Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость ряд
СообщениеДобавлено: 17 янв 2024, 07:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2024, 07:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Необходимо исследовать на сходимость ряд: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty} \frac{ \sqrt{n^3+2} }{ n^2*(2+sin(n)) }[/math]. Только начал изучать тему рядов и застопорился на этом. Как мне кажется нужно воспользоваться признаком сравнения, а для этого нужно подобрать ряд с которым сравнивать, вот на этом я и стопорюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряд
СообщениеДобавлено: 18 янв 2024, 06:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2022, 09:04
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте получить ряд для сравнения. Числитель можно сделать меньше - двойку отбросить, а знаменатель больше (воспользовавшись ограниченностью синуса).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряд
СообщениеДобавлено: 18 янв 2024, 09:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2024, 07:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flood писал(а):
а знаменатель больше (воспользовавшись ограниченностью синуса).

Можете по подробней рассказать? Я знаю что синус функция ограниченная, но не понимаю как это свойство применяется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряд
СообщениеДобавлено: 18 янв 2024, 11:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
121 раз в 119 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
е

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряд
СообщениеДобавлено: 18 янв 2024, 14:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2651
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
537 раз в 524 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сравните с рядом [math]\sum\limits_{1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряд
СообщениеДобавлено: 19 янв 2024, 09:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2022, 09:04
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
circumflexing
[math]n^{2}\left( 2+\sin{n} \right)[/math]
[math]-1\leqslant \sin{n} \leqslant 1[/math]
Тогда [math]n^{2}\left( 2+\sin{n} \right) \leqslant n^{2}\left( 2+1 \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Flood "Спасибо" сказали:
circumflexing
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость ряд
СообщениеДобавлено: 19 янв 2024, 11:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2651
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
537 раз в 524 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flood писал(а):
circumflexing
[math]n^{2}\left( 2+\sin{n} \right)[/math]
[math]-1\leqslant \sin{n} \leqslant 1[/math]
Тогда [math]n^{2}\left( 2+\sin{n} \right) \leqslant n^{2}\left( 2+1 \right)[/math]


Да, можно и так. Тогда ряд больше расходящегося, и поэтому расходится и сам: [math]\frac{ \sqrt{n^{3}+2 } }{ n^{2} (2 + sin n) } > \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{n} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
circumflexing
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

164

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

181

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

688

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

154

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

148

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

1085

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

181

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

166

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

213

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

328

08 дек 2022, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved