Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 19:38 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
01 мар 2016, 20:08
Сообщений: 237
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
26 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox Сколько существует КФ для для ДЛК порядка 10? Хотя бы порядок ( десятичный логарифм). Или для порядка 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 19:49 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый хороший результат дала программа svb Lat03c

Изображение

Это по смешанным псевдотройкам (один ЛК и два ДЛК). Мой личный рекорд по таким псевдотройкам 80.
Уже близко к рекорду. Надеюсь, что будет лучше 80 результат.
10000 ортогональных ДЛК к одному и тому же ЛК

0 8 2 6 4 5 3 7 1 9
2 0 3 4 1 8 5 6 9 7
1 4 0 2 3 6 7 9 5 8
4 3 8 0 2 7 9 1 6 5
3 2 5 8 0 9 1 4 7 6
6 7 4 1 9 0 8 5 2 3
5 6 1 9 7 2 0 8 3 4
8 5 9 7 6 3 2 0 4 1
7 9 6 5 8 1 4 3 0 2
9 1 7 3 5 4 6 2 8 0

обрабатываются довольно быстро (несколько минут).
Львиная доля времени уходит на генерацию ортогональных квадратов, псевдотройки проверяются несколько секунд.

Результат работы программы - смешанная псевдотройка с характеристикой ортогональности 79

1 cm=79
0 8 2 6 4 5 3 7 1 9
2 0 3 4 1 8 5 6 9 7
1 4 0 2 3 6 7 9 5 8
4 3 8 0 2 7 9 1 6 5
3 2 5 8 0 9 1 4 7 6
6 7 4 1 9 0 8 5 2 3
5 6 1 9 7 2 0 8 3 4
8 5 9 7 6 3 2 0 4 1
7 9 6 5 8 1 4 3 0 2
9 1 7 3 5 4 6 2 8 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 0 5 6 7 9 2 4 8
2 0 9 4 8 1 5 6 7 3
8 4 5 7 9 0 1 3 6 2
7 8 3 6 5 2 0 1 9 4
5 2 6 9 7 8 4 0 3 1
4 9 1 0 3 6 2 8 5 7
9 6 8 1 0 3 7 4 2 5
6 5 7 8 2 4 3 9 1 0
3 7 4 2 1 9 8 5 0 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 6 0 2 1 9 7 4 3 5
3 0 8 9 5 7 1 6 4 2
7 9 3 4 6 8 2 5 0 1
1 7 6 5 9 0 4 3 2 8
6 3 5 7 8 2 0 9 1 4
2 5 9 1 0 4 3 8 7 6
4 8 7 6 2 3 5 1 9 0
9 4 1 0 7 6 8 2 5 3
5 2 4 8 3 1 9 0 6 7

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 20:01 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
citerra писал(а):
Сколько существует КФ для для ДЛК порядка 10?

Точно не известно, но предполагаю, что число весьма и весьма огромно.

Nataly-Mak установила, что ДЛК Брауна как ЛК изоморфен ДЛК Заикина (но как ДЛК эти квадраты не изоморфны). То есть каждый класс изоморфизма ЛК может содержать несколько классов изоморфизма ДЛК. В Википедии и во многих источниках классы изоморфизма ЛК называются главными классами. Последних для ЛК10 ровно [math]34\ 817\ 397\ 894\ 749\ 939[/math]. Вот и прикиньте — сколько может быть классов изоморфизма ДЛК, а каждому классу изоморфизма соответствует одна КФ. Правда, в некоторых классах изоморфизма ЛК может вовсе не быть классов изоморфизма ДЛК. Одна надежда, что таких классов ЛК большинство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю whitefox "Спасибо" сказали:
citerra
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 20:30 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
01 мар 2016, 20:08
Сообщений: 237
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
26 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
Nataly-Mak установила, что ДЛК Брауна как ЛК изоморфен ДЛК Заикина (но как ДЛК эти квадраты не изоморфны). То есть каждый класс изоморфизма ЛК может содержать несколько классов изоморфизма ДЛК.
Тогда какова роль Базы КФ у Nataly-Mak, для ДЛК она бесполезна? Что из не ее можно вытажить?

Для порядка 10 число нормализованных ( reduces ) ЛК - 7 580 721 483 160 132 811 489 280, а главных классов 34 817 397 894 749 939, отношение больше 200млн раз. Т.е. В один главный класс входит куча нормализованных ЛК ( речь пока о просто ЛК )?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 20:35 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox
скажите, пожалуйста: если вам известен принцип построения КФ ДЛК, можете ли вы строить КФ не по ДЛК, а по этому самому принципу? Или для нахождения КФ ДЛК обязателен сам ДЛК? И никаких КФ без самих ДЛК мы не можем найти?

Долго думала над этим вопросом, не доходит ответ, где-то в подсознании бултыхается :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 20:47 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
citerra писал(а):
Тогда какова роль Базы КФ у Nataly-Mak, для ДЛК она бесполезна? Что из не ее можно вытажить?

Если, для каких-либо целей, генерить ДЛК и затем для каждого сгенерированного ДЛК выполнять некоторое долгое вычисление, то база КФ поможет избежать повторной работы, если нужное вычисление уже было выполнено для какого-нибудь ДЛК, принадлежащего тому же классу изоморфизма (разумеется, если результат вычисления является инвариантом изоморфизма ДЛК).

citerra писал(а):
Т.е. В один главный класс входит куча нормализованных ЛК ( речь пока о просто ЛК )?

Нормализованный ДЛК отличается от нормализованного ЛК тем, что для ДЛК требуется только нормализация первой строки, а первый столбец определяется автоматически из-за условия диагональности. И в каждом классе изоморфизма ДЛК (главном классе ДЛК) имеется максимум 15360 нормализованных ДЛК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю whitefox "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 20:48 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
citerra писал(а):
Тогда какова роль Базы КФ у Nataly-Mak, для ДЛК она бесполезна? Что из не ее можно вытажить?

Хотя вопрос не ко мне, прокомментирую.

1. БД КФ есть не только у меня, у Alexone, например, тоже есть, из 888 КФ ДЛК.
Какова роль этой БД КФ? Зачем Alexone её составлял?
Интересные вопросы!
В БД КФ Alexone содержатся одни "пустышки", то есть ДЛК, не имеющие ни одного ортогонального соквадрата.
В моей БД КФ соотношение "пустышек" к хорошим ДЛК (имеющим ортогональные соквадраты) 9:71.

2. Вопрос полезности и бесполезности БД...
Думаю, ответ очевиден - БД всегда полезна.

Огорчительно будет, если мы не осилим составление полной БД КФ ДЛК.
Сейчас есть мизерное начало: 888+80 КФ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 20:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
01 мар 2016, 20:08
Сообщений: 237
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
26 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
Если, для каких-либо целей, генерить ДЛК и затем для каждого сгенерированного ДЛК выполнять некоторое долгое вычисление, то база КФ поможет избежать повторной работы, если нужное вычисление уже было выполнено для какого-нибудь ДЛК, принадлежащего тому же классу изоморфизма (разумеется, если результат вычисления является инвариантом изоморфизма ДЛК).
Таким образом, кроме принадлежности к одному КФ, квадраты ( ДЛК ) должны обладать инвариантом изоморфизма ДЛК, в который в базе не учтен. И повторной работы не избежать?
Простите что так пристаю, но хочется в чем-то облегчить поиск ОДЛК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 20:57 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
если вам известен принцип построения КФ ДЛК, можете ли вы строить КФ не по ДЛК, а по этому самому принципу?

Моя программа для каждого конкретного ДЛК находит его каноническую форму. Можно написать программу которая будет генерить ДЛК, для каждого вычислять КФ, и выдавать её наружу. Извне это будет выглядеть как то, что вы хотите, но, по сути, будет лишь имитацией. Если и есть метод перечисления только КФ без предварительного перечисления ДЛК, то мне он не известен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю whitefox "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 11 мар 2016, 21:01 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
citerra писал(а):
Тогда какова роль Базы КФ у Nataly-Mak, для ДЛК она бесполезна? Что из не ее можно вытажить?

Если, для каких-либо целей, генерить ДЛК и затем для каждого сгенерированного ДЛК выполнять некоторое долгое вычисление, то база КФ поможет избежать повторной работы, если нужное вычисление уже было выполнено для какого-нибудь ДЛК, принадлежащего тому же классу изоморфизма (разумеется, если результат вычисления является инвариантом изоморфизма ДЛК).

whitefox
например, поиск ортогональных ДЛК можно выполнить только для одного представителя класса изоморфизма (скажем, для КФ).
Правильно понимаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95 ... 421  След.  Страница 92 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved