Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 15:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2020, 11:10
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Задание звучит так:
Вычислить интеграл [math]\int\limits_{0}^{0.1} \frac{ 1 - e^{-2x} }{ x }[/math] с точностью до 0,001.
Нужно это сделать через разложение подынтегральной функции в ряд Тейлора.
Если взять точку, например, x = 1, то даже при пятой производной (дальше я не проверял) очередное слагаемое не будет по модулю меньше заданной точности.
В итоге такой вопрос: Может я что-то делаю не так? Так как во многих других вариантах этого задания функции раскладываются вообще в ряд Маклорена и слагаемые вычисляются максимум до 3-4. Подскажите, кто знает, как это можно проще решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 15:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Atemyn писал(а):
В итоге такой вопрос: Может я что-то делаю не так?

Atemyn писал(а):
Если взять точку, например, x = 1

Зачем вы берёте эту точку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 16:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2020, 11:10
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какую точку мне тогда брать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 16:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Atemyn писал(а):
А какую точку мне тогда брать?

x=0 лучше всего взять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 16:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2020, 11:10
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так при x = 0 происходит деление на ноль. Или это неважно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 16:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Atemyn писал(а):
Так при x = 0 происходит деление на ноль. Или это неважно?

Мда и х=0 не подходит, тогда может х=0.1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 17:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Atemyn писал(а):
Так при x = 0 происходит деление на ноль.

Ну и что? А Вы посмотрите, что тогда в числителе стоит!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 18:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2020, 11:10
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какая разница, что стоит в числителе, если f(0) все равно вычислить нельзя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 19:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Atemyn писал(а):
А какая разница, что стоит в числителе, если f(0) все равно вычислить нельзя?

[math]f(0)=2[/math] , если что.


Последний раз редактировалось searcher 13 май 2021, 19:28, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл через ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 13 май 2021, 19:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Atemyn писал(а):
А какая разница, что стоит в числителе, если f(0) все равно вычислить нельзя?

Очень существенная разница, когда речь идёт о пределе в этой точке. Иначе нет смысла вообще говорить о вычислении интеграла!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить площадь через интеграл

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

5

162

07 дек 2020, 07:43

Вычислить интеграл через формулу интегрирования по частям

в форуме Интегральное исчисление

Black_Blade

1

106

19 янв 2023, 16:16

Вычислить предел по ф. Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

shtodeer

1

276

09 ноя 2016, 18:33

Интеграл e^x^2 и ряд Тейлора

в форуме Интегральное исчисление

gooroong

17

2116

04 фев 2015, 20:49

Разложить в ряд Тейлора и вычислить приблизительное значение

в форуме Ряды

BltMp_SrZv

0

181

27 июн 2023, 20:43

Вычислить предел, используя формулу Тейлора

в форуме Ряды

MikhailZ

2

334

17 май 2019, 11:02

Тема многочлен Тейлора ;Вычислить значение f (4) с погрешнос

в форуме Дифференциальное исчисление

Anhelius

7

205

27 ноя 2021, 18:19

Вычислить предел используя разложение по ряду Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SirTokaryev

0

476

15 янв 2017, 20:28

Вычислить предел через эквивалентные замены

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_vortex_

6

295

13 окт 2017, 21:17

Вычислить предел через правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Newbie_MTF

3

306

02 дек 2017, 07:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved