  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| kristalliks |
|
||
24 сен 2021, 02:10 Сообщений: 106 Cпасибо сказано: 63 Спасибо получено: 3 раз в 3 сообщениях Очков репутации: 1   
|
Ряд: [math]\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{(3-x)^{2n-1}}{3^n \sqrt{n^2-n}}[/math]. Мое решение: [math]\lim_{n \to +\infty} \left| \frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)} \right|=\lim_{n \to +\infty}\left| \frac{\frac{(3-x)^{2n+1}}{3^{n+1} \sqrt{n^2+n}}}{\frac{(3-x)^{2n-1}}{3^n \sqrt{n^2-n}}} \right|=\lim_{n \to +\infty}\left| \frac{(3-x)^2 \sqrt{n^2-n}}{3\sqrt{n^2+n}}\right|=\frac{(3-x)^2}{3}[/math]. Ряд сходится при: [math]\frac{(3-x)^2}{3}<1,[/math] [math](3-x)^2<3[/math], [math]-\sqrt{3}<3-x<\sqrt{3}[/math], [math]3-\sqrt{3}<x<3+\sqrt{3}[/math]. |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 7486 Cпасибо сказано: 225 Спасибо получено: 2717 раз в 2506 сообщениях Очков репутации: 469
|
kristalliks писал(а): Прошу проверить нахождение интервала сходимости ряда (сильно отличается от калькулятора По-моему, правильно у Вас. А что показывает калькулятор? |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| kristalliks |
|
||
24 сен 2021, 02:10 Сообщений: 106 Cпасибо сказано: 63 Спасибо получено: 3 раз в 3 сообщениях Очков репутации: 1
|
michel,
калькулятор находит радиус сходимости - он равен 3, а потом вычисляет границы интервала следующим образом: [math]-3-3=-6[/math], [math]-3+3=0[/math], и интервал сходимости получается: (-6;0). При вычислении радиуса по формуле [math]R=\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right|[/math] у меня получается тот же радиус, что уже противоречит моему решению... |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 7486 Cпасибо сказано: 225 Спасибо получено: 2717 раз в 2506 сообщениях Очков репутации: 469
|
kristalliks писал(а): у меня получается тот же радиус, что уже противоречит моему решению... Проверим с помощью Mathcad  |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: kristalliks |
|||
|
|||
| kristalliks |
|
||
24 сен 2021, 02:10 Сообщений: 106 Cпасибо сказано: 63 Спасибо получено: 3 раз в 3 сообщениях Очков репутации: 1
|
michel,
спасибо! Великий маткад, совсем про него забыла) Чудесная вещь. Получается, тогда, что при [math]x=3+\sqrt{3}[/math]: [math]\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{(-\sqrt{3})^{2n-1}}{3^n \sqrt{n^2-n}}=\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{-1}{\sqrt{3} \sqrt{n^2-n}}[/math], то есть расходящийся ряд (достаточно применить предельный признак сравнения с расходящимся гармоническим рядом [math]\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n}[/math]). И при [math]x=3-\sqrt{3}[/math] тот же ряд, только без минуса. Я почему-то думала, что при исследовании границ интервала ну просто обязан получиться знакочередующийся ряд  |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
321 |
01 дек 2016, 00:34 |
|
|
Интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
5 |
467 |
13 янв 2014, 18:49 |
|
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
4 |
386 |
27 апр 2019, 09:46 |
|
|
ОБласть сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
11 |
764 |
03 фев 2014, 20:24 |
|
|
Радиус сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
8 |
534 |
06 фев 2014, 19:39 |
|
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
5 |
491 |
27 окт 2014, 16:05 |
|
|
Радиус сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
693 |
26 фев 2014, 17:57 |
|
|
Радиус сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
71 |
31 окт 2023, 13:05 |
|
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
8 |
252 |
13 июл 2023, 14:35 |
|
|
Область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
78 |
14 июн 2023, 02:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
