Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
TeslaNeNicola |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
TeslaNeNicola писал(а): Насчет 4 есть идея, что можно расписать по признаку Даламбера Так начинайте. TeslaNeNicola писал(а): по достаточному признаку сходимости О чем признак? |
||
Вернуться к началу | ||
TeslaNeNicola |
|
|
MihailM писал(а): TeslaNeNicola писал(а): Насчет 4 есть идея, что можно расписать по признаку Даламбера Так начинайте. TeslaNeNicola писал(а): по достаточному признаку сходимости О чем признак? Признак о том: в случае, когда ряд сходится, его общий член стремится к нулю. Однако, возникает вопрос, почему в данном случае произведение рядов расходится, когда предел по первому ряду равен нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Из того, что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{a_{n} }[/math] сходится [math]\Rightarrow \lim_{n \to \infty } a_{n} =0[/math].
Из того, что [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty \Rightarrow lim_{n \to \infty } b_{n} = + \infty[/math] , как и [math]lim_{n \to \infty }\sqrt{ b_{n}} = + \infty[/math] а это достаточное условия для того, утверждать что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{b_{n} }[/math] - расходиться Если было [math]lim_{n \to \infty } b_{n} = A[/math] , где A какое то конечное число, то никак не могло быть [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} } \cdot b_{n} = + \infty[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: TeslaNeNicola |
||
TeslaNeNicola |
|
|
Pirinchily писал(а): Из того, что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{a_{n} }[/math] сходится [math]\Rightarrow \lim_{n \to \infty } a_{n} =0[/math]. Из того, что [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty \Rightarrow lim_{n \to \infty } b_{n} = + \infty[/math] , как и [math]lim_{n \to \infty }\sqrt{ b_{n}} = + \infty[/math] а это достаточное условия для того, утверждать что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{b_{n} }[/math] - расходиться Если было [math]lim_{n \to \infty } b_{n} = A[/math] , где A какое то конечное число, то никак не могло быть [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} } \cdot b_{n} = + \infty[/math] Не совсем понятно, почему, в данном случае, предел по произведению равен [math]\infty[/math], а не 0, ведь предел по первому ряду как раз-таки равен 0. |
||
Вернуться к началу | ||
TeslaNeNicola |
|
|
Pirinchily писал(а): Из того, что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{a_{n} }[/math] сходится [math]\Rightarrow \lim_{n \to \infty } a_{n} =0[/math]. Из того, что [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty \Rightarrow lim_{n \to \infty } b_{n} = + \infty[/math] , как и [math]lim_{n \to \infty }\sqrt{ b_{n}} = + \infty[/math] а это достаточное условия для того, утверждать что ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\sqrt{b_{n} }[/math] - расходиться Если было [math]lim_{n \to \infty } b_{n} = A[/math] , где A какое то конечное число, то никак не могло быть [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} } \cdot b_{n} = + \infty[/math] Прошу прощения, неправильно выразился: насколько понимаю, если [math]lim_{n \to \infty } b_{n} = + \infty[/math], то [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} } \cdot b_{n}[/math] должно быть равно неопределенности, так как [math]lim_{n \to \infty } a_{n} = 0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
[math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty[/math] - это означает, что [math]b_{n}[/math] возрастает на много быстрее(больше), чем убывает [math]\sqrt{a_{n} }[/math] !
например : пусть [math]a_{n} = \frac{ 1 }{ n^2 }, b_{n} =n^2[/math] , тогда : [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = \lim_{n \to \infty } \sqrt{\frac{ 1 }{ n^2 }} \cdot n^2 =\lim_{n \to \infty }\frac{ n^2 }{ n } = + \infty[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: TeslaNeNicola |
||
TeslaNeNicola |
|
|
Pirinchily писал(а): [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = + \infty[/math] - это означает, что [math]b_{n}[/math] возрастает на много быстрее(больше), чем убывает [math]\sqrt{a_{n} }[/math] ! например : пусть [math]a_{n} = \frac{ 1 }{ n^2 }, b_{n} =n^2[/math] , тогда : [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} }b_{n} = \lim_{n \to \infty } \sqrt{\frac{ 1 }{ n^2 }} \cdot n^2 =\lim_{n \to \infty }\frac{ n^2 }{ n } = + \infty[/math] Благодарю за пояснение! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходимость ряда. Интегральный признак Коши
в форуме Ряды |
6 |
485 |
08 май 2015, 20:17 |
|
Доказать сходимость ряда(радикальный признак Коши)
в форуме Ряды |
1 |
431 |
30 сен 2015, 17:44 |
|
Исследовать сходимость, используя признак Даламбера
в форуме Ряды |
9 |
603 |
10 апр 2014, 09:52 |
|
Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
в форуме Ряды |
7 |
683 |
22 июн 2018, 19:51 |
|
Пользуясь признаком Даламбера исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
419 |
22 май 2018, 14:37 |
|
Признак Даламбера
в форуме Ряды |
2 |
310 |
11 ноя 2018, 14:12 |
|
Признак Даламбера
в форуме Ряды |
4 |
180 |
01 окт 2023, 17:18 |
|
Равномерная сходимость ряда, признак Вейерштрасса
в форуме Ряды |
6 |
286 |
27 ноя 2020, 14:52 |
|
Сходимость ряда по интегральному признаку Коши
в форуме Ряды |
4 |
243 |
13 сен 2019, 08:00 |
|
Задача по математике (Коши и Даламбера)
в форуме Объявления участников Форума |
1 |
223 |
16 дек 2020, 14:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |