Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 21:47 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Оценки, оценки, оценки...


сколько уже получено этих оценок!
Всем очень хочется узнать, сколько же всего КФ ДЛК 10-го порядка.

Последняя оценка от Белышева
Цитата:
Попытался оценить число главных классов ДЛК10.

Взял 57 линейку (с канонической диагональю 1032675894) и подсчитал сколько существует вариантов заполнения первых 25 элементов, всего таких вариантов 4161129474. Затем взял первый вариант:

0234578691
2146385907
10276

и подсчитал сколько он даёт КФ, всего 21669748. То есть число КФ в 57-й линейке можно оценить как 4161129474 * 21669748 = 9,017e+16. А по всем 67 линейкам как 6,041e+18.

Ну... ничего оценка. Только откуда уверенность, что все "линейки" дадут одинаковое количество КФ???

P.S. А лучше всего, на мой непросвещённый взгляд, не давать ужасающих оценок (чтобы испугаться этих оценок и убежать, как Vovka17), а работать над поиском этих самых КФ ДЛК, сколько бы их ни было.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 21:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
А лучше всего, на мой непросвещённый взгляд, не давать ужасающих оценок

добавить нечего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 05:33 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
От помощника пришли решения.
1. эксперимент #1 (вторая и третья части)
найдены три однушки, все уникальные, каждая однушка даёт 2 уникальные КФ, 6 КФ этих однушек:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 3 7 9 6 8
5 6 8 2 9 7 1 4 3 0
8 9 4 5 2 0 3 1 7 6
9 4 6 7 3 1 8 0 2 5
6 8 3 0 7 9 5 2 4 1
7 5 1 8 0 6 4 3 9 2
4 7 5 9 1 8 2 6 0 3
3 0 7 6 8 2 9 5 1 4
2 3 9 1 6 4 0 8 5 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 3 9 7 6
5 8 7 2 0 9 1 4 6 3
7 4 9 6 2 3 5 1 0 8
6 3 5 9 8 0 7 2 1 4
3 7 6 5 1 4 0 8 9 2
4 5 1 8 3 7 9 6 2 0
9 0 3 1 6 2 8 5 4 7
8 6 4 7 9 1 2 0 3 5
2 9 8 0 7 6 4 3 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 7 8 6 3
4 8 6 5 0 1 9 3 7 2
3 6 9 8 2 7 0 5 4 1
8 9 3 7 1 4 2 0 5 6
2 4 7 9 8 3 1 6 0 5
7 3 8 2 6 0 5 9 1 4
9 5 1 6 7 8 3 4 2 0
6 7 5 0 3 2 4 1 9 8
5 0 4 1 9 6 8 2 3 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 7 9 8 5 3 6
5 8 7 6 2 0 4 1 9 3
4 7 3 1 9 2 5 0 6 8
2 0 9 5 6 4 3 8 7 1
3 4 5 9 0 8 1 6 2 7
6 3 1 2 8 7 9 4 0 5
9 5 8 0 1 6 7 3 4 2
8 6 4 7 3 1 2 9 5 0
7 9 6 8 5 3 0 2 1 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 7 8 9 3 4 5
3 4 5 9 2 6 1 8 7 0
9 3 4 1 6 2 7 0 5 8
6 7 9 4 8 3 5 1 0 2
4 8 6 2 5 7 0 9 1 3
8 5 7 0 9 1 3 4 2 6
5 9 1 8 0 4 2 6 3 7
7 6 8 5 3 0 4 2 9 1
2 0 3 7 1 9 8 5 6 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 9 8 6 7 0
8 7 9 6 2 1 4 3 0 5
6 5 7 1 3 8 0 2 9 4
7 8 5 0 6 4 1 9 2 3
5 0 6 2 8 7 9 4 3 1
4 9 0 5 7 2 3 8 1 6
9 4 1 8 0 3 2 5 6 7
3 6 8 7 9 0 5 1 4 2
2 3 4 9 1 6 7 0 5 8

Посмотрите на эти КФ. Да! Все они в ядре БД!
Бодро идём по целине, собираем решения, КФ которых уходят в ядро БД. Ищем новую максимальную КФ не "пустышку".

Отмечу, что найденные однушки не self. Странно, что self не встречаются.

2. эксперимент с "симметричными" ДЛК (третья ветвь)
эта ветвь эксперимента пока хорошо работает: уникальные решения выдаёт.
Вот нашлась уникальная двушка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 6 9 8 7 0 2 5 3 1
5 9 8 7 6 3 1 4 0 2
7 2 3 9 8 4 0 6 1 5
6 0 5 4 2 8 9 1 7 3
3 8 7 0 5 1 4 9 2 6
9 5 1 2 3 6 7 8 4 0
8 4 6 1 0 2 5 3 9 7
2 7 4 6 1 9 3 0 5 8
1 3 0 5 9 7 8 2 6 4
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 6 4 7 9 2 1 0 3 5
7 9 5 8 6 3 2 1 0 4
4 8 3 9 5 1 0 6 7 2
6 2 8 0 1 7 5 4 9 3
3 7 0 5 8 4 9 2 1 6
9 5 1 2 3 6 7 8 4 0
2 0 6 4 7 9 8 3 5 1
1 4 9 6 0 8 3 5 2 7
5 3 7 1 2 0 4 9 6 8
sq2

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 2 8 0 6 3 9 1 7 4
4 3 1 9 7 2 0 8 6 5
1 7 6 4 9 0 5 3 2 8
8 4 0 2 3 6 7 9 5 1
9 5 3 8 2 7 1 6 4 0
2 6 5 1 0 9 8 4 3 7
7 9 4 6 1 8 3 5 0 2
6 0 7 5 8 1 4 2 9 3
3 8 9 7 5 4 2 0 1 6

Парная двушка есть, 4 уникальные КФ обеих двушек:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 7 9 6 3
8 5 3 0 6 7 9 2 4 1
7 8 6 1 0 9 5 4 3 2
4 3 7 5 9 0 1 6 2 8
5 0 4 2 8 6 3 1 9 7
2 9 8 7 3 1 4 5 0 6
6 7 1 9 2 3 0 8 5 4
9 4 5 6 1 2 8 3 7 0
3 6 9 8 7 4 2 0 1 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 4 9 6 7 8
8 4 7 6 0 9 3 2 5 1
4 7 9 1 3 6 8 0 2 5
5 6 8 2 9 0 7 1 3 4
9 8 5 7 6 3 2 4 1 0
7 3 0 4 8 1 5 9 6 2
6 0 1 5 2 7 4 8 9 3
2 5 6 9 1 8 0 3 4 7
3 9 4 8 7 2 1 5 0 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 4 9 7 8 1 2 0 5 6
5 9 8 6 7 2 3 1 0 4
6 7 4 0 1 8 9 5 2 3
8 5 6 9 2 7 0 3 4 1
9 3 7 1 5 4 8 2 6 0
7 0 5 8 3 6 1 4 9 2
2 6 1 5 9 0 4 8 3 7
4 8 0 2 6 3 7 9 1 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 6 9 8 5 7 0
9 8 5 0 2 7 1 4 6 3
7 4 8 6 3 1 5 9 0 2
4 5 1 8 9 3 0 6 2 7
5 7 0 9 8 4 2 3 1 6
3 6 9 1 0 2 7 8 4 5
8 9 6 2 7 0 3 1 5 4
6 0 4 7 5 8 9 2 3 1
2 3 7 5 1 6 4 0 9 8


Итоги: 44392 уникальные КФ в БД не "пустышек" (плюс 3 однушки и две двушки).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 06:08 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё на целине хорошая ягодка попалась - уникальная двушечка от "симметричного" ДЛК, у ягодки есть парная ягодка, в результате 4 уникальные КФ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 7 9 5 8
9 7 6 8 5 4 1 3 0 2
8 5 9 7 6 2 4 0 3 1
2 9 3 0 8 1 5 4 7 6
6 4 7 1 0 9 8 5 2 3
4 8 5 2 9 0 3 6 1 7
5 0 8 6 7 3 2 1 9 4
3 6 1 5 2 7 9 8 4 0
7 3 4 9 1 8 0 2 6 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
6 0 4 2 8 1 7 5 9 3
4 7 8 9 6 3 0 1 2 5
3 8 7 0 5 4 9 2 1 6
7 5 0 1 3 6 8 9 4 2
9 4 6 8 7 2 1 3 5 0
5 3 1 7 9 0 2 8 6 4
8 6 9 5 2 7 4 0 3 1
2 9 5 6 1 8 3 4 0 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 4 8 9 7 6
4 5 7 2 1 6 9 3 0 8
2 4 0 9 8 3 1 6 5 7
9 0 5 4 6 2 7 8 3 1
5 6 9 7 0 8 4 2 1 3
8 7 6 5 2 1 3 0 9 4
7 9 4 8 3 0 5 1 6 2
3 8 1 6 9 7 2 5 4 0
6 3 8 1 7 9 0 4 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 7 9 6 4 8
7 6 9 8 2 0 1 5 3 4
2 5 6 4 8 1 7 9 0 3
9 8 7 5 3 6 0 4 1 2
6 7 4 9 1 8 3 0 2 5
4 3 1 2 0 9 5 8 6 7
5 4 8 7 6 3 2 1 9 0
8 0 5 6 9 2 4 3 7 1
3 9 0 1 7 4 8 2 5 6

Это эксперимент #1 по "симметричным" ДЛК (недавно запустила, хорошо даёт решения, в основном парные двушки).
Фактически это у нас четвёртая ветвь эксперимента по "симметричным" ДЛК, эту ветвь поместила на целине.

Итоги: 44396 уникальных КФ в БД не "пустышек" (плюс две двушки).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 07:05 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Вот ещё на целине хорошая ягодка попалась
Если цель стоит - найти самую большую КФ, то надо перед проверкой на ортогональность надо проверять на КФ-ость. Будет намного быстрее. А если отвлекаться на посторонние КФ ОДЛК, то получается ни пойми что. Конечно, у каждого свои тараканы...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 08:37 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Фактически это у нас четвёртая ветвь эксперимента по "симметричным" ДЛК, эту ветвь поместила на целине.

Отмечу ещё раз: эта ветвь принципиально отличается от первых трёх ветвей тем, что здесь "симметричные" ДЛК генерируются в лексикографическом порядке (использую свой генератор).
В первых трёх ветвях используется высокоскоростной генератор от Harry White, которые генерирует "симметричные" ДЛК не в лексикографическом порядке. В этом генераторе свой порядок, отличный от лексикографического.
Ну и, кроме того, эта ветвь началась от текущей максимальной КФ не "пустышки".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 08:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас входит в практике новый вид канонической формы. Почему тогда не искать от самой болькой КФ "по-новому"? Кстати она была приведена?
У меня получается вот эта двушка
0 9 6 5 3 8 7 4 2 1
9 1 8 4 2 7 5 6 0 3
5 4 2 1 8 0 9 3 7 6
1 6 7 3 0 9 4 8 5 2
8 0 1 7 4 6 2 9 3 5
4 3 0 6 7 5 1 2 9 8
3 2 5 8 9 4 6 0 1 7
6 8 9 2 5 1 3 7 4 0
7 5 3 9 6 2 0 1 8 4
2 7 4 0 1 3 8 5 6 9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 21:36 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наконец-то я не в 100% :roll:

C:\Users\Дом\Downloads\kanonizator_dlk>kanonizator_dlk.exe
Загружена хеш-таблица
Время загрузки: 0.015 сек

Введено ДЛК: 400000
Время загрузки: 19.578 сек

Найдено КФ: 368001
Время поиска: 1.123 сек

КФ записаны в файл output.txt
Время записи: 35.007 сек

Общее время работы: 55.723 сек

Для выхода нажмите ENTER:

Сейчас проверяется одна и та же побочная диагональ.
Так вот, для этой побочной диагонали одна порция СН ДЛК в 100%, другая порция (следом) - не в 100%, потом опять порция в 100%
(порции генерируются одинаковые - 400000 СН ДЛК).
Моё предположение подтверждается.
Да и в тесте Harry точно так же было (он тестировал СН ДЛК с одной и той же побочной диагональю). Тест выложен выше.

P.S. Речь идёт о 100% КФ в порции СН ДЛК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 21:56 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Долго думала, куда же пристроить проверку СН ДЛК.
Ну, не нравится мне метод тыка случайный поиск!
Придумала! :%)
Метод интервалов для новомодных КФ ДЛК!
Перевела текущую БД в КФ нового образца, выбрала из неё интервалы 4-го уровня сложности, их 122 нашлось в текушей БД.
Интересно, что они, оказывается, есть и для новых КФ.
Выбрала один интервальчик

start
0 2 4 5 9 7 8 6 3 1
8 1 7 2 6 4 3 9 0 5
5 7 2 6 0 1 4 3 9 8
4 9 5 3 1 0 2 8 7 6
2 0 8 9 4 6 7 5 1 3
6 3 1 7 8 5 9 0 2 4
3 8 0 4 7 9 6 1 5 2
1 6 9 8 2 3 5 7 4 0
9 5 6 1 3 2 0 4 8 7
7 4 3 0 5 8 1 2 6 9

end
0 2 4 5 9 7 8 6 3 1
8 1 7 2 6 4 3 9 0 5
5 7 2 6 0 1 4 3 9 8
6 9 8 3 1 0 2 5 7 4
2 0 5 7 4 6 9 8 1 3
4 3 1 9 8 5 7 0 2 6
3 8 0 4 7 9 6 1 5 2
1 6 9 8 2 3 5 7 4 0
9 5 6 1 3 2 0 4 8 7
7 4 3 0 5 8 1 2 6 9

И пошла проверка.
Генератор СН ДЛК от Harry супер, может начинать генерацию с заданного стартового СН ДЛК.
Задаю в качестве стартового квадрата первую КФ в интервале.
Дальше генератор генерирует СН ДЛК в лексикографическом порядке, это важно!
Генерирую порции по 400000 СН ДЛК, пропускаю через программу Белышева kanonizator_dlk, полученную порцию КФ проверяю на ОДЛК.
В обшем, схема точно такая же, как в методе интервалов для КФ прежнего образца.
Сейчас проверка интервала уже подходит к концу.
Единственное неудобство здесь - самой надо отслеживать конец интервала. Ну, это не трудно, последний квадрат каждой порции записывается же в файл, посмотреть его и сравнить с конечным квадратом интервала - дело одной минуты.

P.S. Заметила, что КФ СН ДЛК изменяются гораздо быстрее, нежели КФ прежнего образца.
Интервал 4-го уровня сложности (!) пробегается шутя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 22:09 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот сейчас последний СН ДЛК последней проверенной порции

0 2 4 5 9 7 8 6 3 1
8 1 7 2 6 4 3 9 0 5
5 7 2 6 0 1 4 3 9 8
6 9 8 3 1 0 2 5 7 4
1 0 5 9 4 6 7 8 2 3
9 3 0 7 8 5 1 2 4 6
3 8 1 4 2 9 6 0 5 7
4 6 9 0 3 8 5 7 1 2
2 5 6 1 7 3 9 4 8 0
7 4 3 8 5 2 0 1 6 9

Думаю, что в следующей порции должен быть конечный СН ДЛК (конечная КФ интервала)

0  2  4  5  9  7  8  6  3  1 
8 1 7 2 6 4 3 9 0 5
5 7 2 6 0 1 4 3 9 8
6 9 8 3 1 0 2 5 7 4
2 0 5 7 4 6 9 8 1 3
4 3 1 9 8 5 7 0 2 6
3 8 0 4 7 9 6 1 5 2
1 6 9 8 2 3 5 7 4 0
9 5 6 1 3 2 0 4 8 7
7 4 3 0 5 8 1 2 6 9

и значит, должно быть решение (от этой КФ).

Заодно выполняется тестирование генератора СН ДЛК от Harry.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365 ... 421  След.  Страница 362 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Avgust, Gagarin и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved