апр 2017, 07:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Начинаю поиск КФ №7.
Кстати, КФ №5 была найдена в 243-244 миллионах, а КФ №6 - в 341-342 миллионах.
Почти 100 миллионов!
Ну, КФ №7 вроде должна побыстрее найтись.

Вот как начинается 343-й миллион

Скопировано файлов:         1.
N=N=200000
Скопировано файлов: 1.
Скопировано файлов: 1.
dlk: 200000
kf: 191179
time = 69.14 sec
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .
rez.txt
output.txt
Скопировано файлов: 1.
1 Complite
N=N=200000
Скопировано файлов: 1.
Скопировано файлов: 1.
dlk: 200000
kf: 188050
time = 36.348 sec
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .
rez.txt
output.txt
Скопировано файлов: 1.
2 Complite
N=N=200000
Скопировано файлов: 1.
Скопировано файлов: 1.
dlk: 200000
kf: 193177
time = 36.988 sec
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .
rez.txt
output.txt
Скопировано файлов: 1.
3 Complite
N=N=200000
Скопировано файлов: 1.
Скопировано файлов: 1.
dlk: 200000
kf: 189727
time = 52.214 sec
. . . . . . . . .

Обратите внимание на количество НТ (kf).
Тенденция к уменьшению явная. Но провалов в пустые области (без НТ) давно не было.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 апр 2017, 09:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

Пришли решения от помощника (из 4-х интервалов 3-го уровня) - 7 уникальных однушек.
В одном из интервалов решений много: и однушки, и двушки, и даже шестёрка, но всё не уникальное.
14 уникальных КФ от 7 однушек:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
3 4 8 0 2 7 9 1 5 6
8 5 3 7 9 1 2 6 4 0
9 8 1 2 6 3 4 5 0 7
5 9 6 1 0 4 7 8 2 3
7 3 9 8 5 0 1 4 6 2
6 7 5 9 8 2 0 3 1 4
2 6 4 5 7 8 3 0 9 1
4 0 7 6 1 9 8 2 3 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
3 4 8 0 2 7 9 1 5 6
8 9 7 5 1 3 2 6 4 0
7 3 1 9 6 8 4 2 0 5
9 7 6 8 5 1 3 0 2 4
2 5 4 6 9 0 7 8 3 1
5 6 3 7 0 9 8 4 1 2
6 0 5 2 8 4 1 3 9 7
4 8 9 1 7 2 0 5 6 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 8 9 5 6
5 9 3 6 0 2 7 8 4 1
9 3 5 1 6 8 4 0 7 2
7 6 4 9 8 3 2 5 1 0
2 5 6 8 7 9 0 1 3 4
8 4 7 2 1 0 5 6 9 3
3 7 1 0 5 6 9 4 2 8
4 0 8 7 9 1 3 2 6 5
6 8 9 5 2 4 1 3 0 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 8 9 5 6
7 3 6 9 5 0 1 8 4 2
9 4 8 7 6 1 0 5 2 3
5 8 7 0 1 3 9 2 6 4
4 6 9 5 2 8 7 0 3 1
2 5 3 1 8 9 4 6 0 7
8 9 4 2 7 6 5 3 1 0
3 7 5 6 0 4 2 1 9 8
6 0 1 8 9 2 3 4 7 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 3 9 6 7
8 5 1 0 9 6 7 4 2 3
2 9 8 5 3 4 0 1 7 6
4 7 3 2 6 1 9 8 0 5
3 8 9 6 2 7 1 0 5 4
9 6 7 8 1 2 4 5 3 0
6 0 5 1 7 9 8 3 4 2
5 3 4 7 8 0 2 6 9 1
7 4 6 9 0 3 5 2 1 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 3 9 7 6
5 6 8 7 3 1 4 2 9 0
6 0 9 1 2 7 5 4 3 8
8 9 5 6 7 0 1 3 4 2
7 5 3 9 6 4 0 8 2 1
2 4 6 8 1 3 9 0 5 7
3 7 1 2 9 6 8 5 0 4
9 3 4 0 8 2 7 1 6 5
4 8 7 5 0 9 2 6 1 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 9 3 6 7
6 9 8 0 3 7 4 2 5 1
5 8 6 9 7 2 3 4 1 0
3 4 5 2 1 0 8 9 7 6
9 6 1 7 8 3 5 0 2 4
8 0 4 1 6 9 7 5 3 2
2 3 7 5 0 4 1 6 9 8
7 5 9 6 2 1 0 8 4 3
4 7 3 8 9 6 2 1 0 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 9 3 7 6
5 7 4 2 9 6 3 8 1 0
3 6 9 7 8 1 2 4 0 5
9 5 8 0 6 4 7 1 2 3
2 4 7 6 0 3 1 9 5 8
7 0 3 5 1 9 8 6 4 2
4 8 1 9 3 2 0 5 6 7
8 3 6 1 2 7 5 0 9 4
6 9 5 8 7 0 4 2 3 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 7 8 9 3 5
8 3 7 1 0 9 5 6 4 2
5 0 8 6 1 2 7 3 9 4
2 7 4 9 8 1 3 5 0 6
6 9 3 5 2 4 1 8 7 0
3 5 1 0 7 6 9 4 2 8
9 4 5 8 3 0 2 1 6 7
7 8 6 2 9 3 4 0 5 1
4 6 9 7 5 8 0 2 1 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 8 7 9 5 3
8 6 4 7 3 0 5 2 9 1
5 3 9 6 0 4 1 8 2 7
9 0 1 8 7 3 4 5 6 2
6 5 7 2 8 9 3 1 4 0
7 9 5 0 1 2 8 4 3 6
2 4 6 9 5 1 0 3 7 8
3 7 8 5 9 6 2 0 1 4
4 8 3 1 2 7 9 6 0 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 7 9 8 5 3 6
3 0 9 5 8 7 4 6 2 1
5 3 4 8 1 0 7 9 6 2
7 6 5 9 3 2 1 8 4 0
8 7 3 1 5 6 2 0 9 4
2 4 6 0 9 1 5 3 7 8
6 9 1 7 2 8 0 4 5 3
9 8 7 6 0 4 3 2 1 5
4 5 8 2 6 3 9 1 0 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 7 8 9 4 6
2 3 8 1 6 0 4 5 9 7
7 4 1 9 8 6 2 3 5 0
9 5 6 4 3 1 0 2 7 8
8 7 9 2 0 4 5 6 3 1
5 0 4 6 9 2 7 8 1 3
6 9 7 5 2 8 3 1 0 4
4 8 5 7 1 3 9 0 6 2
3 6 0 8 7 9 1 4 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 7 8 9 6 5 4
8 9 7 1 5 6 0 3 4 2
3 5 0 4 9 2 7 8 1 6
2 6 8 7 3 1 4 0 9 5
5 7 1 6 8 9 3 4 2 0
6 8 4 2 0 7 5 9 3 1
9 4 6 5 2 3 8 1 0 7
7 0 9 8 1 4 2 5 6 3
4 3 5 9 6 0 1 2 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 8 0 7 9 6 5
7 6 8 2 9 3 4 0 5 1
6 5 0 9 7 1 3 4 2 8
5 9 7 6 1 8 0 2 4 3
4 8 1 0 5 7 2 3 9 6
3 4 9 1 2 6 5 8 7 0
8 0 4 5 3 2 9 6 1 7
9 7 6 8 0 4 1 5 3 2
2 3 5 7 6 9 8 1 0 4

Хорошее пополнение :good:
Большое спасибо помощнику! Считает давно и стабильно (еженедельно) присылает результаты. Работает на 4-х ядрах.

Итоги: 39913 уникальных КФ в БД не "пустышек".

Я продолжаю обработку SODLS; думаю, что сегодня наша БД достигнет 40000.

Автор:  Nataly-Mak [ 03 апр 2017, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

whitefox писал на форуме boinc.ru
Цитата:
Выкладываю список наименьших представителей для всех 30502 классов эквивалентности SODLS10.

Алексей, это здорово! :good:
А продолжение будет?
Их ведь (этих классов эквивалентности SODLS10), наверное, больше (?).

P.S. Ссылка не отобразилась в цитате, вот
https://yadi.sk/d/OiKwfw2b3Gan9x

Страница 336 из 421 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/