Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 24 июн 2022, 13:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2022, 12:30
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Объясните, кто знает предельный признак сравнения рядов. Не понимаю его, ни как само определение, в плане не понимаю, почему из того, что из предела отношения двух общих членов равному конечному числу следует то, что ряды ведут себя одинаково так и его доказательство, а именно сходимость ряда который стоит по середине двойного неравенства из сходимости правого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 24 июн 2022, 20:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а что прочитать доказательство в учебнике никак?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 09:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2022, 12:30
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Дано 2 ряда с положительными членами [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty}[/math] u[math]_{n}[/math](1) и [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty}[/math] v[math]_{n}[/math](2) и [math]\exists \lim_{n \to \infty}[/math] u[math]_{n}[/math] / v[math]_{b}[/math] = A -число [math]\ne 0[/math] [math]\Rightarrow[/math] (1) и (2)сходятся и расходятся одновременно.
Доказательство:
[math]\lim_{n \to \infty}[/math] u[math]_{n}[/math] / v[math]_{b}[/math] = A - число [math]\Rightarrow[/math] по определению предела последовательности:
[math]\forall \varepsilon[/math] [math]> 0[/math] [math]\exists N[/math], начиная с которого u[math]_{n}[/math] / v[math]_{n}[/math] - A по модулю [math]<[/math] [math]\varepsilon[/math]
раскроем модуль:
- [math]\varepsilon[/math] [math]<[/math] u[math]_{n}[/math] / v[math]_{n}[/math] - A [math]< \varepsilon[/math]
перетащим A:
- [math]\varepsilon[/math] + A [math]<[/math] u[math]_{n}[/math] / v[math]_{n}[/math] [math]< \varepsilon + A[/math]
умножим на v[math]_{n}[/math]
(- [math]\varepsilon[/math] + A) * v[math]_{n}[/math] [math]<[/math] u[math]_{n}[/math] [math]<[/math] ([math]\varepsilon[/math] + A) * v[math]_{n}[/math]

Пусть (2) сходится , тогда сходится и ряд с [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math]([math]\varepsilon[/math] + A) * v[math]_{n}[/math].
Вот, почему? Если (2) сходится то ряд с меньшими элементами должен сходиться. но у нас то с большими? соответственно, я этого и не понимаю. Далее то понятно, что если это так, то (1) тоже сходится, так как его члены меньше ([math]\varepsilon[/math] + A) * v[math]_{n}[/math], исходя из двойного неравенства, который у нас перед глазами. Но то что я написал, вот это не понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 12:51 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что
[math]\varepsilon +A[/math]
постоянный множитель для всех членов ряда с [math]v(n)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 14:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2022, 12:30
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
и типа его можно за скобки вынести? и типа, [math]\varepsilon + A[/math] будет умножаться на сходящийся ряд, то есть на число и то есть это тоже константа будет,так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 14:57 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hoperkrot писал(а):
Nataly-Mak
и типа его можно за скобки вынести? и типа, [math]\varepsilon + A[/math] будет умножаться на сходящийся ряд, то есть на число и то есть это тоже константа будет,так?

Да.
Константа умножается на сходящийся ряд, получается тоже сходящийся ряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 15:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2022, 12:30
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
то есть, если ряд 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +... сходится, то и ряд 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 то же сходится и его сумма равна в 3 раза больше чем первый ряд.
блин, так запутаться с ними можно. ведь если ряд сходится, то ряд с меньшими элементами точно сходится а с большими не понятно, нужны доп исследования, но если ряд составленный из элементов сходящегося ряда умноженного на какое то число, то он тоже сойдется, хотя и элементы больше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 15:15 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hoperkrot писал(а):
... но если ряд составленный из элементов сходящегося ряда умноженного на какое то число, то он тоже сойдется, хотя и элементы больше.

В данном случае сходящийся ряд умножается на константу.
Это никак не повлияет на его сходимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 16:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2022, 12:30
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
но просто получается.
Если ряд сходится, то ряд с элементами меньшими, какими? пропорционально меньшими? то есть умноженные на такое k, что 0 [math]<[/math] k [math]< 1[/math] тоже сходится, но и ряд с элементами большими тоже получается сходится, если они умножены на одно и тоже число k [math]> 1[/math]. Тогда кому нужен вообще обычный признак сходимости рядов, в котором мы просто сравниваем ряд с каким то другим? как он вообще звучит: Если ряд с большими элементами сходится то и ряд с меньшими тоже будет сходится. Тут речь про пропорционально большими/меньшими элементами? или как?
Просто тогда какой ряд вообще расходится будет? с совсем другими элементами и другой ряд там будет?
Если ряд сходится, тои ряд с меньшими элементами сходится, ряд с большими пропорциональными элементами сходится, а какой расходится?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предельный признак сходимости
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 17:15 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hoperkrot писал(а):
Nataly-Mak
но просто получается.

Что просто получается?
Не имеет значения, на какую константу умножить.
Если есть сумма сходящегося ряда из [math]v(n)[/math], то есть и сумма у ряда из [math]Cv(n)[/math], где [math]C[/math] - любая константа.
Что здесь непонятного?
Если моё объяснение вас не устраивает, ждите другого ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предельный признак

в форуме Ряды

hikamurachi

7

219

24 июн 2020, 15:10

Признак сходимости

в форуме Интегральное исчисление

Space

7

472

03 апр 2016, 19:03

Признак сходимости

в форуме Ряды

bartle96

8

555

11 июн 2014, 09:25

Признак сходимости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

11

452

08 дек 2017, 12:01

Признак сходимости ряда

в форуме Ряды

Ryslannn

1

314

18 дек 2017, 11:31

Необ-ый признак сходимости

в форуме Ряды

CM Punk

12

565

21 дек 2016, 01:05

Признак равномерной сходимости по Вейерштрассу

в форуме Ряды

Viner

0

201

01 дек 2020, 00:32

Признак равномерной сходимости Вейерштрасса

в форуме Ряды

ily94

3

509

04 дек 2016, 00:35

Первый признак сходимости несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

vichost

0

74

14 май 2023, 16:21

Первый признак сходимости несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

vichost

0

116

14 май 2023, 16:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved