Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 14 мар 2024, 09:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2460
Cпасибо сказано: 316
Спасибо получено:
964 раз в 884 сообщениях
Очков репутации: 326

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На освещенный лампой торшера пол положили мяч, и на полу появилась тень от мяча - отрезок АС (см. рис). Мяч касается пола в точке В. Точка А - самая удаленная от лампы точка тени, а точка С - самая близкая к лампе точка тени. Измерили расстояния |AВ| = а, |BC| = b и высоту h лампы над полом. Определите радиус мяча. Лампу считать точечным источником света.


_________________________________________________________________________

Эта задача решается в лоб, но это трудоемко и неинтересно. Однако есть более короткий и красивый способ.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda, Buratino, Wild_man
 Заголовок сообщения: Re: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 28 мар 2024, 13:08 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 23:17
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
39 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]r=\frac{ha }{ h+2a }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 30 мар 2024, 17:55 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 555
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
167 раз в 148 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Buratino, ваш ответ зависит от двух параметров, а в задаче их три. Такое, конечно. может быть, но не в задаче ferma-T. У меня более правдоподобный ответ: [math]r=\frac{ h }{ 1+\sqrt{1+\frac{ h^{2} }{ ab } } }.[/math] Осталось найти короткое и красивое решение.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Buratino, ferma-T, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 30 мар 2024, 20:07 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 23:17
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
39 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda, я предложил решение частного случая, когда лампа и тень от меча образуют прямоугольный треугольник, с целью привлечения внимания к задаче. Об этом ferma-T прямо указал в моей теме «Протяженность дорог». У меня тоже есть свой вариант решения в системе квадратных уравнений, так как оно более сложное, не стал размещать. Есть идеи но это на досуге, но не факт верные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Buratino "Спасибо" сказали:
ferma-T
 Заголовок сообщения: Re: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 30 мар 2024, 21:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3344
Cпасибо сказано: 241
Спасибо получено:
1002 раз в 866 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda, ваша формула не "правдоподобна", а точная - сработала на первом же
случайно выбранном примере. См.картинку. Кстати, как Вы ее Вывели?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
ferma-T
 Заголовок сообщения: Re: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 30 мар 2024, 22:32 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 555
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
167 раз в 148 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Кстати, как Вы ее вывели?

Если смотреть на ваш рисунок, то можно сказать так: сначала нашёл периметр треугольника, а потом - радиус вписанной окружности. Как написал ferma-T - "это трудоёмко и неинтересно". Мне это так не показалось, но я ищу более короткое решение.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 31 мар 2024, 00:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2460
Cпасибо сказано: 316
Спасибо получено:
964 раз в 884 сообщениях
Очков репутации: 326

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Buratino писал(а):
я предложил решение частного случая, когда лампа и тень от меча образуют прямоугольный треугольник,

Что ж вы сразу не сказали? А то я уже думал, что кто-то из нас двоих сошел с ума. Ваша формула, действительно, верна для такого частного случая. И спасибо за поднятие незаслуженно заброшенной темы. Теперь народ (часть народа) оживился и у меня поэтому радость.


Boris Skovoroda писал(а):
я ищу более короткое решение.

Пожалуй, я уже сделаю подсказку, что я имею ввиду под коротким и красивым решением, ибо уже 16 дней прошло, а 16 = 4^2.

▼ Спойлер
Эту задачу можно сильно упростить, если заметь в ней один инвариант. В отношении этого инварианта решателей можно разделить на три группы:

1) просвещённые, которые сразу знают этот инвариант и при этом способны выйти "из плоскости", причём даже буквально. Короче, гении геометрии.

2) которые уже решили задачу в лоб и потом, пристально вглядываясь в свою формулу, подумали: "Ха! А что если эта штука ... Надо проверить!". И потом доказывают этот инвариант как отдельную подзадачу, благо, доказать его не сложно. Короче, тоже гении.

3) которые ещё в самом начале решения многими часами мусолят рисунок с дополнительными построениями в Геогебра и замечают этот инвариант. А потом, выйдя "из плоскости", узнают, что это действительно так и это известная вещь. Но, поскольку эта "известная вещь", всё-таки, мало кому известна и люди могут не поверить, на всякий случай доказывают этот инвариант на плоскости. Короче, терпеливые и удачливые неучи типа меня.


В общем, для представителей 1й группы эта задача решается в пару строк на уровне 8-го класса. Если же нужно доказать этот инвариант, это занимает подольше, но это тоже не очень сложно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda
 Заголовок сообщения: Re: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 31 мар 2024, 14:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3344
Cпасибо сказано: 241
Спасибо получено:
1002 раз в 866 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Свойство эллипса - сумма расстояний любой точки эллипса до до его фокусов - величина постоянная не помогает.
У меня не получается ПРОСТО увязать размер тени мяча в с длиной полуоси эллипса в.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 31 мар 2024, 14:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2460
Cпасибо сказано: 316
Спасибо получено:
964 раз в 884 сообщениях
Очков репутации: 326

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Свойство эллипса - сумма расстояний любой точки эллипса до до его фокусов - величина постоянная не помогает.
У меня не получается ПРОСТО увязать размер тени мяча в с длиной полуоси эллипса в.

Упоминание эллипса - это по делу. А откуда взялся эллипс? Дальше! Дальше!

А даже и без эллипса, если вы относитесь ко второй группе решателей, то можно обойтись и без него. Вы пристально посмотрите на формулу от Boris Skovoroda. Она в его версии записи такая красивая и в ней так мало букв!
▼ Далее спойлер
Там не только r можно явно выразить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определите радиус мяча по размеру его тени на полу - 2
СообщениеДобавлено: 31 мар 2024, 15:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3344
Cпасибо сказано: 241
Спасибо получено:
1002 раз в 866 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не вижу помощи и от такой картинки...
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определите радиус мяча по размеру его тени на полу

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

ferma-T

20

392

27 дек 2023, 18:28

Вопрос по размеру групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ivashenko

9

556

29 июн 2015, 21:43

Найти вероятность попаданий броска мяча

в форуме Теория вероятностей

brazhnyk

7

361

20 окт 2015, 22:35

Максимум длины тени от забора

в форуме Алгебра

jurij

15

469

13 ноя 2019, 20:55

Чему равен диаметр тени на экране?

в форуме Школьная физика

goldolov_na

1

362

10 фев 2020, 10:10

Вычислить координаты тени (через проецирующую матрицу)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Salazar_1996

0

65

07 дек 2023, 19:15

Производная радиус-вектора по радиус-вектору

в форуме Дифференциальное исчисление

Farid_Craddy

0

213

14 авг 2019, 17:24

Определите тип уравнения

в форуме Численные методы

Maximtopsecret

0

306

24 май 2015, 16:48

Определите глубину шахты

в форуме Школьная физика

dikarka2004

4

425

24 фев 2021, 20:34

Определите порядок малости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ncux01

5

394

13 ноя 2017, 16:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved