Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
uiiiiiii |
|
|
Разложите данную функцию в ряд Тейлора в окрестности точки [math]x_{0}[/math], используя стандартные разложения. Укажите область сходимости получившегося ряда. [math]f(x) = cos(\frac{ x }{ 2 } )[/math], [math]x_{0} = \pi[/math] Затруднение вызывает именно 1-я часть задания: "разложить в ряд Тейлора в окрестности точки". С самим разложением все вроде просто. Достаточно использовать стандартное разложение косинуса: [math]\cos{x} = \sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n}x^{2n} }{ (2n)! }[/math], [math]- \infty < x < \infty[/math] [math]f(x) = \sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n}(\frac{ x }{ 2 } )^{2n} }{ (2n)! } = \sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n}x^{2n} }{ 4^{n} (2n)! }[/math] , [math]- \infty < x < \infty[/math] Но я не понимаю что значит и как делается "разложить в ряд Тейлора в окрестности точки" Пытался поискать сам - но ничего понятного для себя так и не нашел... |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Так как [math]\cos\left( \frac{ x_0+x }{ 2 } \right)=\cos\left( \frac{ \pi +x }{ 2 } \right) =-\sin\left( \frac{ x }{ 2 } \right)[/math], то достаточно использовать стандартное разложение для синуса.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
uiiiiiii писал(а): Но я не понимаю что значит и как делается "разложить в ряд Тейлора в окрестности точки" Пытался поискать сам - но ничего понятного для себя так и не нашел... "Как делается" - это вторично. Главное - "что значит". А где по вашему должен разлагаться ряд Тейлора? А если вы поймёте геометрический смысл ряда Тейлора, то вопрос с окрестностью точки прояснится. Если слово "окрестность" вас смущает, считайте, что надо найти ряд Тейлора в точке. |
||
Вернуться к началу | ||
uiiiiiii |
|
|
michel писал(а): Так как [math]\cos\left( \frac{ x_0+x }{ 2 } \right)=\cos\left( \frac{ \pi +x }{ 2 } \right) =-\sin\left( \frac{ x }{ 2 } \right)[/math], то достаточно использовать стандартное разложение для синуса. Т.е. получается как-то так(?): [math]\cos\left( \frac{ x_0+x }{ 2 } \right)=\cos\left( \frac{ \pi +x }{ 2 } \right) =-\sin\left( \frac{ x }{ 2 } \right)[/math] [math]-sin({\frac{ x }{ 2 } }) = -\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n+1}(\frac{ x }{ 2 }) ^{2n-1} }{ (2n-1)! } = -\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n+1}x ^{2n-1} }{ 2^{2n-1} (2n-1)! } = \sum\limits_{n=1}^{ \infty } 2\frac{ (-1)^{n+2}x ^{2n-1} }{ 4^{n} (2n-1)! }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки х0
в форуме Ряды |
1 |
441 |
22 дек 2016, 14:21 |
|
Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
в форуме Ряды |
1 |
403 |
18 май 2015, 11:05 |
|
Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки А=2
в форуме Ряды |
1 |
537 |
23 май 2014, 13:13 |
|
Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z=0 | 4 |
824 |
29 ноя 2015, 12:10 |
|
Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки Zo | 2 |
885 |
30 май 2014, 18:47 |
|
Разложить функцию в степенной ряд в окрестности точки х0
в форуме Ряды |
6 |
255 |
02 ноя 2021, 14:04 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора в окружности точки х
в форуме Ряды |
1 |
317 |
07 июн 2021, 15:38 |
|
Ряд Тейлора. В окрестности точки z = 0 | 1 |
355 |
30 сен 2015, 16:37 |
|
Разложить в ряд Лорана в окрестности точки zo=0 | 1 |
513 |
25 ноя 2014, 22:19 |
|
Разложить в ряд Лорана в окрестности точки | 2 |
146 |
26 май 2021, 23:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |