Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tanyhaftv |
|
|
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } nx^{n+2}[/math] не могу найти ряд, к которому свести |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Для начала все члены (кроме нулевого) разделить на [math]x^3[/math] . Дальше проинтегрировать. Потом уже проще будет найти сумму. Ну, а дальше очевидно.
|
||
Вернуться к началу | ||
tanyhaftv |
|
|
в задаче без интеграла,нет этой темы еще
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
tanyhaftv писал(а): в задаче без интеграла,нет этой темы еще Можно и без интеграла. (Хотя интеграл от [math]x^n[/math] в школе проходят.) Только я не помню, как это делается. Хотя помню, что в журнале Квант была заметка на эту тему для школьников. Там вроде как-то члены хитро группировались. Но сейчас думать лень. Спать ложусь. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
tanyhaftv
Пусть [math]S=x^{3}+2x^{4}+...+nx^{n+2}[/math] Умножим [math]S[/math] на [math]x[/math], тогда [math]S-Sx=x^{3} +x^{4}+x^{5}+...[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } nx^{n+2}[/math]
[math]S_{n} = \sum\limits_{i=0}^{ n } ix^{i+2}=[/math] [math]= 0+[/math] [math]+0+x^3+[/math] [math]+ 0+x^4+x^4+[/math] [math]+ 0+x^5+x^5+x^5[/math] [math]\cdot \cdot \cdot \cdot[/math] [math]+ 0+x^{n+1}+x^{n+1} + \cdot \cdot \cdot +x^{n+1}[/math] [math]+ 0+x^{n+2} +x^{n+2} + \cdot \cdot \cdot +x^{n+2}+x^{n+2} =[/math] [math]= x^{3 }\frac{ 1-x^{n} }{ 1-x } +x^4\frac{ 1-x^{n-1} }{1-x } + \cdot \cdot \cdot +x^{n+1}\frac{ 1-x^2 }{ 1-x } +x^{n+2} \frac{ 1-x }{ 1-x }=[/math] [math]= x^{3} \cdot \frac{ 1+x+ \cdot \cdot \cdot +x^{n-1} }{ 1-x } -\frac{ nx^{n+3} }{1-x } =[/math] [math]= x^{3}\cdot \left[ \frac{ 1-x^n }{ \left( 1-x \right)^2 }-\frac{ nx^{n} }{ 1-x } \right][/math] Для [math]\left| x \right| < 1,\lim_{n \to \infty }S_{n} = \lim_{n \to \infty }x^{3}\cdot \left[ \frac{ 1-x^n }{ \left( 1-x \right)^2 }-\frac{ nx^{n} }{ 1-x } \right]=\frac{ x^3 }{ \left( 1-x \right)^2 }=\sum\limits_{n=0}^{ \infty }nx^{n+2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: tanyhaftv |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
8 |
835 |
20 июл 2021, 11:53 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
10 |
382 |
04 июн 2020, 07:07 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Теория чисел |
12 |
1429 |
02 июн 2015, 18:57 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
253 |
13 июн 2020, 06:02 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
1 |
185 |
22 дек 2021, 13:57 |
|
Как вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
1 |
518 |
09 апр 2016, 08:30 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
168 |
03 июн 2020, 21:18 |
|
Вычислить сумму ряда с заданной точностью С++
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
2 |
2026 |
16 сен 2015, 19:44 |
|
C++ вычислить сумму ряда с заданной точностью 0.0001
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
7 |
635 |
18 янв 2021, 00:52 |
|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |