Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
rivan1 |
|
|
[math]\sqrt{2x + 1}[/math] Вот его разложение (вроде правильно): [math]f(x) = 3 + \frac{ (x - 4) }{ 3 } + \sum\limits_{n = 2}^{ \infty } (-1)^{n + 1}\frac{ (2n - 3)!! }{ 3^{ 2n - 1 } n! } (x - 4)^{n}[/math] Нашел интервал сходимости этого ряда: [math]|u_{n}(x)| = \frac{ (2n - 3)!! }{ 3^{2n - 1} n! } (x - 4)^{n}[/math] [math]|u_{n + 1}(x)| = \frac{ (2n - 1)!! }{ 3^{2n + 1} n! (n + 1)} (x - 4)^{n + 1} = \frac{ (2n - 3)!!(2n - 1) }{ (3^{2n}3) n!(n + 1)} (x - 4)^{n}(x - 4)[/math] [math]\frac{ |u_{n + 1}(x)| }{ |u_{n}(x)| } = \frac{ 2n - 1 }{ 3(n + 1) } (x - 4)[/math] [math]\lim_{n \to \infty } \left| \frac{ 2n - 1 }{ 3(n + 1) } (x - 4) \right| = \frac{ 2 }{ 3 } |x - 4|[/math] и из неравенства [math]\frac{ 2 }{ 3 } |x - 4| < 1[/math] нашел интервал: [math]\frac{ 5 }{ 2 } < x < \frac{ 11 }{ 2 }[/math] С левой границей проблем не было. Там ряд сходится. На правой границе получится знакочередующийся ряд: [math]\sum\limits_{n = 2}^{\infty } (-1)^{n + 1} \frac{ (2n - 3)!! }{ 3^{2n - 1}n! } \left( \frac{ 3 }{ 2 } \right)^{n}[/math] Если начать исследовать по признаку Лейбница, то появится страшный предел: [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ (2n - 3)!! }{ 3^{2n - 1}n! } \left( \frac{ 3 }{ 2 } \right)^{n}[/math] и как его решить? Я попробовал разложить двойной факториал: [math](2n - 3)!! = \frac{ (2n - 1)!! }{ (2n - 1) } = \frac{ (2n + 1)!! }{ (2n - 1)(2n + 1) } = \frac{ (2n + 1)! }{ 2^{n} n! (2n - 1)(2n + 1) }[/math] Но предел проще не становится. Потом пытался применить формулу Стирлинга, но там тоже очень сложный предел. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Ужас какой-то)
Надо свести этот ряд к стандартному и получить, что х от -0,5 до 8,5 включительно |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: rivan1 |
||
revos |
|
|
rivan1 писал(а): [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ (2n - 3)!! }{ 3^{2n - 1}n! } \left( \frac{ 3 }{ 2 } \right)^{n}[/math] и как его решить? До получения этого предела ваше решение не проверял.) [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ (2n - 3)!! }{ 3^{2n - 1}n! } \left( \frac{ 3 }{ 2 } \right)^{n}[/math]=[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ (2n - 3)!! }{ 3^{n - 1}n! } \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right)^{n}[/math] Каждый множитель [math]\ (2n - 3)!![/math] меньше каждого соответствующего множителя [math]n![/math] , умноженного на 3 (n=2,3,....). Так что дробь меньше единицы. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали: rivan1 |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
197 |
12 май 2020, 11:49 |
|
Разложить в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
0 |
197 |
08 дек 2016, 21:01 |
|
Разложить в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
151 |
16 дек 2020, 14:33 |
|
Разложить в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
318 |
09 дек 2017, 19:37 |
|
Разложить в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
4 |
233 |
21 окт 2020, 15:30 |
|
Разложить в ряд Тейлора ФНП при x0=0 и y0=0
в форуме Ряды |
3 |
251 |
04 окт 2020, 19:48 |
|
Разложить в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
7 |
770 |
17 июн 2015, 00:16 |
|
Разложить в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
3 |
314 |
13 ноя 2022, 18:13 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
4 |
238 |
16 янв 2020, 08:38 |
|
Разложить в ряд Тейлора (Маклорена)
в форуме Ряды |
1 |
216 |
09 дек 2018, 07:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |