Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2023, 10:47 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 563
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пример. Пересекаются параболоид и цилиндрическая поверхность
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x3 = - (0.2x1^2+0.3x2^2) \\
& x2 = - (0.5x1^2-1.1)
\end{aligned}\right.[/math]

Изображение

По линии их пересечения катится фигура, уравнение, соответствующее её положению в пространстве,
отображается в правом верхнем углу картинки с графиком.
Изображение

Она катится без проскальзывания.
Какими способами можно получить уравнения фигуры, чтобы происходило такое перемещение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 01 дек 2023, 19:58 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 563
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man писал(а):
Пересекаются параболоид и цилиндрическая поверхность

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x3+0.2x1^2+0.3x2^2 = 0; \\
& x2^3+x1^4-1.1 = 0;
\end{aligned}\right.[/math]


one man писал(а):
По линии их пересечения катится фигура, уравнение, соответствующее её положению в пространстве, отображается
в верхней части картинки с графиком.
one man писал(а):
Она катится без проскальзывания.
Изображение

Какими способами можно получить уравнения фигуры, чтобы происходило такое перемещение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 01 дек 2023, 20:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Круто закручен сюжет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 01 дек 2023, 20:38 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 563
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это одно из моих давнишних развлечений. Начинал с плоскости, потом получилось в пространстве,
но, правда, или по плоскому сечению, если поверхность сложная, или со сферой, если сечение не
плоское. И хотел добраться до настоящей пространственной кривой с достойной поверхностью.
Похоже, добрался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 03 дек 2023, 10:34 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 563
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На бублике лежит кривая
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& ((x1^2+x2^2)^{0.5}-2.1)^2+x3^2 - 0.81^2 = 0 \\
& x2 = 0.3cos(2x1)
\end{aligned}\right.[/math]

По этой кривой без проскальзывания катится фигура. Уравнение фигуры на картинке.
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 04 дек 2023, 14:34 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 563
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сегодня подвернулась плоскость, поэтому до кучи:
Изображение

А вопрос, кстати, так и остался даже без попытки ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 04 дек 2023, 18:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну всё понятно.

Только для чего всё это?

Топологические свойства поверхности проверять?

Кстати, а можешь сделать анимацию для ленты Мёбиуса?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 04 дек 2023, 19:04 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 563
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Ну всё понятно.

Интересно бы узнать подробнее...
sergebsl писал(а):
Только для чего всё это?

Вроде, уже сообщал:
one man писал(а):
Это одно из моих давнишних развлечений.

sergebsl писал(а):
Топологические свойства поверхности проверять?

Нет, конечно, потому что в этом мало понимаю. (А вот в утилитарных целях эту самую топологию
применяю, но, понятно, это не тот случай.)
sergebsl писал(а):
а можешь сделать анимацию для ленты Мёбиуса?

Так сойдёт?
https://www.mapleprimes.com/view.aspx?sf=213395_post/orientable_and_non-orientable.gif
https://www.mapleprimes.com/view.aspx?sf=207879_post/MobiusStrip2_col.gif
https://www.mapleprimes.com/view.aspx?sf=207879_post/MobiusStrip.gif

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 04 дек 2023, 19:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Качение по поверхности
СообщениеДобавлено: 09 дек 2023, 12:31 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 563
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чёткий эллипс катится по трансцендентной поверхности без проскальзывания. Его плоскости
принадлежит нормаль к поверхности в точке касания.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 29 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Качение по поверхности

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

one man

41

699

25 янв 2023, 19:12

Вид поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

3

363

03 окт 2014, 15:32

Вид поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

marina5013

2

265

07 май 2017, 17:41

Площадь поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Limpompo

3

289

24 дек 2017, 20:14

Площадь поверхности

в форуме Интегральное исчисление

misslinetta1

1

158

21 апр 2023, 13:52

Аппроксимация поверхности

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

32

3148

20 фев 2015, 02:51

Площадь поверхности,

в форуме Дифференциальное исчисление

erkebullaann

4

156

05 июн 2020, 19:09

Деформация поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

stEgor

0

351

08 апр 2021, 18:39

Поиск на поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Andrey88

1

508

01 мар 2014, 14:38

Площадь поверхности

в форуме Интегральное исчисление

tan_tan

5

399

29 мар 2014, 23:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved