Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.
СообщениеДобавлено: 26 май 2021, 19:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2021, 14:16
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Возник вопрос по поводу 4 и 6 заданий. Насчет 4 есть идея, что можно расписать по признаку Даламбера и посмотреть условия сходимости. По 6 были предположения, что по достаточному признаку сходимости предел по данному ряду равен нулю, однако, по условию, вовсе не так.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.
СообщениеДобавлено: 26 май 2021, 20:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeslaNeNicola писал(а):
Насчет 4 есть идея, что можно расписать по признаку Даламбера

Так начинайте.
TeslaNeNicola писал(а):
по достаточному признаку сходимости

О чем признак?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.
СообщениеДобавлено: 26 май 2021, 20:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2021, 14:16
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
TeslaNeNicola писал(а):
Насчет 4 есть идея, что можно расписать по признаку Даламбера

Так начинайте.
TeslaNeNicola писал(а):
по достаточному признаку сходимости

О чем признак?

Признак о том: в случае, когда ряд сходится, его общий член стремится к нулю. Однако, возникает вопрос, почему в данном случае произведение рядов расходится, когда предел по первому ряду равен нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.
СообщениеДобавлено: 26 май 2021, 20:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из того, что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{a_{n} }[/math] сходится [math]\Rightarrow \lim_{n \to \infty } a_{n} =0[/math].
Из того, что [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty \Rightarrow lim_{n \to \infty } b_{n} = + \infty[/math] , как и [math]lim_{n \to \infty }\sqrt{ b_{n}} = + \infty[/math]
а это достаточное условия для того, утверждать что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{b_{n} }[/math] - расходиться

Если было [math]lim_{n \to \infty } b_{n} = A[/math] , где A какое то конечное число, то никак
не могло быть [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} } \cdot b_{n} = + \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
TeslaNeNicola
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.
СообщениеДобавлено: 26 май 2021, 20:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2021, 14:16
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Из того, что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{a_{n} }[/math] сходится [math]\Rightarrow \lim_{n \to \infty } a_{n} =0[/math].
Из того, что [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty \Rightarrow lim_{n \to \infty } b_{n} = + \infty[/math] , как и [math]lim_{n \to \infty }\sqrt{ b_{n}} = + \infty[/math]
а это достаточное условия для того, утверждать что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{b_{n} }[/math] - расходиться

Если было [math]lim_{n \to \infty } b_{n} = A[/math] , где A какое то конечное число, то никак
не могло быть [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} } \cdot b_{n} = + \infty[/math]

Не совсем понятно, почему, в данном случае, предел по произведению равен [math]\infty[/math], а не 0, ведь предел по первому ряду как раз-таки равен 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.
СообщениеДобавлено: 26 май 2021, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2021, 14:16
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Из того, что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{a_{n} }[/math] сходится [math]\Rightarrow \lim_{n \to \infty } a_{n} =0[/math].
Из того, что [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty \Rightarrow lim_{n \to \infty } b_{n} = + \infty[/math] , как и [math]lim_{n \to \infty }\sqrt{ b_{n}} = + \infty[/math]
а это достаточное условия для того, утверждать что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{b_{n} }[/math] - расходиться

Если было [math]lim_{n \to \infty } b_{n} = A[/math] , где A какое то конечное число, то никак
не могло быть [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} } \cdot b_{n} = + \infty[/math]

Прошу прощения, неправильно выразился: насколько понимаю, если [math]lim_{n \to \infty } b_{n} = + \infty[/math], то [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} } \cdot b_{n}[/math] должно быть равно неопределенности, так как [math]lim_{n \to \infty } a_{n} = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.
СообщениеДобавлено: 26 май 2021, 21:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty[/math] - это означает, что [math]b_{n}[/math] возрастает на много быстрее(больше), чем убывает [math]\sqrt{a_{n} }[/math] !


например : пусть [math]a_{n} = \frac{ 1 }{ n^2 }, b_{n} =n^2[/math] , тогда :

[math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = \lim_{n \to \infty } \sqrt{\frac{ 1 }{ n^2 }} \cdot n^2 =\lim_{n \to \infty }\frac{ n^2 }{ n } = + \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
TeslaNeNicola
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.
СообщениеДобавлено: 26 май 2021, 22:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2021, 14:16
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
[math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty[/math] - это означает, что [math]b_{n}[/math] возрастает на много быстрее(больше), чем убывает [math]\sqrt{a_{n} }[/math] !


например : пусть [math]a_{n} = \frac{ 1 }{ n^2 }, b_{n} =n^2[/math] , тогда :

[math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = \lim_{n \to \infty } \sqrt{\frac{ 1 }{ n^2 }} \cdot n^2 =\lim_{n \to \infty }\frac{ n^2 }{ n } = + \infty[/math]

Благодарю за пояснение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда. Интегральный признак Коши

в форуме Ряды

student_dm

6

485

08 май 2015, 20:17

Доказать сходимость ряда(радикальный признак Коши)

в форуме Ряды

asvista

1

431

30 сен 2015, 17:44

Исследовать сходимость, используя признак Даламбера

в форуме Ряды

Grigori

9

603

10 апр 2014, 09:52

Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера

в форуме Ряды

dimka11

7

683

22 июн 2018, 19:51

Пользуясь признаком Даламбера исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Adel2015

16

419

22 май 2018, 14:37

Признак Даламбера

в форуме Ряды

APPEH

2

310

11 ноя 2018, 14:12

Признак Даламбера

в форуме Ряды

lena01

4

180

01 окт 2023, 17:18

Равномерная сходимость ряда, признак Вейерштрасса

в форуме Ряды

Resolut1on

6

286

27 ноя 2020, 14:52

Сходимость ряда по интегральному признаку Коши

в форуме Ряды

e7min

4

243

13 сен 2019, 08:00

Задача по математике (Коши и Даламбера)

в форуме Объявления участников Форума

Nikita2020

1

223

16 дек 2020, 14:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved