Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 55 из 421 |
[ Сообщений: 4210 ] | На страницу Пред. 1 ... 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 ... 421 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Nataly-Mak |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| svb |
|
|
|
Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату:
4 3 9 8 2 7 1 0 6 5 переставил крайние строки и крайние столбцы - диагональность сохраняется. Получил к нему 6 ортогональных квадратов: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Похоже, что нужно серьезно разбираться в теории. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю svb "Спасибо" сказали: Nataly-Mak |
||
| Nataly-Mak |
|
|
|
svb писал(а): Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату: Да, это именно М-преобразование, перестановки строк/столбцов с сохранением диагональности. В том ДЛК, что приведён на форуме boinc.ru, переставлены строки. Пропустить надо основной ДЛК Брауна через все М-преобразования, их для квадрата 10-го порядка 1920. Может, ещё интереснее будут результаты, чем 6 пар ОДЛК и характеристика ортогональности псевдотройки 68. Последний раз редактировалось Nataly-Mak 29 фев 2016, 22:42, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| whitefox |
|
|
|
Nataly-Mak писал(а): по-моему, изомофизм приведённого у них основного ДЛК оригинальному квадрату Брауна очевиден - просто переставленные строки. Если бы это был простой ЛК, то да изоморфизм был бы очевиден. Но для ДЛК любой изоморфизм должен сохранять диагональность. Причем, для произвольного ДЛК. Если же эту перестановку строк применить к другому ДЛК, то диагональность, скорее всего, будет нарушена. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Nataly-Mak |
|
|
|
whitefox писал(а): Nataly-Mak писал(а): по-моему, изомофизм приведённого у них основного ДЛК оригинальному квадрату Брауна очевиден - просто переставленные строки. Если бы это был простой ЛК, то да изоморфизм был бы очевиден. Но для ДЛК любой изоморфизм должен сохранять диагональность. Причем, для произвольного ДЛК. Если же эту перестановку строк применить к другому ДЛК, то диагональность, скорее всего, будет нарушена. Так, стоп. Ведь М-преобразования как раз сохраняют диагональность. svb примерил к основному квадрату Брауна другое М-преобразование и получил такой же результат - 6 пар ОДЛК. Хотя ДЛК у него ведь другой получился, и М-преобразование он друггое применял (переставлял столбцы). Диагональность тоже сохранилась. Любое М-преобразование, применённое к диагональному ДЛК, сохраняет диагональность. Вы же это прекрасно знаете. На этом и основана ваша программа с 15360 изоморфами. Разве не так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Nataly-Mak |
|
|
|
А, поняла, у Чебракова М-преобразованием называется одновременная перестановка строк и столбцов.
Хорошо, здесь выполнена только перестановка строк, такая, что сохранилась диагональность. Но разве просто перестановка строк не есть изоморфное преобразование ЛК? Любая перестановка строк (столбцов) в ЛК даёт изоморфный ЛК. Для ДЛК разница только в том, что не всякая перестановка строк (столбцов) сохраняет диагональность. Но что это меняет? Перестановка есть перестановка и она даёт изоморф. В общем, мало интересный результат, как по мне. К тому же, svb получил точно такой же результат, переставив в основном ДЛК Брауна столбцы (см. далее поравку - переставил столбцы и строки). Тоже изоморф, хотя совсем другой, нежели на форуме boinc.ru А вот что дадут все 1920 М- преобразований основного квадрата Брауна? Да и ещё, наверное, есть много разных перестановок строк (столбцов) отдельно, которые сохраняют диагональность. Последний раз редактировалось Nataly-Mak 29 фев 2016, 23:22, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Вот получил несколько чисто брауновских (самым случайным образом):
Программа: open #1,"broun01.txt","w" dim a(10) for i=1 to 30000 for j=1 to 10:a(j)=int(10*ran()):next j p=1:s3=0:s2=0:s0=0 for j=1 to 10:s0=s0+a(j):p=p*a(j):s2=s2+a(j)^2:s3=s3+a(j)^3:next j if p=0 then:if s0=45 then:if s2=285 then:if s3=2025 then a0=a(1):a1=a(2):a2=a(3):a3=a(4):a4=a(5) a5=a(6):a6=a(7):a7=a(8):a8=a(9):a9=a(10) print #1, a0, a1, a2, a3, a4, a9, a8, a7, a6, a5 print #1, a2, a3, a4, a5, a6, a1, a0, a9, a8, a7 print #1, a3, a4, a5, a6, a2, a7, a1, a0, a9, a8 print #1, a6, a7, a8, a9, a0, a5, a4, a3, a2, a1 print #1, a9, a0, a1, a7, a8, a3, a2, a6, a5, a4 print #1, a8, a9, a0, a1, a7, a2, a6, a5, a4, a3 print #1, a4, a5, a6, a2, a3, a8, a7, a1, a0, a9 print #1, a7, a8, a9, a0, a1, a6, a5, a4, a3, a2 print #1, a5, a6, a7, a8, a9, a4, a3, a2, a1, a0 print #1, a1, a2, a3, a4, a5, a0, a9, a8, a7, a6 print #1 fi:fi:fi:fi next i Последний раз редактировалось Avgust 29 фев 2016, 23:30, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| whitefox |
|
|
|
svb писал(а): Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату: Имеется два ортогональных множества по 10 "линий" в каждом. Плюс ещё пара "линий второго типа", ортогональных каждому из упомянутых множеств. Есть ровно два способа выбрать какое из множеств будет "строками", а какое "столбцами". Также имеется ровно два способа выбрать какая из "линий второго типа" будет главной диагональю, а какая побочной. М-преобразования согласовано переставляют строки и столбцы, но не обменивают множества "линий" друг с другом, а также не обменивают друг с другом и "линии второго типа". Всего имеется [math]2^5\cdot5!=3840[/math] М-преобразований. Ещё имеется [math]10!=3\ 628\ 800[/math] способов переименовать элементы ЛК, но они не влияют на ортогональность и их можно не учитывать. Итого число изоморфизмов ДЛК, влияющих на ортогональность, равно [math]2\cdot2\cdot3840=15360.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Nataly-Mak |
|
|
|
Ох, а у svb применено точно М-преобразование!
Сразу не заметила, прочитала, что переставлены только столбцы. svb писал(а): Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату: переставил крайние строки и крайние столбцы - диагональность сохраняется. В-о-о-о-т! М-преобразование в чистом виде тоже дало изоморф, который дал 6 пар ОДЛК. Будем считать, что перестановка только строк или только столбцов, которая сохраняет диагональность, тоже М-преобразование (если хотите - с нулеовой перестановкой соответственно столбцов/строк). Вот Чебраков такие преобразования не рассматривал как М-преобразования. Но это ещё ничего не значит. Ну, как не назвать изоморфом ЛК, хоть и диагональный, в котором просто переставили строки? Неn, для меня это мало интересный результат. Вот изоморфизм квадратов Avgust не так очевиден, его на взгляд не определишь. Может быть, тоже М-преобразования. Фиг знает. Я сомневаюсь и потому жду экспертизы. Если это не изоморфы, то получено куда как более интересное семейство квадратов Брауна, каждый из которых имеет 4 ортогональных соквадрата. Будем надеяться, что это не изоморфы. Последний раз редактировалось Nataly-Mak 29 фев 2016, 23:24, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Nataly-Mak |
|
|
|
whitefox писал(а): Итого число изоморфизмов ДЛК, влияющих на ортогональность, равно [math]2\cdot2\cdot3840=15360.[/math] Вот и чудесно! Один из этих изоморфов svb уже нашёл - с ходу. И этот изоморф дал тоже 6 пар ОДЛК. Так что, никакого шокирующего результата на SAT@home не получено. Изоморф Основного квадрат Брауна даёт 6 пар ОДЛК. И у них, остаюсь при своём мнении, тоже изоморф. С псевотройками завтра поиграюсь в парах, полученных svb. Может быть, и лучше характеристики 68 найдётся псевдотройка. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1 ... 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 ... 421 След. | [ Сообщений: 4210 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка" | 21 |
2646 |
14 июн 2018, 05:28 |
|
|
Ортогональные векторы
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
273 |
02 ноя 2021, 15:04 |
|
| Ортогональные собственные вектора | 0 |
252 |
18 апр 2019, 23:18 |
|
| Ортогональные центральные композиционный план | 2 |
488 |
08 дек 2016, 09:20 |
|
| Ряд Фурье и другие ортогональные разложения | 1 |
515 |
29 апр 2015, 14:47 |
|
|
Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
593 |
14 июн 2015, 13:37 |
|
|
Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
в форуме Геометрия |
13 |
587 |
18 сен 2020, 21:29 |
|
| Квадраты | 20 |
864 |
18 июл 2021, 17:46 |
|
|
Квадраты и степени
в форуме Теория чисел |
1 |
319 |
23 дек 2019, 01:08 |
|
|
Квадраты в окружности
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
622 |
20 май 2020, 09:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |