Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 22 фев 2024, 23:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
379 раз в 357 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На плоскости заданы прямая и отрезок. Требуется построить на прямой точку, из которой отрезок виден под максимальным углом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MurChik "Спасибо" сказали:
ferma-T
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 23 фев 2024, 01:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3344
Cпасибо сказано: 241
Спасибо получено:
1002 раз в 866 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так это простая задача на нахождение экстремума функции от одной переменной.
За прямую удобно выбрать ось ОХ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 23 фев 2024, 06:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2462
Cпасибо сказано: 317
Спасибо получено:
964 раз в 884 сообщениях
Очков репутации: 326

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Так это простая задача на нахождение экстремума функции от одной переменной.

Аналитические решения геометрических задач - это для безумных, умалишенных и скудоумных. Геометрические задачи, помещённые в этот раздел сложных и интересных задач, подразумевают, в первую очередь, чисто геометрические решения, в которых можно применить сколько-то творчества.

__________________________________________________________________________________________________________________

Эту задачу получилось решить несколькими разными геометрическими способами - кроме приведённого ниже, также и через гомотетию и окружность Аполлония.


Идея решения, приведённого ниже - это что если проводить семейство фиолетовых окружностей через концы данного отрезка А и В, то они будут давать в пересечении с заданной синей прямой точки С_1 и С_2.
Углы АС_1В и АС_2В вписанные и равны, и они, очевидно, не будут максимальными, тем более, что их два, а максимальный угол, в данном случае, должен быть единственным. Единственный угол АСВ получается для случая сплошной фиолетовой окружности, которая касается синей прямой. Т.о. задача сводится к построению окружности, проходящей через две заданные точки и касающейся заданной прямой.

__________________________________________________________________________________________________________________

Точку касания С искомой окружности АСВ можно построить любым из ваших любимых способов, например, как на рисунке:

1) строим произвольную окружность АС_1В;
2) строим к ней точку касания С' для бурой касательной из точки D;
3) строим красную окружность DC' и получаем искомую точку С.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
MurChik
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 23 фев 2024, 12:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1084
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
138 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MurChik Там кубическое уравнение получается. Ну, да, это, вроде, еще можно построить циркулем и линейкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 23 фев 2024, 14:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3344
Cпасибо сказано: 241
Спасибо получено:
1002 раз в 866 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Аналитические решения геометрических задач - это для безумных, умалишенных и скудоумных. Геометрические задачи, помещённые в этот раздел сложных и интересных задач, подразумевают, в первую очередь, чисто геометрические решения, в которых можно применить сколько-то творчества.

Видно, что такое мог заявить только плоскомозгий...
Интересно, как плоскомозгий строит точку касания касательной прямой, когда касательной еще нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 23 фев 2024, 14:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
379 раз в 357 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Можно построить на отрезке множество дуг окружностей, проходящих через его концы. Тогда из любой точки фиксированной дуги отрезок виден под постоянным углом [math]\varphi[/math]. Для внешних, по отношению к этой фиксированной дуге, дуг угол будет меньше [math]\varphi[/math], а для внутренних – больше. Очевидно, что искомыми точками будут точки касания некоторой дуги примой, проходящей через концы отрезка. Из двух точек следует выбрать ту, для которой угол между отрезком и прямой острый.
Короче задача сводится к построению окружности, проходящей через концы данного отрезка и касающейся данной прямой. Способов довольно много.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MurChik "Спасибо" сказали:
ferma-T
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 23 фев 2024, 14:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1084
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
138 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
красиво

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 23 фев 2024, 14:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
379 раз в 357 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel писал(а):
Там кубическое уравнение получается.

Если Вы о лобовом способе, предложенном vvvv, то, вполне возможно, но крайне неинтересно.
Я искал геометрическое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 23 фев 2024, 14:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1084
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
138 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я о возможности построения циркулем и линейкой в принципе

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальный угол
СообщениеДобавлено: 23 фев 2024, 14:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
379 раз в 357 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel писал(а):
я о возможности построения циркулем и линейкой в принципе

Понял. Задача эта (чисто построение касательной окружности) хорошо известна. Построение ЦИЛом существует и не одно. ferma-T привел еще один способ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Максимальный Угол

в форуме Геометрия

Torus

8

213

09 ноя 2020, 19:36

Максимальный поток

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

anastasiya8800

4

251

19 янв 2018, 17:43

Найти три числа так, что бы их НОК был максимальный

в форуме Алгебра

Vasyok

1

374

20 ноя 2014, 17:30

Максимальный член целой функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Mav

0

232

21 ноя 2018, 08:49

Определить максимальный поток в транспортной сети

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlad_gribanov1

0

294

29 май 2015, 03:20

Пример алгоритма Форда-Фалкерсона(максимальный поток)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

manchester_alan

0

254

04 июн 2016, 22:26

Разностная схема имеет максимальный порядок аппроксимации

в форуме Численные методы

illumatthey

0

203

12 июн 2022, 20:44

Угол внутри другого угла. Полный угол

в форуме Размышления по поводу и без

Robert

2

351

20 ноя 2018, 13:14

Угол и луч

в форуме Геометрия

Alex0

0

342

03 янв 2016, 06:53

Найти угол фи

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ks_mika

1

521

01 дек 2016, 16:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved