Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hoperkrot |
|
|
Объясните, кто знает предельный признак сравнения рядов. Не понимаю его, ни как само определение, в плане не понимаю, почему из того, что из предела отношения двух общих членов равному конечному числу следует то, что ряды ведут себя одинаково так и его доказательство, а именно сходимость ряда который стоит по середине двойного неравенства из сходимости правого. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
а что прочитать доказательство в учебнике никак?
|
||
Вернуться к началу | ||
hoperkrot |
|
|
MihailM
Дано 2 ряда с положительными членами [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty}[/math] u[math]_{n}[/math](1) и [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty}[/math] v[math]_{n}[/math](2) и [math]\exists \lim_{n \to \infty}[/math] u[math]_{n}[/math] / v[math]_{b}[/math] = A -число [math]\ne 0[/math] [math]\Rightarrow[/math] (1) и (2)сходятся и расходятся одновременно. Доказательство: [math]\lim_{n \to \infty}[/math] u[math]_{n}[/math] / v[math]_{b}[/math] = A - число [math]\Rightarrow[/math] по определению предела последовательности: [math]\forall \varepsilon[/math] [math]> 0[/math] [math]\exists N[/math], начиная с которого u[math]_{n}[/math] / v[math]_{n}[/math] - A по модулю [math]<[/math] [math]\varepsilon[/math] раскроем модуль: - [math]\varepsilon[/math] [math]<[/math] u[math]_{n}[/math] / v[math]_{n}[/math] - A [math]< \varepsilon[/math] перетащим A: - [math]\varepsilon[/math] + A [math]<[/math] u[math]_{n}[/math] / v[math]_{n}[/math] [math]< \varepsilon + A[/math] умножим на v[math]_{n}[/math] (- [math]\varepsilon[/math] + A) * v[math]_{n}[/math] [math]<[/math] u[math]_{n}[/math] [math]<[/math] ([math]\varepsilon[/math] + A) * v[math]_{n}[/math] Пусть (2) сходится , тогда сходится и ряд с [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math]([math]\varepsilon[/math] + A) * v[math]_{n}[/math]. Вот, почему? Если (2) сходится то ряд с меньшими элементами должен сходиться. но у нас то с большими? соответственно, я этого и не понимаю. Далее то понятно, что если это так, то (1) тоже сходится, так как его члены меньше ([math]\varepsilon[/math] + A) * v[math]_{n}[/math], исходя из двойного неравенства, который у нас перед глазами. Но то что я написал, вот это не понятно. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Потому что
[math]\varepsilon +A[/math] постоянный множитель для всех членов ряда с [math]v(n)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
hoperkrot |
|
|
Nataly-Mak
и типа его можно за скобки вынести? и типа, [math]\varepsilon + A[/math] будет умножаться на сходящийся ряд, то есть на число и то есть это тоже константа будет,так? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
hoperkrot писал(а): Nataly-Mak и типа его можно за скобки вынести? и типа, [math]\varepsilon + A[/math] будет умножаться на сходящийся ряд, то есть на число и то есть это тоже константа будет,так? Да. Константа умножается на сходящийся ряд, получается тоже сходящийся ряд. |
||
Вернуться к началу | ||
hoperkrot |
|
|
Nataly-Mak
то есть, если ряд 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +... сходится, то и ряд 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 то же сходится и его сумма равна в 3 раза больше чем первый ряд. блин, так запутаться с ними можно. ведь если ряд сходится, то ряд с меньшими элементами точно сходится а с большими не понятно, нужны доп исследования, но если ряд составленный из элементов сходящегося ряда умноженного на какое то число, то он тоже сойдется, хотя и элементы больше. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
hoperkrot писал(а): ... но если ряд составленный из элементов сходящегося ряда умноженного на какое то число, то он тоже сойдется, хотя и элементы больше. В данном случае сходящийся ряд умножается на константу. Это никак не повлияет на его сходимость. |
||
Вернуться к началу | ||
hoperkrot |
|
|
Nataly-Mak
но просто получается. Если ряд сходится, то ряд с элементами меньшими, какими? пропорционально меньшими? то есть умноженные на такое k, что 0 [math]<[/math] k [math]< 1[/math] тоже сходится, но и ряд с элементами большими тоже получается сходится, если они умножены на одно и тоже число k [math]> 1[/math]. Тогда кому нужен вообще обычный признак сходимости рядов, в котором мы просто сравниваем ряд с каким то другим? как он вообще звучит: Если ряд с большими элементами сходится то и ряд с меньшими тоже будет сходится. Тут речь про пропорционально большими/меньшими элементами? или как? Просто тогда какой ряд вообще расходится будет? с совсем другими элементами и другой ряд там будет? Если ряд сходится, тои ряд с меньшими элементами сходится, ряд с большими пропорциональными элементами сходится, а какой расходится?) |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
hoperkrot писал(а): Nataly-Mak но просто получается. Что просто получается? Не имеет значения, на какую константу умножить. Если есть сумма сходящегося ряда из [math]v(n)[/math], то есть и сумма у ряда из [math]Cv(n)[/math], где [math]C[/math] - любая константа. Что здесь непонятного? Если моё объяснение вас не устраивает, ждите другого ответа. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Предельный признак
в форуме Ряды |
7 |
219 |
24 июн 2020, 15:10 |
|
Признак сходимости
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
472 |
03 апр 2016, 19:03 |
|
Признак сходимости
в форуме Ряды |
8 |
555 |
11 июн 2014, 09:25 |
|
Признак сходимости
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
11 |
452 |
08 дек 2017, 12:01 |
|
Признак сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
314 |
18 дек 2017, 11:31 |
|
Необ-ый признак сходимости
в форуме Ряды |
12 |
565 |
21 дек 2016, 01:05 |
|
Признак равномерной сходимости по Вейерштрассу
в форуме Ряды |
0 |
201 |
01 дек 2020, 00:32 |
|
Признак равномерной сходимости Вейерштрасса
в форуме Ряды |
3 |
509 |
04 дек 2016, 00:35 |
|
Первый признак сходимости несобственных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
74 |
14 май 2023, 16:21 |
|
Первый признак сходимости несобственных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
116 |
14 май 2023, 16:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |