Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 09:58 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7454
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть, подключатся вновь прибывшие силы :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 10:39 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7454
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эксперимент с неправильными трансверсалями

Продолжила свой эксперимент, 8 непересекающихся трансверсалей в ДЛК Брауна нашла вручную, осталось найти ещё две, не получилось. Получились только неправильные транверсали - в них есть повторяющееся число. Но... все 10 трансверсалей непересекающиеся!

1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2) 2 4 0 7 1 6 5 3 9 8
3) 8 7 9 0 3 1 4 2 5 6
4) 7 6 3 1 5 8 9 4 2 0
5) 3 5 7 4 6 9 8 1 0 2
6) 9 3 8 2 7 4 1 0 6 5
7) 5 2 6 9 0 7 3 8 1 4
8) 6 0 5 8 2 3 7 9 4 1
9) 4 8 1 6 8 2 0 5 3 7 (неправильная, число 8 повторяется)
10) 1 9 4 5 9 0 2 6 7 3 (неправильная, число 9 повторяется)

Картинка с этими раскрашенными трансверсалями

Изображение

Очень интересно.
Ещё большие чудеса дальше. По этому раскрашенному квадрату с двумя неправильнями транверсалями строю ЛК. Он построился! Только:
1. он не диагональный;
2. он не ортогонален исходному ДЛК, ортогональности нет только в двух ячейках из 100.

Вот он - этот ЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 0 1 2 3 6 7 8 9 4
6 5 0 1 7 2 8 9 4 3
2 6 5 0 1 8 9 4 3 7
1 2 6 5 0 9 4 3 7 8
8 7 3 4 9 0 5 6 2 1
7 3 4 9 8 1 0 5 6 2
3 4 9 8 2 7 1 0 5 6
4 9 8 7 6 3 2 1 0 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Любопытный получился квадратик. Каждая строка в нём перевёрнута (отзеркалена).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 10:55 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7454
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И в завершение всех чудес ---
ввожу в программку Алексея исходный ДЛК Брауна и построенный мной ЛК, прогпраммка выдаёт те же самые 10 непересекающихся трансверсалей, которые найдены у меня (две из них неправильные).

Код программки

#include <iostream>

using namespace std;

int sokvadrat[10][10] = {
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
{5,0,1,2,3,6,7,8,9,4},
{6,5,0,1,7,2,8,9,4,3},
{2,6,5,0,1,8,9,4,3,7},
{1,2,6,5,0,9,4,3,7,8},
{8,7,3,4,9,0,5,6,2,1},
{7,3,4,9,8,1,0,5,6,2},
{3,4,9,8,2,7,1,0,5,6},
{4,9,8,7,6,3,2,1,0,5},
{9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}};

int braun[10][10] = {
{0,8,5,1,7,3,4,6,9,2},
{5,1,7,2,9,8,0,3,4,6},
{1,7,2,9,5,6,8,0,3,4},
{9,6,4,3,0,2,7,1,5,8},
{3,0,8,6,4,1,5,9,2,7},
{4,3,0,8,6,5,9,2,7,1},
{7,2,9,5,1,4,6,8,0,3},
{6,4,3,0,8,9,2,7,1,5},
{2,9,6,4,3,7,1,5,8,0},
{8,5,1,7,2,0,3,4,6,9}};

int otvet[10][10];

int main(){
for(int i = 0; i < 10; i++){
for(int j = 0; j < 10; j++){
otvet[sokvadrat[i][j]][i] = braun[i][j];
}
}
cout << endl;
for(int i = 0; i < 10; i++){
for(int j = 0; j < 10; j++){
cout << otvet[i][j] << (j != 9 ? ' ' : '\n');
}
}
cout << endl;
}

Выданные программой трансверсали

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 9 0 3 1 4 2 5 6
5 2 6 9 0 7 3 8 1 4
1 9 4 5 9 0 2 6 7 3
7 6 3 1 5 8 9 4 2 0
3 5 7 4 6 9 8 1 0 2
4 8 1 6 8 2 0 5 3 7
6 0 5 8 2 3 7 9 4 1
9 3 8 2 7 4 1 0 6 5
2 4 0 7 1 6 5 3 9 8

Сравните с найденными мной:

1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2) 2 4 0 7 1 6 5 3 9 8
3) 8 7 9 0 3 1 4 2 5 6
4) 7 6 3 1 5 8 9 4 2 0
5) 3 5 7 4 6 9 8 1 0 2
6) 9 3 8 2 7 4 1 0 6 5
7) 5 2 6 9 0 7 3 8 1 4
8) 6 0 5 8 2 3 7 9 4 1
9) 4 8 1 6 8 2 0 5 3 7 (неправильная, число 8 повторяется)
10) 1 9 4 5 9 0 2 6 7 3 (неправильная, число 9 повторяется)

Те же самые, только переставлены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 13:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть идея: Предположим у нас есть множество всех трансверсалей, тогда
1. Строим квадрат 10*10 ячейки которого будут представлять собой массивы трансверсалей. Столбцы нумеруем индексами i, строки j, принимающими значения 0-9.
2. Сортируем все 808 трансверсалий по первому разряду: В первом разряде 0- помещаем в ячейку 00, в первом разряде 1- помещаем в ячейку 01, в первом разряде 2- в ячейку 02, т.е. в третью ячейку первого столбца. И т.д., пока не рассортируем все трансверсали по ячейкам первого столбца.
3. Вновь берем все 808 трансверсалей и сортируем их по 0: 0 в первом разряде- уже помещены в ячейку 00, 0 во втором разряде помещаем в ячейку 10, 0 в третьем разряде- в ячейку 20, ..., 0 в 10 разряде - в ячейку 90.
4. На пересечении строк и столбцов ij записываем пересечение множеств, стоящих в ячейках i1 и 1j.
5. Вычитаем пересечения из множества всех трансверсалей.
6. Вновь сортируем оставшиеся трансверсали, но уже по второму разряду:во втором разряде 1 - в ячейку 00, во втором разряде 2- в ячейку 01, во втором разряде 3 - в ячейку 02 ...., во втором разряде 00- в ячейку 09. пока не рассортируем все трансверсали по первому столбцу.
7. Вновь берем множество трансверсалей, которое сортировали в предыдущем пункте и сортируем его по 1: в первом разряде 1 - в ячейку 00, во втором разряде 1 - в ячейку 10, в третьем разряде 1 - в ячейку 20,......
8. На пересечении строк и столбцов ij записываем пересечение множеств, стоящих в ячейках i1 b 1j.
9. Вычитаем пересечения из исходного множества, которое сортировали в пунктах 6,7.
10. Повторяем пункты 6-9 10 раз, пока не удалим из множества трансверсалей все пересечения.

Возможно что-то подобное и придумал Эйлер. Это действительно очень похоже на метод кругов Эйлера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 13:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Почему нет написанных статей о том, что придумал Эйлер?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 13:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Они скорее всего есть, просто либо в англоязычном сегменте интернет, либо не столь известны в широких кругах, поскольку вопрос очень узкоспециализированный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 15:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Вопрос как раз классный! Нужно хоть на английском, хоть на арабском, но найти метод. Зачем повторять путь гения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 19:16 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7454
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
645 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
ivashenko
Вопрос как раз классный! Нужно хоть на английском, хоть на арабском, но найти метод. Зачем повторять путь гения?

Avgust
Эйлер не писал программ.
Алгоритм рассказали, разжевали, осталось проглотить.
По поводу программной реализации...
svb выложил ссылку на книгу Кнута на русском. Там, как мне пишут, всё расписано и прописано до мелочей.
Как искать эти 808 трансверсалей и как из них выбирать 10 неперескающихся.
Алгоритм "танцующих связей", вот Алексей мне подсказывает.
Но я без понятия, что это за алгоритм. Попробую разобраться. Но это долго будет :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 19:37 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Зачем повторять путь гения?
Я пожалуй покумекую еще пару дней. Последую методе ivashenko. Конечно не просеку, но зато при изучении будет понятно глубина вопроса. Набью шишки, так сказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 19:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Есть идея: Предположим у нас есть множество всех трансверсалей, тогда
1. Строим квадрат 10*10 ячейки которого будут представлять собой массивы трансверсалей. Столбцы нумеруем индексами i, строки j, принимающими значения 0-9.
2. Сортируем все 808 трансверсалий по первому разряду: В первом разряде 0- помещаем в ячейку 00, в первом разряде 1- помещаем в ячейку 01, в первом разряде 2- в ячейку 02, т.е. в третью ячейку первого столбца. И т.д., пока не рассортируем все трансверсали по ячейкам первого столбца.
3. Вновь берем все 808 трансверсалей и сортируем их по 0: 0 в первом разряде- уже помещены в ячейку 00, 0 во втором разряде помещаем в ячейку 10, 0 в третьем разряде- в ячейку 20, ..., 0 в 10 разряде - в ячейку 90.
4. На пересечении строк и столбцов ij записываем пересечение множеств, стоящих в ячейках i1 и 1j.
5. Вычитаем пересечения из множества всех трансверсалей.
6. Вновь сортируем оставшиеся трансверсали, но уже по второму разряду:во втором разряде 1 - в ячейку 00, во втором разряде 2- в ячейку 01, во втором разряде 3 - в ячейку 02 ...., во втором разряде 00- в ячейку 09. пока не рассортируем все трансверсали по первому столбцу.
7. Вновь берем множество трансверсалей, которое сортировали в предыдущем пункте и сортируем его по 1: в первом разряде 1 - в ячейку 00, во втором разряде 1 - в ячейку 10, в третьем разряде 1 - в ячейку 20,......
8. На пересечении строк и столбцов ij записываем пересечение множеств, стоящих в ячейках i1 b 1j.
9. Вычитаем пересечения из исходного множества, которое сортировали в пунктах 6,7.
10. Повторяем пункты 6-9 10 раз, пока не удалим из множества трансверсалей все пересечения.

Возможно что-то подобное и придумал Эйлер. Это действительно очень похоже на метод кругов Эйлера.


Попробовал проверить это на ОЛК 4-го порядка- не действует, ерунда какая-то получается. Попробую всё перепроверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 ... 421  След.  Страница 44 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved