Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AGN |
|
|
Есть задача: доказать, что [math]\left( \sum\limits_{0}^{ \infty }\frac{ x^{n} }{ n! } \right)^{2} = \sum\limits_{0}^{ \infty }\frac{ \left( 2x \right)^{n} }{ n! }[/math] Первая (и единственная на данный момент) мысль: записать цепочку сложных преобразований ( ) вроде: [math]\left( e^{x} \right)^{2} = e^{2x}[/math] Только есть сомнения, что это будет воспринято как доказательство. Прошу совета/подсказки. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Вроде Вы верно рассуждаете!
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{ x^{n} }{ n! }[/math] , разложение ф-я [math]e^{x}[/math] в ряд Маклаурена(Taylor-а), а [math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{ \left( 2x \right)^{n} }{ n! }[/math] , разложение ф-я [math]e^{2x}[/math] в ряд Маклаурена(Taylor-а). Поскольку [math]\left( e^{x} \right)^2 = e^{2x} \Rightarrow \left( \sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{ x^{n} }{ n! } \right)^2= \sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{ \left( 2x \right)^{n} }{ n! }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
AGN, коэффициент при x^n слева считаем: 1/n!+1/(n-1)!1!+1/(n-2)!2!+...+1/n!. Приводим все числа к знаменателю n! и в числителях получаются биномиальные коэффициенты с известной суммой.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: AGN |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Степенные ряды
в форуме Ряды |
1 |
166 |
23 мар 2019, 09:36 |
|
Степенные ряды
в форуме Ряды |
6 |
188 |
13 ноя 2019, 13:48 |
|
Функциональные, степенные ряды
в форуме Ряды |
2 |
312 |
07 июн 2015, 21:55 |
|
Степенные ряды задано найти радиус и промежуток сходимости
в форуме Ряды |
0 |
241 |
16 июн 2016, 21:07 |
|
Степенные суммы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
307 |
13 мар 2018, 18:35 |
|
Степенные вычеты | 0 |
114 |
06 окт 2019, 12:13 |
|
Степенные таблицы
в форуме Теория чисел |
0 |
294 |
12 дек 2019, 09:18 |
|
Степенные последовательности простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
482 |
01 авг 2019, 08:36 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
1 |
277 |
26 июн 2016, 11:54 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
9 |
184 |
04 ноя 2020, 16:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |