Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 20:28 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить сумму ряда:
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } nx^{n+2}[/math]
не могу найти ряд, к которому свести

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 20:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала все члены (кроме нулевого) разделить на [math]x^3[/math] . Дальше проинтегрировать. Потом уже проще будет найти сумму. Ну, а дальше очевидно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:34 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в задаче без интеграла,нет этой темы еще

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
в задаче без интеграла,нет этой темы еще

Можно и без интеграла. (Хотя интеграл от [math]x^n[/math] в школе проходят.) Только я не помню, как это делается. Хотя помню, что в журнале Квант была заметка на эту тему для школьников. Там вроде как-то члены хитро группировались. Но сейчас думать лень. Спать ложусь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 22:38 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv
Пусть [math]S=x^{3}+2x^{4}+...+nx^{n+2}[/math] Умножим [math]S[/math] на [math]x[/math], тогда [math]S-Sx=x^{3} +x^{4}+x^{5}+...[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 22:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } nx^{n+2}[/math]

[math]S_{n} = \sum\limits_{i=0}^{ n } ix^{i+2}=[/math]
[math]= 0+[/math]
[math]+0+x^3+[/math]
[math]+ 0+x^4+x^4+[/math]
[math]+ 0+x^5+x^5+x^5[/math]
[math]\cdot \cdot \cdot \cdot[/math]
[math]+ 0+x^{n+1}+x^{n+1} + \cdot \cdot \cdot +x^{n+1}[/math]
[math]+ 0+x^{n+2} +x^{n+2} + \cdot \cdot \cdot +x^{n+2}+x^{n+2} =[/math]
[math]= x^{3 }\frac{ 1-x^{n} }{ 1-x } +x^4\frac{ 1-x^{n-1} }{1-x } + \cdot \cdot \cdot +x^{n+1}\frac{ 1-x^2 }{ 1-x } +x^{n+2} \frac{ 1-x }{ 1-x }=[/math]
[math]= x^{3} \cdot \frac{ 1+x+ \cdot \cdot \cdot +x^{n-1} }{ 1-x } -\frac{ nx^{n+3} }{1-x } =[/math]

[math]= x^{3}\cdot \left[ \frac{ 1-x^n }{ \left( 1-x \right)^2 }-\frac{ nx^{n} }{ 1-x } \right][/math]

Для [math]\left| x \right| < 1,\lim_{n \to \infty }S_{n} = \lim_{n \to \infty }x^{3}\cdot \left[ \frac{ 1-x^n }{ \left( 1-x \right)^2 }-\frac{ nx^{n} }{ 1-x } \right]=\frac{ x^3 }{ \left( 1-x \right)^2 }=\sum\limits_{n=0}^{ \infty }nx^{n+2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
tanyhaftv
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

Hohohehe

8

835

20 июл 2021, 11:53

Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

351w

10

382

04 июн 2020, 07:07

Вычислить сумму ряда

в форуме Теория чисел

Anabika

12

1429

02 июн 2015, 18:57

Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

351w

3

253

13 июн 2020, 06:02

Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

Krotikov

1

185

22 дек 2021, 13:57

Как вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

Heczy

1

518

09 апр 2016, 08:30

Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

351w

3

168

03 июн 2020, 21:18

Вычислить сумму ряда с заданной точностью С++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Will

2

2026

16 сен 2015, 19:44

C++ вычислить сумму ряда с заданной точностью 0.0001

в форуме Информатика и Компьютерные науки

lol123

7

635

18 янв 2021, 00:52

Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved